4.2 Дифференциальные зависимости при изгибе бруса
Вырежем из балки на произвольном расстоянии x элементарный участок длиной dx и на торцевых сечениях приложим внутренние усилия, заменяющие действие отброшенных частей на выделенный участок (рис. 2.39).
Рисунок 2.39
Так как выделенный элемент бесконечно малой длины dx и в пределах его длины отсутствуют сосредоточенные силы и моменты, то, если принять, что в левом торцевом сечении действуют изгибающий момент M(x) и поперечная сила Q(x),тогда в правом сечении действующие изгибающие моменты и поперечные нагрузки будут отличаться от них на бесконечно малые величины dQ(x) и dM(x). В силу малости длины участка dx, распределенную нагрузку в пределах участка примем постоянной равной q(x).
Запишем уравнения равновесия выделенного элемента:
Y=Q(x)+q(x) dx-(Qy+dQy)=0,
momo=M(x)–(M(x)+dM(x))–(Q(x)+dQ(x)) dx+q(x)dx (dx/2)=0
Пренебрежем величинами q(x) dx2 и dQ dx, как величинами второго порядка малости, получим:
q(x) dx–dQ(x)=0,
dM(x)–Q(x) dx=0
Из полученных зависимостей:
dQ(x)/dx=q(x) dM(x)/dx=Q(x)
Продифференцируем второе соотношение:
d2M(x)/dx2=q(x)
Таким образом, производная от перерезывающей силы равна поперечной внешней нагрузке, а производная от изгибающего момента равна перерезывающей силе. Вторая производная от изгибающего момента равна поперечной нагрузке.
4.3 Построение эпюр изгибающих моментов и перерезывающих сил
Перерезывающие силы Q(x) и изгибающие моменты М(x) изменяются по длине стержня и являются функцией положения сечения. Перерезывающие силы Q(x) и изгибающие моменты М(x) вычисляют по формулам:
Q(x)= +
M(x)= + + ,где
Pi – сосредоточенные поперечные силы;
Mi – сосредоточенные изгибающие моменты;
qi(ξ) – распределенные поперечные силы.
Графики функций Q(x) и М(x) представляют в виде эпюр. Все эпюры строят на одном чертеже под расчетной схемой бруса. Оси абсцисс для эпюр проводят параллельно оси бруса, а на перпендикулярах к ним откладывают значения перерезывающих сил и изгибающих моментов. При построении эпюр пользуются следующими правилами.
1. На схеме бруса отмечают характерные сечения, в которых изменяется форма или размер поперечного сечения, либо изменяется нагрузка, либо существует опора, либо врезан шарнир.
2. Освобождают брус от опор и заменяют их действие неизвестными усилиями, которые определяют из уравнений равновесия.
3. На каждом участке бруса, ограниченном двумя характерными сечениями отмечают сечение, отстоящее на произвольном расстоянии х от начала участка и для него записывают выражение перерезывающей силы как алгебраическую сумму всех внешних активных и реактивных сил, лежащих по одну (любую) сторону сечения. Перерезывающая сила Q(x) считается положительной, если внешняя сила P направлена вверх, когда рассматривается левая часть балки, или сила Р направлена вниз, когда рассматривается правая часть балки.
Вычисляют значения в граничных сечениях участка и откладывают на эпюре. Очертания эпюры между граничными точками определяют исходя из законов изменения нагрузки и дифференциальной зависимости dQ(x)/dx =q(x). На эпюре Q(x) при переходе через сечение, в котором приложена сосредоточенная сила Pi будет скачок на величину Pi. На участке действия распределенных усилий qi(x), интенсивность которых изменяется по степенной зависимости, эпюра Q(x) будет ограничена кривой, степень которой на единицу выше степени закона изменения погонных усилий qi(x). Следовательно, при qi(x)=0 -эпюра Q(x) ограничена горизонтальной прямой, при qi(x)= const -эпюра Q(x) ограничена наклонной прямой, в случае изменения по линейному закону, эпюра Q(x) ограничена квадратной параболой и т.д. На опоре будет скачок на величину реакции опоры.
