ляется серьезным недостатком моделей, основанных на имитаци­ онном подходе. Быстрое развитие средств вычислительной техни­ ки, совершенствование языков и технологий разработки имитато­ ров позволяет надеяться, что отмеченные недостатки будут со вре­ менем устраняться.

7.2. ИМИТАТОР СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Вся наука является не чем иным, как усовер­ шенствованием повседневного мышления.

А. Эйнштейн

В гл. 5 рассматривались математические модели систем мас­ сового обслуживания (СМО). Под СМО понимают системы, на вход которых подается случайный поток однотипных заявок (со­ бытий), обработка которых выполняется одним или несколькими однотипными каналами (устройствами). Как правило, построить аналитическую модель подобной системы можно при соблюдении следующих условий:

>Система должна быть относительно простой. Например, участок цеха можно представить как относительно простую многоканальную СМО (с очередью или без нее); в то же время число и форма связей для цеха в целом (или для всего предприятия) могут быть достаточно сложными и трудно учитываемыми в аналитической модели.

>Потоки событий между элементами системы должны быть простейшими или близкими к ним (коэффициенты вариации потоков должны быть близки к единице). Если поток в си­ стеме не является простейшим и не описывается показатель­ ным распределением, то вероятности состояний нельзя опи­

сывать уравнениями Колмогорова.

При невыполнении данных условий аналитическое модели­ рование используется лишь в некоторых частных случаях, когда после принятия дополнительных гипотез возможно разрешение возникающих сложностей. Если эти сложности при аналитическом моделировании являются непреодолимыми, то представляется це­ лесообразным применение моделей, использующих имитационный подход.

П р и м е р 7 .1 . Одноканальная СМО с отказами. Р а с с м о т р и м и м и т а т о р

о д н о к а н а л ь н о й С М О с о т к а з а м и (с м . р и с . 7 .1 ) . П у с т ь н а в х о д с и с т е м ы п о с т у п а е т с л у ч а й н ы й п о т о к з а я в о к , и н т е р в а л в р е м е н и At м е ж д у к о т о р ы ­

м и я в л я е т с я с л у ч а й н о й в е л и ч и н о й , р а с ­

п р е д е л е н н о й п о р а в н о м е р н о м у з а к о н у в

и н т е р в а л е о т tx д о t2 (At = R (tlt t2)).

• з а к о н о м р а с п р е д е л е н и я и н т е р в а л о в в р е м е н и At м е ж д у п о я в л е н и е м з а я в о к ;

• в р е м е н е м tn п о я в л е н и я т е к у щ е й з а я в к и .

В н е к о т о р ы х с л у ч а я х п р и р а с с м о т р е н и и н е о д н о р о д н ы х п о т о к о в и с ­ т о ч н и к м о ж е т г е н е р и р о в а т ь з а я в к и р а з н о г о т и п а ( с л о ж н о с т и ) , х а р а к т е р и ­ з у е м ы е с в о и м з а к о н о м р а с п р е д е л е н и я .

2 . К а н а л , к о т о р ы й х а р а к т е р и з у е т с я :

• с в о и м с о с т о я н и е м S(t) ( з а н я т и л и с в о б о д е н в м о м е н т в р е м е н и t);

• ч и с л о м Nwо б с л у ж е н н ы х з а я в о к ;

• с у м м а р н ы м в р е м е н е м Tw н а х о ж д е н и я в з а н я т о м с о с т о я н и и ;

• п р о и з в о д и т е л ь н о с т ь ю A w ( з а к о н р а с п р е д е л е н и я в р е м е н в ы п о л н е н и я

з а я в о к о п р е д е л е н н о г о т и п а ) ;

• в р е м е н е м Wn о к о н ч а н и я о б с л у ж и в а н и я п-й з а я в к и .

Имитация работы системы происходит в системном времени /. Введенные параметры для элементов СМО позволяют ответить на поставленные вопросы о параметрах эффективности данной сис­ темы. Зная число Nw обслуженных заявок в момент времени t из их общего числа N, можно оценить вероятность отказа Ротк(/) ее частостью W0TYL(t)\

Коэффициент загрузки К3 канала можно оценить, зная время работы Tw канала:

Для разработки имитатора используем переменный шаг по времени. В результате работы имитатора происходит генерация Nmax заявок с заданными статистическими параметрами, имити­ рующими случайный процесс поступления заявок в реальной си­ стеме. Очевидно, что при увеличении Nm3X (объема статистичес­ кой выборки) увеличивается достоверность статистических оценок параметров эффективности системы. Алгоритм, реализующий ими­ татор, представлен на рис. 7.2. Запись этого алгоритма на псевдо­ коде приведена далее в Алгоритме 7.1.

На рис. 7.3 показано изменение параметров эффективности в зависимости от системного времени при следующих исходных дан­ ных: Wj = tx = 1; w2 = t2 = 3; 7Vmax= 200.

Можно отметить, что с увеличением времени наблюдения за системой (т.е. с ростом объема выборки Nmax числа рассмотрен­ ных заявок) оценки параметров эффективности стремятся к неко­ торым предельным значениям. Указанные оценки являются значе­ ниями параметров эффективности, которые соответствуют финаль­ ным вероятностям рассматриваемой системы при заданных исходных данных. Так, для рассматриваемого случая оценка веро­ ятности отказа Ротк стремится к значению 0,34, а оценка коэффи­ циента загрузки К3 —к значению 0,66.

На практике при построении имитаторов сложных систем, как правило, предусматривается возможность наблюдения за величи­ ной оценок параметров эффективности в зависимости от систем­ ного времени или числа сгенерированных заявок. Вычислительный эксперимент с имитатором прекращается при выходе наблюдаемых оценок на некоторое стационарное значение. Автоматический ос­ танов вычислительного эксперимента можно ввести в алгоритм имитатора, если предусмотреть вычисление величины максималь­ ного изменения отслеживаемых параметров за некоторый проме­ жуток системного времени, начиная от текущего момента. Если модуль величины максимального изменения стал меньше некото­ рого наперед заданного малого положительного числа, то экспе­ римент с имитатором можно прекращать, а полученные значения отслеживаемых параметров считать решением задачи.

Рис. 7.2. Блок-схема имитатора