дит к незначительному увеличению начальной скорости мяча. При этом ширина полоски при учете сопротивления воздуха практически не изменяется.

Особенно быстро ширина полоски допустимых скоростей увели­ чивается при CXQ> 80° Однако в этом случае сильно возрастает также начальная скорость мяча (при а0 = 89° она должна быть более 34 м/с). Можно предположить, что чем выше начальная скорость броска, тем с большей погрешностью баскетболист может ее сообщить мячу. По­ этому штрафные броски под углом а0 > 80° надо исключить из рас­ смотрения.

Приведенный здесь анализ попадания мяча в корзину при брос­ ке со штрафной линии следует считать приближенным, так как при определении допустимых скоростей и углов бросания мяча не учи­ тывалась возможность попадания за счет отскоков от щита и кольца корзины. Более подробно эта задача будет рассмотрена в гл. 4.

•Вопросы для самопроверки

1.Кто участвует в разработке содержательной постановки задачи?

2.На основании какой информации выполняется формулировка кон­ цептуальной постановки задачи моделирования?

3.Какие функции выполняет постановщик задач?

4.Какая из постановок задачи (содержательная, концептуальная или математическая) является самой абстрактной?

5.Что включает понятие корректности математической задачи?

6. Каким условиям должна удовлетворять корректная модель?

7. К каким математическим задачам можно применять численные ме­ тоды?

8. Назовите три составляющие погрешности численных методов.

9.Какие цели преследует проверка адекватности модели?

10.Перечислите причины возможной неадекватности модели.

11.Для решения каких задач может быть использована математичес­ кая модель?

математическую модель движения железнодорожного состава. В первом приближении вагоны можно считать абсолютно жесткими телами, связи между ними —линейными или нелинейно упругими.

2.Выполните содержательную, концептуальную и математическую по­ становки для математической модели, описывающей взлет космического аппарата с Луны.

3.Выполните содержательную, концептуальную и математическую по­ становки для математической модели, описывающей посадку спутника в атмосфере Земли.

4.Выполните содержательную, концептуальную и математическую по­ становки для математической модели, описывающей движение шарика в сферической ямке. Выберите и реализуйте метод решения полученной ма­ тематической задачи. Исследуйте траектории шарика в зависимости от на­ чальных условий.

5.Выполните содержательную, концептуальную и математическую по­ становки для математической модели, описывающей движение срублен­ ного дерева.

6. Выполните содержательную, концептуальную и математическую по­

становки для математической модели, описывающей движение заряжен­ ной частицы в магнитном поле.

7. Космический аппарат совершает движение по орбите вокруг Зем­ ли и может быть виден некоторым наблюдателем, находящимся на ее по­ верхности в точке с заданными координатами. Выполните содержатель­ ную, концептуальную и математическую постановки для математической модели, описывающей движение космического аппарата по небосводу Земли с точки зрения наблюдателя.

8. Выполните содержательную, концептуальную и математическую по­

становки для математической модели, описывающей движение лыжника, выполняющего прыжок с трамплина.

9. Выполните содержательную, концептуальную и математическую по­ становки для математической модели, описывающей процесс нагревания

изакипания чайника.

10.Разработайте математическую модель какого-либо процесса в ин­ тересующей вас области знаний, опишите особенности каждого из эта­ пов моделирования, сравните их с этапами построения математической модели предыдущего задания.