4. Для тех же сечений записывают выражение изгибающего момента как алгебраическую сумму моментов относительно главной центральной оси сечения zc, создаваемых всеми внешними парами и силами, лежащими по (любую) сторону от сечения. Изгибающий момент M(x) от внешней нагрузки считается положительным, если внешняя нагрузка изгибает балку выпуклостью вниз, а отрицательным, если выпуклость направлена вверх. Это правило совпадает с правилом «сжатого волокна», по которому изгибающий момент считается положительным, если внешняя нагрузка изгибает балку таким образом, что сжатые волокна находятся сверху балки. Вычисляют значения в граничных сечениях участка и откладывают на эпюре. Очертания эпюры между граничными точками определяют исходя из законов изменения нагрузки и дифференциальных зависимостей dM(x)/dx=Q(x) и d2M(x)/dx2=q(x). На эпюре М(x) при переходе через сечение, в котором приложен сосредоточенный момент Мi будет скачок на величину Мi. Если на участке эпюра перерезывающих сил изменяется по степенной зависимости, эпюра М(x) будет ограничена кривой, степень которой на единицу выше степени закона изменения перерезывающей силы Q(x). Следовательно, при Q(x)=0 -эпюра М(x) ограничена горизонтальной прямой, при Q(x) = const -эпюра М(x) ограничена наклонной прямой, в случае изменения по линейному закону, эпюра М(x) ограничена квадратной параболой и т.д. Если распределенная нагрузка направлена вниз, то выпуклость кривой эпюры М(x) направлена вверх, если распределенная нагрузка направлена вверх, то выпуклость кривой эпюры М(x) направлена вниз.
Пример 2.7
Определить реакции опор и построить эпюры изгибающих моментов и перерезывающих сил в сечениях заданной балки (рис. 2.40а).
Решение.
1. Удалим опоры и их действие заменим реакциями (рис. 2.40б). Пронумеруем характерные сечения.
2. Запишем уравнения равновесия и определим реакции опор.
откуда:
Рисунок 2.40
3. Запишем аналитические выражения перерезывающих сил для каждого из участков балки.
Построим выражения Q(x) в виде эпюры перерезывающих сил (рис. 2.40в).
4. Запишем аналитические выражения изгибающих моментов для каждого из участков балки.
Определим экстремальное значение изгибающего момента на участке 1-2, для чего вначале определим xmax, из условия Q1-2(x) = 0.
откуда:
xmax=2a.
Подставим в выражение момента, получим:
Mmax= -(8/9) qa2
Построим эпюру изгибающих моментов (рис. 2.40г).
Пример 2.8.
Для подкосного шасси, схема которого приведена на рисунке 2.41а, необходимо определить нормальные усилия, перерезывающие силы и изгибающие моменты в амортизационной стойке АО при действии по оси колеса вертикального усилия 50 кН и горизонтального усилия 12,5 кН.
Рисунок 2.41
Решение.
1 Для расчетной схемы, показанной на рисунке 2.41б, запишем уравнения равновесия:
Так как суммарное усилие в узле C направлено вдоль подкоса CD, то можно записать соотношение:
Решая систему 4-х уравнений, получим усилия, которые нагружают стойку:
YCD=33,3 кН,
XCD=28,6 кН,
YAO=-83,3 кН,
XAO=-16,1 кН,
2. Выделим амортизационную стойку с заданными внешними усилиями по оси колеса и компонентами реактивных усилий со стороны опоры на фюзеляже в узле А и со стороны подкоса CD. В результате получили балку, нагруженную системой самоуравновешенных продольных и поперечных сил. (рис.2.41в). Для полученной расчетной схемы строим эпюры нормальных усилий N (рис. 2.41г), перерезывающих сил Q (рис.2.41д) и изгибающих моментов M (рис. 2.41е).
Пример 2.9
Для консоли крыла регионального самолета, показанной на рисунке 2.42а, необходимо в сечениях крыла определить перерезывающие силы Q, изгибающие моменты Мизг и крутящие моменты Мкр, а также построить их эпюры. Крыло нагружено аэродинамическими и инерционными нагрузками.
Рисунок 2.42
Аэродинамические нагрузки заданы в виде распределения погонных нагрузок hy аэр, равнодействующие которых приложены в центрах давления с координатами xd (таблица 2.1). Инерционные нагрузки заданы в виде погонных нагрузок hy ин, равнодействующие которых приложены в центрах тяжести с координатами xc (таблица 2.1).
