3 Перемещения сечений статически неопределимых рам

Для определения перемещений сечений статически неопределимых рам можно использовать интеграл Мора, который был получен для статически определимых стержневых систем. Это обусловлено тем, что эквивалентная система является статически определимой и ничем не отличается от заданной системы, т.е. перемещения сечений эквивалентной системы такие же, как перемещения сечений заданной системы. Следовательно, в случае, когда статическая неопределимость раскрыта, и неизвестные усилия X_i определены, чтобы исключить повторное раскрытие статической неопределимости при определении перемещений, достаточно рассматривать ту же эквивалентную систему, которая использовалась для раскрытия статической неопределимости. В этом случае процедура определения перемещений сечений статически неопределимых стержневых систем ничем не отличается от процедуры определения перемещений сечений статически определимых стержневых систем.

Пример 8.3

Определить вертикальное перемещение y_A сечения A и угол поворота φ_B сечения B для плоской рамы, приведенной на рисунке 8.27.

Рисунок 8.27

Решение.

1. Так как статическая неопределимость заданной рамы была раскрыта ранее (пример 8.1), то воспользуемся эпюрой изгибающих моментов от основных нагрузок, которая построена на рисунке 8.20.

2. Для определения перемещения y_A построим эпюру изгибающих моментов от единичного усилия и перемножим ее на эпюру от основных нагрузок.

а) Приложим единичное усилие к основной системе в точке A в направлении искомого перемещения (рис. 8.28а).

Рисунок 8.28

б) Построим эпюру изгибающих моментов от приложенного единичного усилия (рис. 8.28б).

в) Перемножим полученную эпюру от единичного усилия на эпюру от основных нагрузок (рис. 8.20). Перемножение выполняем по правилу Верещагина для участков, на которых эпюры принимают не нулевые значения. Так как эпюра от основных нагрузок представляет собой сложные зависимости, то применим расслоение эпюр на простые составляющие.

3. Для определения угла поворота φ_B сечения B построим эпюру изгибающих моментов от единичного момента и перемножим ее на эпюру от основных нагрузок.

а) Приложим единичный момент к основной системе в точке B (рис. 8.29а).

б) Построим эпюру изгибающих моментов от приложенного единичного момента (рис. 8.29б).

Рисунок 8.29

в) Перемножим полученную эпюру от единичного момента на эпюру от основных нагрузок (рис. 8.20). Перемножение выполняем по правилу Верещагина для участков, на которых эпюры принимают не нулевые значения.

Глава 9. Критерии прочности

Важнейшей задачей инженерного расчета является оценка прочности конструкции по известному напряженному состоянию. Наиболее просто эта задача решается при одноосном напряженном состоянии неповрежденной конструкции. В этом случае определение момента появления деформаций текучести или разрушения осуществляется путем сопоставления действующих напряжений с пределом текучести или временным сопротивлением материала. В случае сложного напряженного состояния, когда два или все три главных напряжения ₁, ₂, ₃ не равны нулю, при оценке предельного (опасного) состояния необходимо учитывать не только предельные значения главных напряжений, но и соотношение между ними. Еще более сложной является задача определения опасного состояния конструкции при наличии повреждения, например, повреждения в виде трещины. Очевидно, экспериментальная проверка опасности состояния практически исключается, из-за бесчисленного числа соотношений между ₁, ₂, ₃ , а также видов и размеров повреждения. Другой путь решения этой задачи заключается в установлении меры напряженного состояния и размера повреждения, при достижении которой возникает переход к опасному состоянию. Такая мера устанавливается с помощью критериев прочности (разрушения). При этом предусматривается возможность экспериментальной проверки выбранного критерия.