Модель Пейрара-Бишопа

Проблема распада (denaturation) ДНК вызывает большой интерес в контексте процессов, лежащих в основе механизмов транскрипции —важнейшего свойства молекулярных биологичес­ ких систем. Эксперименты на разбавленных растворах ДНК убе­ дительно демонстрируют существование термически инициируе­ мых процессов денатурации, сопровождающихся разрывом связей пар оснований и образованием локализованных мод дисторсии (opening of base pairs) при некоторой критической температуре Тт [117,129]. Показано, что процесс денатурации может быть описан в рамках переходов первого рода при контролируемых внешних параметрах —температуре и внешнем закручивающем моменте. Ка­ чественно эти переходы аналогичны переходам «жидкость—газ», которые контролируются температурой и давлением.

Для описания поведения однородной ДНК предложен потен­ циал [120]

где т - приведенная масса пар оснований; уп определяет транс­ ляционную моду, обусловленную растяжением водородных связей,

соединяющих два основания и-й пары, рп = m{dyn/dt). Связь меж­

ду последовательными парами оснований описывается соотноше­ нием

w ( y n, y n- i ) = f [ 1 + Р ехР ( - 5( ^ + V i ) ) ] UУп--i f >

где К, р, 5 - постоянные.

Этот выбор потенциала взаимодействия обусловлен выводом, что энергия упаковки в основном определяется свойством пар ос­ нований, а не свойствами одиночных оснований. Эффективная

константа связи изменяется от значения (1 + р)К до К, когда одна

из двух взаимодействующих пар оснований раскрывается. Это предположение находится в качественном соответствии с реальны­ ми признаками взаимодействия оснований в ДНК.

Взаимодействие двух оснований в паре описывается одното­ чечным потенциалом

V(yn) = D [e ° * * -tf

где Д а —постоянные.

Последний член в выражении для потенциала описывает вли­ яние продольных внешних усилий А.

Относительная простота постановки позволяет осуществлять моделирование в широком временном интервале, что необходимо для оценки экспериментальных условий.

За единицы измерений времени и силы в [120] приняты со­ ответственно 1,021 10-14 с и 1602 пн, в соответствии с которыми

модели имеют следующие параметры:

Z>= 0,04 эВ; Я=0,04эВ/Л; д = 4,5Л; а = А~1;

Вращательная мода в Д Н К

В последние десятилетия с целью более глубокого понимания механизмов денатурации интенсивно исследуется [118, 124, 129] реакция молекулы ДНК на внешнее закручивающее напряжение. С биологической точки зрения появление закручивающих напря­ жений в живой клетке не является необычным и может существен­ но влиять на функционирование ДНК. Было показано, что дена­ турация описывается в рамках фазового перехода первого рода, когда контролирующими параметрами являются температура и приложенная величина внешнего вращения. Эта теория дает объяс­ нение В-DNA фазового перехода в экспериментах с единичными молекулами.

Эта модель воспроизводит спираль Уотсона и Крика (B-DNA) и схематически представлена на рис. 6.45. В плоскости, перпенди­ кулярной оси спирали, для каждой пары оснований (и = 1,..., N) вводится полярная система координат гп и фл. Сахаро-фосфатное основание моделируется жесткими стержнями с фиксированной длиной L, в то время как расстояние hn между плоскостями ос­ нований (п —1) и п может флуктуировать.

Рис. 6.45. Модельное представление структурыДНК

Потенциальная энергия V в переменны* гп, <рл записывается в форме

У » Б W *

п

где 0Л= <рл -<рл_1 —угол закручивания спирали.

Первый член Vm(rn)= D{e~a(r~R) -I)2 представляет энергию во­

дородной связи для заданной пары оснований. В данной моде­

ли пара оснований с диаметром r>rd = R+6/а рассматривается

как открытая. Глубина потенциала D (обычно порядка 0,1 эВ), за­ висит от типа пары оснований (АТ —адении-тимин или GC —гу­ анин-цитозин), а также от прочности ионной связи.

Второе слагаемое описывет сдвиговые усилия, которые оказы­ вают сопротивление скольжению одного основания относительно другого, характеризуются потенциалом упаковки (stacking potential)

Вследствие уменьшения молекулярной упаковки с появлени­ ем открытых пар, сдвиговый фактор экспоненциально уменьшает­ ся и становится пренебрежимо малым на расстояниях, превыша­ ющих ~5Ь~1 =10 А, которые близки к диаметру пар оснований.

Третье слагаемое описывет флуктуации аксиального расстоя­ ния hn между соседними парами оснований и описывается упру­ гим потенциалом

Геликоидальные структуры возникают при Н< L: в 5-конфор­ мации r< rd минимум потенциала К6 = 0 достигается при нену­ левом угле поворота (см. рис. 6.45).

Нелинейные локализованные моды дисторсии в структуре Д Н К

Модель Пейрара-Бишопа позволила провести разнообразные исследования локализованных мод в структуре ДНК. Приближен­ ное решение в рамках данной структуры гамильтониана для одно­ мерной ДНК решетки, показало существование периодических и пространственно-локализованных решений, получивших название РВ-бризеры Пейрара-Бишопа [127]. Эти коллективные моды были исследованы применительно к механизмам термической денату­ рации ДНК. На кривой «плавления» они проявляются в виде ло­ кализованных мод тонкой структуры, с динамикой которых свя­ зываются основные механизмы транскрипции. Эти локализован­ ные моды, являясь устойчивыми в малоамплитудном пределе, могут распространяться вдоль молекулярной цепи в течение конеч­ ного интервала времени с незначительным падением энергии и без изменения формы. Имея очень малую амплитуду, движущиеся РВ-.бризеры не могут рассматриваться как распространяющиеся активирующие дисторсии, но они играют роль предвестников, формирующих так называемые считывающие домены (transcription bubble) в термализованной цепи как спонтанную локализацию энергии.

Бризеры обладают способностью к росту, аккумулируя энер­ гию малых возмущений до возникновения больших доменов дена­ турации и в завершение —полного разделения цепей. Природа этих флуктуаций связана с широкой вариацией скоростей, с кото­ рыми растет число денатурированных пар оснований. Такие боль­ шие флуктуации, соответствующие «дыханию ДНК», наблюдаются