Таблица 2.1
№ |
z, м |
xd, м |
hy аэр, кг/м |
xc, м |
hy ин, кг/м |
1 |
0,00 |
0,47 |
1801 |
0,46 |
-570 |
2 |
0,18 |
0,53 |
1801 |
0,52 |
-550 |
3 |
0,54 |
0,64 |
1779 |
0,66 |
-509 |
4 |
0,89 |
0,76 |
1798 |
0,78 |
-468 |
5 |
1,25 |
0,89 |
1825 |
0,92 |
-427 |
6 |
1,55 |
1,05 |
1833 |
1,03 |
-392 |
7 |
1,57 |
1,09 |
1833 |
1,03 |
-390 |
8 |
1,57 |
1,10 |
1833 |
0,97 |
-1660 |
9 |
1,80 |
1,18 |
1833 |
1,05 |
-1478 |
10 |
2,05 |
1,34 |
1821 |
1,15 |
-1281 |
11 |
2,29 |
1,48 |
1807 |
1,24 |
-1095 |
12 |
2,51 |
1,60 |
1794 |
1,32 |
-919 |
13 |
2,73 |
1,69 |
1781 |
1,41 |
-744 |
14 |
2,84 |
1,75 |
1768 |
1,45 |
-664 |
15 |
2,84 |
1,75 |
1768 |
1,45 |
-664 |
16 |
2,89 |
1,80 |
1742 |
1,47 |
-631 |
17 |
2,98 |
1,81 |
1742 |
1,50 |
-575 |
18 |
3,10 |
1,84 |
1735 |
1,55 |
-494 |
19 |
3,27 |
1,88 |
1719 |
1,62 |
-387 |
20 |
3,44 |
1,92 |
1698 |
1,69 |
-280 |
21 |
3,52 |
1,92 |
1682 |
1,73 |
-226 |
22 |
3,53 |
1,92 |
1682 |
1,73 |
-226 |
23 |
3,79 |
2,02 |
1676 |
1,84 |
-218 |
24 |
4,32 |
2,21 |
1651 |
2,07 |
-202 |
25 |
4,85 |
2,41 |
1621 |
2,30 |
-186 |
26 |
5,38 |
2,62 |
1586 |
2,53 |
-170 |
27 |
5,91 |
2,83 |
1547 |
2,76 |
-154 |
28 |
6,43 |
3,04 |
1504 |
2,98 |
-138 |
29 |
6,96 |
3,26 |
1456 |
3,22 |
-121 |
30 |
7,49 |
3,48 |
1403 |
3,44 |
-105 |
31 |
8,02 |
3,71 |
1346 |
3,67 |
-89 |
32 |
8,55 |
3,93 |
1283 |
3,90 |
-73 |
33 |
8,82 |
4,04 |
1249 |
4,02 |
-65 |
34 |
8,99 |
4,11 |
1228 |
4,10 |
-65 |
35 |
9,33 |
4,25 |
1180 |
4,26 |
-65 |
36 |
9,67 |
4,40 |
1128 |
4,43 |
-65 |
37 |
10,01 |
4,54 |
1070 |
4,59 |
-65 |
38 |
10,19 |
4,61 |
1037 |
4,67 |
-65 |
39 |
10,35 |
4,68 |
1006 |
4,74 |
-60 |
40 |
10,70 |
4,82 |
934 |
4,88 |
-49 |
41 |
11,04 |
4,97 |
851 |
5,03 |
-38 |
42 |
11,38 |
5,11 |
752 |
5,17 |
-26 |
43 |
11,48 |
5,15 |
708 |
5,22 |
-23 |
44 |
11,66 |
5,18 |
634 |
5,26 |
-19 |
45 |
11,89 |
5,19 |
493 |
5,31 |
-15 |
46 |
12,12 |
5,18 |
316 |
5,37 |
-10 |
47 |
12,23 |
5,22 |
0 |
5,39 |
0 |
Решение.
