Тема 11

Процес нарощування і дисконтування вартостей може здійсню­ватись на основі простих і складних відсотків. В інвестиційних розрахунках переважно використовують механізм складних відсотків, а використання механізму простих відсотків пов'язано з короткостроковими фінансовими операціями.

ЯГ Прості відсотки передбачають нарахування доходу на інвестовану суму грошей, виходячи з початкової суми інвестицій. Наприклад, інвестор розмістив на депозитному рахунку в банку 1000 грн. на три роки. На депозит нараховуються прості відсотки в розмірі 20 % річних. У даному випадку упродовж 3 років на рахунку буде така сума (С):

^с\_року =1000+ (1000-20/100) = 1000 + 200 = 1200(грн), C_2puKV -1000 + 200 + 200 = 1 Ш(грн),

С_ірвщу = 1000 + 200 + 200 + 200 = 1600(грн).

Звідси, можна вивести загальну формулу нарахування простих процентів:

С, =С₀(1 + /*0, деС, - сума вкладу через t років;

С_о- початкова сума вкладу;

/ - відсоткова ставка; t - кількість років нарахування відсотків. Якщо частота нарахування відсотків протягом року становить більше ніж один раз, то формула простих відсотків має такий вигляд:

/ * п

365 ' n - кількість днів.

Якщо відсоткова ставка змінюється упродовж певного проміжку часу, то формула простих відсотків має такий вигляд:

N ~\

и *,

С, =С₀(1

⁰

с,=с₀

1=1

N - кількість змін відсоткової ставки;

і, - відповідна відсоткова ставка протягом певного періоду часу.

Обгрунтування доцільності інвестування ,_?9

Нарахування відсотків за допомогою даних формул лежить в основі визначення майбутньої вартості грошей (інвестицій).

вэ*На відміну від простих відсотків під час нарахування складних відсотків інвестований початковий капітал зростає разом з відсотками, тобто база для нарощування буде збільшуватись з кожним періодом нарахування.

Використання складних відсотків у інвестиційних операціях виправдано і тим, що отримані від реалізації грошові надходження 1 попереднього періоду включаються в операційний цикл підпри­ємства в наступному періоді, що, по суті, є нарощуванням.

Для нашого прикладу:

С_ірокг = 1000+ (1000-20/100) = 1000 + 200 = 1200(грн.у,;

ІЛЩгрн.);

С_2рокх,= 1200+ (1200- 20/100) = 1200+ 240 =

С_3року = 1440 + (1440- 20/100) = 1440 + 288 = 1728(г/?я.).

Звідси, загальна формула нарахування складних відсотків, або визначення майбутньої вартості грошей (інвестицій), має такий

вигляд:

а = с_о(і+/)'.

Визначення теперішньої вартості грошей (інвестицій) на основі простих відсотків здійснюється за такою формулою:

/*

/)

С -

( )

Теперішня вартість певної суми грошей (інвестицій)^ на основі складних відсотків розраховується як обернений показник майбутньої вартості грошей, а саме:

( )

Якщо складні відсотки нараховуються декілька раз на рік, то формула визначення майбутньої вартості на основі складних відсотків буде мати такий вигляд:

т

для теперішньої вартості:

с_о=с,/(і+-Г'*^т.

т