Глава 1. Основные определения и допущения

1.1. Общие принципы расчета на прочность

В результате расчета нужно получить ответ на вопрос, удовлетворяет или нет конструкция тем требованиям прочности, которые к ней предъявляются. Наиболее распространенным методом расчета на прочность является расчет по напряжениям. В основу этого метода положено предположение, что критерием прочности является напряженное состояние в точке.

Последовательность расчета следующая.

На основе анализа конструкции выделяется точка, в которой возникает наибольшее напряжение. Найденная величина напряжения сравнивается с допускаемой величиной для материала конструкции. Из сопоставления расчетных напряжений и предельных напряжений делается заключение о прочности.

В ряде случаев, например, при расчете устойчивости, применяют метод расчета по разрушающим нагрузкам. В этом методе путем расчета определяют не напряжения, а предельную нагрузку, которую может выдержать конструкция не разрушаясь, или не изменяя существенно свою первоначальную форму. Предельная нагрузка сопоставляется с рабочей нагрузкой, и на основании этого делают вывод о прочности конструкции в рабочих условиях.

Если необходимо добиться наименьшего изменения формы конструкции, то производят расчет по допускаемым перемещениям, или иначе, расчет на жесткость. В этом методе расчета определяют путем расчета линейные или угловые перемещения точек конструкции и сравнивают с допускаемыми значениями линейных или угловых перемещений. На основании сопоставления делают вывод о достаточной жесткости.

Наряду с упомянутыми методами расчета существуют многие другие методы связанные с качественно отличными явлениями, такими, как сопротивление усталости, развитие усталостной трещины, остаточная прочность, динамическое воздействие, температурное воздействие, коррозионное воздействие и др.

При расчете прочности конструкции методами сопротивления материалов, как правило, заменяют конструкцию и внешние нагрузки упрощенной расчетной схемой. Элементы конструкции представляют в виде стержней или брусьев, а составную конструкцию в виде системы стержней и брусьев. Материал элемента конструкции рассматривается как сплошная, однородная и деформируемая среда.

1.2 Понятие о расчетной схеме

Расчетная схема является схематизированным представлением реальной конструкции, в котором сознательно не учитывается ряд менее важных с точки зрения проводимого расчета факторов, относящихся к конструктивным особенностям, характеру нагружения и закрепления.

Выбор расчетной схемы в сопротивлении материалов начинается со схематизации свойств материала. Принято рассматривать все материалы как однородную сплошную среду, независимо от особенностей их микроструктуры. Из понятия однородности вытекает понятие сплошной среды, как среды, непрерывно заполняющей отведенный объем. Вследствие свойства непрерывности к сплошной среде может быть применен анализ бесконечно малых. Сплошная среда при выборе расчетной схемы наделяется свойствами, отвечающими основным свойствам реального материала. При решении большинства задач в сопротивлении материалов среда считается абсолютно упругой, т.е. способностью восстанавливать свои первоначальные размеры после снятия нагрузки. Обычно сплошная среда принимается изотропной, т.е. предполагается, что свойства любого объема, выделенного из сплошной среды, не зависит от его исходной угловой ориентации в пределах этой среды. Встречаются, однако, тела и анизотропные. Анизотропны ‑ дерево, бумага, фанера, ткани, композитные материалы. Анизотропные материалы обладают различными свойствами в различных направлениях. Однако в сопротивлении материалов рассматриваются в основном материалы изотропные.

При выборе расчетной схемы вводятся упрощения и в геометрию реального объекта. Так сложный по своей конфигурации шатун двигателя внутреннего сгорания рассматривают как прямой брус, а коленчатый вал ‑ как пространственный брус. Основным упрощающим приемом в сопротивлении материалов является приведение реальной геометрической формы элемента конструкции к схеме бруса. При схематизации реальных объектов в сопротивлении материалов делаются также упрощения в системе сил, приложенных к конструкции, в частности, распределенная нагрузка заменяется сосредоточенной силой. Также упрощением является, замена реальной опоры катковой, шарнирной и т.п. Необходимость схематизации объясняется тем, что расчет сравнительно простой детали с учетом всех конструктивных факторов даже в тех случаях, когда он принципиально возможен, практически не всегда приемлем в виду громоздкости и сложности. Выбор расчетной схемы представляет важную и ответственную часть практического расчета. Вопросы выбора расчетной схемы рассматриваются в курсах деталей машин, проектирования и расчета на прочность самолетов, двигателей и т.д. В курсе сопротивления материалов рассматривают заранее выбранные расчетные схемы, которыми можно представить различные элементы конструкции, имеющие форму бруса.

После обоснованного выбора расчетных моделей материала, элемента конструкции, опорных устройств и нагрузок переходят к оценке прочности с помощью моделей разрушения. Модели разрушения представляют собой уравнения связывающие параметры работоспособности элемента конструкции в момент разрушения с параметрами, обеспечивающими прочность. Для большинства конструкций летательных аппаратов рассматривают модели статического разрушения, усталостного разрушения и модели механики разрушения.