1. Приведем распределенные нагрузки к системе сосредоточенных усилий, действующих в серединах участков ограниченных соседними сечениями:
Pi аэр= hy аэр i×(zi+1-zi)
Pi ин= hy ин i×(zi+1-zi),
zd i =zc i =(zi+zi+1)/2
Результаты численного расчета приведены в таблице 2.2.
Таблица 2.2
№ участка |
zd=zc, м |
Pаэр, кг |
Pин, кг |
1 |
0,089 |
320,6 |
-101,5 |
2 |
0,357 |
643,0 |
-196,4 |
3 |
0,713 |
633,3 |
-181,2 |
4 |
1,070 |
641,9 |
-167,1 |
5 |
1,400 |
553,0 |
-129,4 |
6 |
1,559 |
29,3 |
-6,3 |
7 |
1,569 |
5,5 |
-1,2 |
8 |
1,686 |
423,4 |
-383,5 |
9 |
1,926 |
458,3 |
-369,5 |
10 |
2,170 |
431,6 |
-303,6 |
11 |
2,400 |
403,0 |
-244,2 |
12 |
2,623 |
400,1 |
-204,9 |
13 |
2,785 |
179,9 |
-75,1 |
14 |
2,836 |
1,8 |
-0,7 |
15 |
2,863 |
93,7 |
-35,2 |
16 |
2,933 |
151,6 |
-54,9 |
17 |
3,040 |
221,2 |
-73,0 |
18 |
3,187 |
289,7 |
-82,5 |
19 |
3,354 |
288,8 |
-65,0 |
20 |
3,480 |
142,6 |
-23,5 |
21 |
3,524 |
6,7 |
-0,9 |
22 |
3,657 |
439,0 |
-59,0 |
23 |
4,052 |
886,6 |
-115,3 |
24 |
4,581 |
875,0 |
-107,1 |
25 |
5,111 |
857,5 |
-98,4 |
26 |
5,640 |
840,6 |
-90,1 |
27 |
6,170 |
818,4 |
-81,5 |
28 |
6,699 |
797,1 |
-73,1 |
29 |
7,229 |
770,2 |
-64,0 |
30 |
7,758 |
743,6 |
-55,6 |
31 |
8,288 |
713,4 |
-47,2 |
32 |
8,686 |
340,0 |
-19,3 |
33 |
8,903 |
212,3 |
-11,1 |
34 |
9,159 |
418,7 |
-22,2 |
35 |
9,500 |
403,6 |
-22,2 |
36 |
9,842 |
384,6 |
-22,2 |
37 |
10,102 |
191,5 |
-11,6 |
38 |
10,273 |
169,0 |
-10,6 |
39 |
10,525 |
343,0 |
-20,5 |
40 |
10,866 |
319,4 |
-16,8 |
41 |
11,208 |
290,2 |
-13,0 |
42 |
11,431 |
79,7 |
-2,8 |
43 |
11,574 |
126,7 |
-4,1 |
44 |
11,777 |
144,6 |
-4,3 |
45 |
12,005 |
112,4 |
-3,4 |
46 |
12,176 |
35,7 |
-1,1 |
2. Заменим крыло расчетной схемой в виде консольно закрепленной балки направленной вдоль оси жесткости (рис. 2.42б).
3. Выполним параллельный перенос усилий Pi аэр и Pi ин на ось жесткости по нормали к ней. Как видно из рисунка 2.42б, при переносе усилия Р с координатами x, z на ось жесткости новые координаты x1, z1, координата u и расстояние b определяются соотношениями:
b= x cos –z sin
x1 = x-b cos
z1 = z+b sin
По правилу параллельного переноса силы добавляем момент ΔMu относительно оси u:
ΔMu= P b
Результаты численного расчета приведены в таблице 2.3.
Таблица 2.3
№ сечения |
zd = zc, м |
bаэр, м |
bин, м |
x1d, м |
z1d, м |
x1c, м |
z1c, м |
ud, м |
uc, м |
ΔMd, кгм |
ΔMc, кгм |
1 |
0,09 |
0,38 |
0,38 |
0,12 |
0,25 |
0,12 |
0,25 |
0,28 |
0,28 |
123,10 |
-27,90 |
2 |
0,36 |
0,33 |
0,33 |
0,23 |
0,50 |
0,23 |
0,49 |
0,55 |
0,54 |
212,04 |
-107,00 |
3 |
0,71 |
0,28 |
0,29 |
0,39 |
0,83 |
0,39 |
0,84 |
0,92 |
0,92 |
176,59 |
-167,26 |
4 |
1,07 |
0,23 |
0,26 |
0,54 |
1,17 |
0,55 |
1,18 |
1,29 |
1,30 |
149,72 |
-217,36 |
5 |
1,40 |
0,22 |
0,24 |
0,70 |
1,49 |
0,70 |
1,50 |
1,65 |
1,66 |
120,09 |
-214,14 |
6 |
1,56 |
0,29 |
0,27 |
0,78 |
1,68 |
0,78 |
1,67 |
1,86 |
1,85 |
8,53 |
-11,58 |
7 |
1,57 |
0,32 |
0,27 |
0,80 |
1,71 |
0,79 |
1,68 |
1,88 |
1,86 |
1,78 |
-2,17 |
8 |
1,69 |
0,28 |
0,16 |
0,84 |
1,81 |
0,82 |
1,76 |
1,99 |
1,94 |
120,13 |
-742,64 |
9 |
1,93 |
0,26 |
0,14 |
0,95 |
2,03 |
0,93 |
1,99 |
2,24 |
2,19 |
117,36 |
-809,58 |
10 |
2,17 |
0,29 |
0,12 |
1,07 |
2,29 |
1,04 |
2,22 |
2,53 |
2,45 |
126,48 |
-744,22 |
11 |
2,40 |
0,33 |
0,11 |
1,18 |
2,54 |
1,14 |
2,45 |
2,80 |
2,70 |
133,14 |
-659,03 |
12 |
2,62 |
0,35 |
0,09 |
1,29 |
2,77 |
1,24 |
2,66 |
3,05 |
2,94 |
138,05 |
-601,74 |
13 |
2,78 |
0,36 |
0,10 |
1,37 |
2,94 |
1,32 |
2,83 |
3,24 |
3,12 |
64,64 |
-234,43 |
14 |
2,84 |
0,38 |
0,11 |
1,40 |
3,00 |
1,34 |
2,88 |
3,31 |
3,18 |
0,68 |
-2,11 |
15 |
2,86 |
0,37 |
0,10 |
1,41 |
3,02 |
1,36 |
2,91 |
3,33 |
3,21 |
34,92 |
-112,85 |
16 |
2,93 |
0,39 |
0,10 |
1,44 |
3,10 |
1,39 |
2,97 |
3,42 |
3,28 |
59,27 |
-180,06 |
17 |
3,04 |
0,36 |
0,08 |
1,49 |
3,19 |
1,43 |
3,07 |
3,52 |
3,39 |
79,21 |
-247,60 |
18 |
3,19 |
0,32 |
0,06 |
1,55 |
3,32 |
1,50 |
3,21 |
3,66 |
3,55 |
92,56 |
-292,46 |
19 |
3,35 |
0,28 |
0,05 |
1,62 |
3,47 |
1,57 |
3,38 |
3,83 |
3,72 |
82,27 |
-242,14 |
20 |
3,48 |
0,27 |
0,06 |
1,68 |
3,59 |
1,64 |
3,51 |
3,96 |
3,87 |
37,91 |
-90,99 |
21 |
3,52 |
0,25 |
0,07 |
1,69 |
3,63 |
1,66 |
3,56 |
4,00 |
3,92 |
1,68 |
-3,55 |
22 |
3,66 |
0,20 |
0,02 |
1,74 |
3,74 |
1,71 |
3,67 |
4,13 |
4,04 |
85,74 |
-238,55 |
23 |
4,05 |
0,12 |
-0,04 |
1,91 |
4,10 |
1,88 |
4,03 |
4,53 |
4,45 |
105,44 |
-513,16 |
24 |
4,58 |
0,07 |
-0,06 |
2,15 |
4,61 |
2,12 |
4,56 |
5,09 |
5,03 |
57,84 |
-538,10 |
25 |
5,11 |
