4.1.3. Напряжения в различно ориентированных сечениях и характер разрушения при кручении бруса круглого сечения

При кручении бруса прямоугольный элемент, выделенный продольными и поперечными сечениями у поверхности бруса круглого сечения (рис 3.42а), находится в условиях чистого сдвига (рис. 3.42б).

Рисунок 3.42

Если развернуть прямоугольный элемент на 45˚, на гранях элемента возникнут только нормальные напряжения, которые по абсолютной величине равны касательному напряжению, причем элемент в одном направлении подвергнут растяжению в другом сжатию (рис. 3.42в).

При кручении круглого бруса напряжения распределены вдоль радиуса поперечного сечения по линейному закону. В силу парности касательных напряжений, такое же распределение касательных напряжений действует в продольных сечениях (рис. 3.43).

Рисунок 3.43

Проанализированное напряженное состояние круглого бруса определяет характер разрушения при его кручении. При кручении бруса из пластичного материала пластическое течение начинается на поверхности, где действуют максимальные касательные напряжения. Для бруса из материала, который в продольном направлении слабее, чем в поперечном, например, в случае деревянного бруса с волокнами параллельными оси, трещины появляются на поверхности в продольном направлении и они вызваны касательными напряжениями, действующими в продольных сечениях (рис. 3.44а).

Рисунок 3.44

Для бруса из материала, который слабее при растяжении, чем при сдвиге, например, в случае круглого чугунного стержня, трещина возникает по винтовой линии, наклонной под углом 45˚ к оси стержня, что обусловлено действием максимальных растягивающих напряжений (рис. 3.44б).

4.2. Кручение бруса замкнутого тонкостенного сечения

При свободном кручении бруса с поперечным сечением замкнутого тонкостенного профиля произвольной формы поперечные сечения искажаются (депланируют). Происходит одновременное искажение формы сечения в плане и сечение плоское деформации не сохраняет форму плоскости после деформации, т.е. возникают перемещения вдоль оси. Однако для ряда тонкостенных конструкций искажение формы поперечного сечения исключают путем установки поперечных диафрагм, например, нервюры в крыле, шпангоуты в фюзеляже.

Для решения такого типа задач введем следующие допущения.

1. Поперечные сечения могут свободно искажаться из плоскости, однако форма сечений в плане при кручении остается неизменной.

2.Касательные напряжения по толщине распределены равномерно и направлены по касательной к средней линии сечения.

3. Материал бруса подчиняется закону Гука.

4.2.1. Касательные напряжения в поперечных сечениях бруса

В силу принятых допущений касательные напряжения по толщине сечения распределены равномерно и направлены по касательной к средней линии сечения. Остается определить распределение напряжений вдоль контура сечения. Для этого выделим продольным и поперечным сечениями элемент длиной dx (рис. 3.45).

Рисунок 3.45

Запишем уравнение равновесия:

Σx=τδdx–τ₁δ₁dx=0, откуда

τδ=τ₁δ₁

Обобщив, полученное соотношение можно заключить, что произведение касательных усилий на толщину сечения в любой точке контура величина постоянная, т.е. τδ =q, где величину q называют потоком касательных усилий.

Рисунок 3.46

Рассмотрим поперечное сечение бруса (рис. 3.46). Крутящий момент, действующий в сечении бруса, как известно, уравновешивается касательными напряжениями: