6.18. НЕЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ ДНК

лельными и обернуты таким образом друг относительно друга, что не могут быть разделены без взаимного расплетения (эффект плектонемической закрутки). Основания покрывают поверхность спирали, которая обвита сахаро-фосфатными цепями на перифе­ рии, причем так, что достигается минимизация сил отталкивания между заряженными фосфатными группами.

2. Плоскости оснований почти перпендикулярны оси спира­ ли; каждая пара расположенных друг против друга оснований имеет водородную связь и образует при этом плоскую пару осно­ ваний (base pair). Взаимодействие оснований посредством водород­ ных связей (complementary base pairing phenomenon) и является причиной специфического объединения двух цепей в двойную спираль. Идеальная В-ДНК спираль содержит 10 пар оснований (base pairs, pb) на один поворот (поворот спирали на 1 pb состав­ ляет 36°), что обеспечивает шаг спирали (rise per turn) и простран­ ственную периодичность угла закрутки соответственно А = 34 А и

сор = 2я/А = 1.85 нм-1 Ароматические основания имеют ван-дер-

ваальсовский масштаб 3,4 А, и, как следствие этого, наблюдаются эффекты упаковки (base stacking).

3. Персистентные длины поворотных и изгибных мод пред­ ставляют естественные масштабы для термических флуктуаций (приблизительно 15—20 А). ДНК является достаточно жестким по­ лимером вследствие растяжения соответствующих пар аминокис­ лот химическими и водородными связями. Термические персис­ тентные длины ДНК на изгиб и вращение составляют соответ­ ственно 150 Ьр (50 нм) и 220 Ьр (75 нм).

Замечательной чертой структуры ДНК, по Уотсону-Крику, яв­ ляется аккомодация двух типов пар оснований: остаток аденина объединяется с остатком тимина и каждый остаток гуанина —с остатком цитозина. Разнообразие протеинов обеспечивает специ­ фические микроскопические изменения в двойной спирали.

4. При пространственных масштабах в тысячи пар оснований (~ 0,5 мкм) ДНК in vivo организованы в топологически незави­ симые петли. Молекулы ДНК с размерами 2—10 kbp (0,6—3,3 мкм) представляют собой «связанные» множества. Основная часть генов (prokariotic cells) организована как единичные замкнутые ДНК с размерами ~2 МЬр.

Статистические модели Д Н К . Структурные переходы в Д Н К

Имеет место формальная аналогия между механизмами неус­ тойчивости при фазовых переходах (melting instability) в однород­ ной структуре ДНК и фазовыми переходами в однородных систе­ мах. Эффекты плавления (денатурации) в растягиваемой двойной цепи ДНК (рис. 6.44) —одна из фундаментальных проблем в ста­ тистической физике биологических систем —обнаруживают раз­ личные типы критического поведения, наблюдаемые и других тер­ модинамических системах [119,129].

Рис. 6.44. Распад ДНК

Ранние модели термического распада ДНК, т.е. разделения двух цепей при нагреве [121], были основаны на моделях типа Изинга, в которых параметр порядка, характеризующий взаимо­ действие оснований, сводился к расстоянию между последними. Современные исследования связывают эти переходы с нелинейны­ ми механизмами зарождения конечно-амплитудных флуктуаций [120]. Анализ закономерностей скейлинга указанных переходов был проведен в [128] с использованием асимметричного потенциала, содержащего пологий участок для больших значений перемеще­ ний, что соответствует распаду двойной спирали при повышенных температурах. Этот тип потенциала включал также взаимодействие между последовательными основаниями в длинноволновом при­ ближении. В соответствии с этим описанием локальная неустой­

чивость плавления возникает в «мягком» режиме, что не подтвер­ ждается экспериментальными наблюдениями динамики переходов, которые носят резкий характер.

Обобщение данной модели, предложенное в [127], связано с введением параметра жесткости упаковки (stacking parameters), ко­ торый, учитывая взаимодействие последовательных пар оснований, позволил описать резкий характер перехода.

Исследования однородных ДНК также показали, что указан­ ная модель дает возможность описать последовательный распад (денатурацию), наблюдаемый в эксперименте. В дополнение уста­ новлено, что в рамках модели возможна генерация «энтропийно­ го барьера», с которым связывается «сужение» перехода. При не­ которых значениях параметра жесткости модель демонстрирует признаки переходов первого рода с конечным значением энтропии плавления, нарушением непрерывности для части связей (что ти­ пично для ДНК), расходимость продольных и поперечных кор­ реляционных масштабов.

Степени свободы молекулы Д Н К

Степени свободы, описывающие дисторсии в молекуле ДНК, могут быть разделены на переменные, характеризующие конфор­ мации центральной оси, и переменные, определяющие внутрен­ ний поворот двойной спирали [124]. Положение оси ДНК может быть описано пространственной кривой, заданной параметром длины вдоль оси ДНК и радиусом-вектором точки г (s). Касатель­

ная t s Э / задается единичным вектором t, положение которого в

пространстве определяется двумя углами или локальной кривизной и дисторсией.

Поворот измеряется как пространственная интенсивность по­ ворота пар оснований относительно центральной оси, которая для неискаженной структуры ДНК задается как со0. Отклонение в ин­ тенсивности поворота от to0 может быть описано с использовани­ ем скалярного поля Q(s). Это дает в целом три степени свободы каждой координате, что необходимо для описания бесконечно-ма­ лых поворотов координатных осей, связанных с парами оснований при перемещении последних вдоль молекулы.