0,02 |
-0,08 |
2,39 |
5,12 |
2,37 |
5,08 |
5,65 |
5,60 |
20,43 |
-551,38 |
26 |
5,64 |
-0,01 |
-0,09 |
2,63 |
5,63 |
2,61 |
5,60 |
6,22 |
6,18 |
-10,31 |
-556,82 |
27 |
6,17 |
-0,04 |
-0,11 |
2,87 |
6,15 |
2,86 |
6,12 |
6,79 |
6,76 |
-36,22 |
-550,42 |
28 |
6,70 |
-0,07 |
-0,13 |
3,11 |
6,67 |
3,10 |
6,65 |
7,36 |
7,33 |
-56,99 |
-536,30 |
29 |
7,23 |
-0,10 |
-0,14 |
3,35 |
7,19 |
3,34 |
7,17 |
7,93 |
7,91 |
-74,90 |
-506,31 |
30 |
7,76 |
-0,12 |
-0,16 |
3,59 |
7,71 |
3,59 |
7,69 |
8,50 |
8,49 |
-89,80 |
-472,26 |
31 |
8,29 |
-0,14 |
-0,17 |
3,84 |
8,23 |
3,83 |
8,21 |
9,08 |
9,06 |
-101,03 |
-427,55 |
32 |
8,69 |
-0,11 |
-0,13 |
4,03 |
8,64 |
4,02 |
8,63 |
9,53 |
9,52 |
-36,14 |
-184,19 |
33 |
8,90 |
-0,10 |
-0,12 |
4,13 |
8,86 |
4,13 |
8,85 |
9,78 |
9,77 |
-21,06 |
-107,93 |
34 |
9,16 |
-0,14 |
-0,15 |
4,24 |
9,10 |
4,24 |
9,09 |
10,04 |
10,03 |
-59,81 |
-222,40 |
35 |
9,50 |
-0,16 |
-0,15 |
4,40 |
9,43 |
4,40 |
9,44 |
10,41 |
10,41 |
-63,99 |
-231,46 |
36 |
9,84 |
-0,17 |
-0,15 |
4,55 |
9,77 |
4,56 |
9,78 |
10,78 |
10,79 |
-67,25 |
-239,17 |
37 |
10,10 |
-0,16 |
-0,11 |
4,68 |
10,04 |
4,69 |
10,05 |
11,07 |
11,09 |
-29,71 |
-129,07 |
38 |
10,27 |
-0,16 |
-0,11 |
4,76 |
10,20 |
4,77 |
10,23 |
11,26 |
11,28 |
-27,15 |
-119,56 |
39 |
10,52 |
-0,21 |
-0,15 |
4,87 |
10,44 |
4,88 |
10,46 |
11,52 |
11,54 |
-70,37 |
-236,14 |
40 |
10,87 |
-0,22 |
-0,17 |
5,02 |
10,77 |
5,03 |
10,80 |
11,89 |
11,91 |
-70,51 |
-199,63 |
41 |
11,21 |
-0,23 |
-0,18 |
5,18 |
11,11 |
5,19 |
11,13 |
12,26 |
12,28 |
-67,93 |
-159,16 |
42 |
11,43 |
-0,20 |
-0,14 |
5,29 |
11,35 |
5,30 |
11,37 |
12,52 |
12,55 |
-15,87 |
-34,58 |
43 |
11,57 |
-0,23 |
-0,16 |
5,35 |
11,48 |
5,37 |
11,51 |
12,66 |
12,69 |
-28,56 |
-52,26 |
44 |
11,78 |
-0,28 |
-0,21 |
5,44 |
11,66 |
5,45 |
11,69 |
12,86 |
12,90 |
-40,74 |
-55,87 |
45 |
12,01 |
-0,37 |
-0,26 |
5,52 |
11,85 |
5,55 |
11,90 |
13,07 |
13,13 |
-42,02 |
-44,89 |
46 |
12,18 |
-0,45 |
-0,28 |
5,59 |
11,99 |
5,62 |
12,06 |
13,22 |
13,30 |
-16,06 |
-15,03 |
3. Упорядочим Pаэр , Pинр , ΔMd , ΔMc , по возрастанию координаты u и вычислим перерезывающие силы Q, изгибающие моменты Мизг и крутящие моменты Мкр.
Результаты вычислений приведены в таблице 2.4.
Таблица 2.4
u, м |
ΔM, кгм |
P, кг |
Q, кг |
Мизг, кгм |
Мкр, кгм |
0,275 |
-27,9 |
-101,5 |
13956,0 |
86897,7 |
-11482,0 |
0,277 |
123,1 |
320,6 |
14057,5 |
86866,0 |
-11605,1 |
0,545 |
-107,0 |
-196,4 |
13736,9 |
83189,2 |
-11498,1 |
0,547 |
212,0 |
643,0 |
13933,2 |
83158,4 |
-11710,1 |
0,917 |
176,6 |
633,3 |
13290,3 |
78246,4 |
-11886,7 |
0,923 |
-167,3 |
-181,2 |
12657,0 |
78166,1 |
-11719,4 |
1,289 |
149,7 |
641,9 |
12838,2 |
73470,5 |
-11869,2 |
1,301 |
-217,4 |
-167,1 |
12196,3 |
73322,5 |
-11651,8 |
1,645 |
120,1 |
553,0 |
12363,4 |
69063,5 |
-11771,9 |
1,655 |
-214,1 |
-129,4 |
11810,4 |
68949,6 |
-11557,8 |
1,846 |
-11,6 |
-6,3 |
11939,8 |
66664,6 |
-11546,2 |
1,856 |
8,5 |
29,3 |
11946,0 |
66554,1 |
-11554,7 |
1,858 |
-2,2 |
-1,2 |
11916,7 |
66532,5 |
-11552,5 |
1,882 |
1,8 |
5,5 |
11917,9 |
66246,6 |
-11554,3 |
1,937 |
-742,6 |
-383,5 |
11912,4 |
65589,5 |
-10811,7 |
1,992 |
120,1 |
423,4 |
12295,8 |
64908,8 |
-10931,8 |
2,191 |
-809,6 |
-369,5 |
11872,4 |
62546,6 |
-10122,2 |
2,245 |
117,4 |
458,3 |
12241,9 |
61891,3 |
-10239,6 |
2,451 |
-744,2 |
-303,6 |
11783,7 |
59454,2 |
-9495,4 |
2,530 |
126,5 |
431,6 |
12087,3 |
58498,3 |
-9621,8 |
2,699 |
-659,0 |
-244,2 |
11655,7 |
56534,9 |
-8962,8 |
2,802 |
133,1 |
403,0 |
11899,9 |
55312,3 |
-9095,9 |
2,936 |
-601,7 |
-204,9 |
11496,9 |
53765,1 |
-8494,2 |
3,055 |
138,0 |
400,1 |
11701,8 |
52380,7 |
-8632,3 |
3,120 |
-234,4 |
-75,1 |
11301,8 |
51643,0 |
-8397,8 |
3,182 |
-2,1 |
-0,7 |
11376,9 |
50937,0 |
-8395,7 |
3,207 |
-112,8 |
-35,2 |
11377,6 |
50655,6 |
-8282,9 |
3,240 |
64,6 |
179,9 |
11412,8 |
50274,8 |
-8347,5 |
3,280 |
-180,1 |
-54,9 |
11232,9 |
49824,7 |
-8167,4 |
3,307 |
0,7 |
1,8 |
11287,8 |
49514,5 |
-8168,1 |
3,332 |
34,9 |
93,7 |
11286,0 |
49235,4 |
-8203,1 |
3,391 |
-247,6 |
-73,0 |
11192,3 |
48581,5 |
-7955,4 |
3,418 |
59,3 |
151,6 |
11265,4 |
48272,9 |
-8014,7 |
3,521 |
79,2 |
221,2 |
11113,8 |
47132,3 |
-8093,9 |
3,545 |
-292,5 |
-82,5 |
10892,6 |
46866,6 |
-7801,5 |
3,665 |
92,6 |
289,7 |
10975,1 |
45551,5 |
-7894,0 |
3,724 |
-242,1 |
-65,0 |
10685,3 |
44915,7 |
-7651,9 |
3,834 |
82,3 |
288,8 |
10750,3 |
43742,0 |
-7734,2 |
3,869 |
-91,0 |
-23,5 |
10461,5 |
43373,1 |
-7643,2 |
3,923 |
-3,5 |
-0,9 |
10485,1 |
42802,2 |
-7639,6 |
3,964 |
37,9 |
142,6 |
10486,0 |
42378,3 |
-7677,5 |
4,005 |
1,7 |
6,7 |
10343,3 |
41955,2 |
-7679,2 |
4,044 |
-238,6 |
-59,0 |
10336,6 |
41545,5 |
-7440,7 |
4,126 |
85,7 |
439,0 |
10395,6 |
40700,0 |
-7526,4 |
4,450 |
-513,2 |
-115,3 |
9956,6 |
37471,5 |
-7013,2 |
4,526 |
105,4 |
886,6 |
10071,9 |
36706,4 |
-7118,7 |
5,026 |
-538,1 |
-107,1 |
9185,3 |
32110,9 |
-6580,6 |
5,085 |
57,8 |
875,0 |
9292,4 |
31559,9 |
-6638,4 |
5,604 |
-551,4 |
-98,4 |
8417,3 |
27196,2 |
-6087,0 |
5,650 |
20,4 |
857,5 |
8515,7 |
26803,6 |
-6107,5 |
6,180 |
-556,8 |
-90,1 |
7658,2 |
22743,8 |
-5550,6 |
6,217 |
-10,3 |
840,6 |
7748,3 |
22454,9 |
-5540,3 |
6,756 |
-550,4 |
-81,5 |
6907,7 |
18730,5 |
-4989,9 |
6,787 |
-36,2 |
818,4 |
6989,2 |
18519,7 |
-4953,7 |
7,333 |
-536,3 |
-73,1 |
6170,8 |
15151,1 |
-4417,4 |
7,358 |
-57,0 |
797,1 |
6244,0 |
14991,0 |
-4360,4 |
7,910 |
-506,3 |
-64,0 |
5446,9 |
11985,3 |
-3854,1 |
7,930 |
-74,9 |
770,2 |
5510,9 |
11872,8 |
-3779,2 |
8,486 |
-472,3 |
-55,6 |
4740,6 |
9238,1 |
-3306,9 |
8,504 |
-89,8 |
743,6 |
4796,3 |
9154,2 |
-3217,1 |
9,064 |
-427,5 |
-47,2 |
4052,7 |
6883,5 |
-2789,6 |
9,079 |
-101,0 |
713,4 |
4099,9 |
6822,9 |
-2688,5 |
9,522 |
-184,2 |
-19,3 |
3386,5 |
5323,3 |
-2504,3 |
9,534 |
-36,1 |
340,0 |
3405,8 |
5281,6 |
-2468,2 |
9,768 |
-107,9 |
-11,1 |
3065,8 |
4564,4 |
-2360,3 |
9,777 |
-21,1 |
212,3 |
3076,9 |
4535,6 |
-2339,2 |
10,034 |
-222,4 |
-22,2 |
2864,6 |
3800,7 |
-2116,8 |
10,039 |
-59,8 |
418,7 |
2886,7 |
3786,2 |
-2057,0 |
10,408 |
-64,0 |
403,6 |
2468,0 |
2874,4 |
-1993,0 |
10,412 |
-231,5 |
-22,2 |
2064,4 |
2866,0 |
-1761,5 |
10,777 |
-67,2 |
384,6 |
2086,7 |
2104,0 |
-1694,3 |
10,791 |
-239,2 |
-22,2 |
1702,0 |
2081,6 |
-1455,1 |
11,073 |
-29,7 |
191,5 |
1724,2 |
1593,8 |
-1425,4 |
11,094 |
-129,1 |
-11,6 |
1532,6 |
1563,1 |
-1296,3 |
11,260 |
-27,2 |
169,0 |
1544,3 |
1306,7 |
-1269,2 |
11,284 |
-119,6 |
-10,6 |
1375,2 |
1272,7 |
-1149,6 |
11,517 |
-70,4 |
343,0 |
1385,8 |
950,3 |
-1079,3 |
11,542 |
-236,1 |
-20,5 |
1042,8 |
924,3 |
-843,1 |
11,886 |
-70,5 |
319,4 |
1063,3 |
558,0 |
-772,6 |
11,912 |
-199,6 |
-16,8 |
743,8 |
538,7 |
-573,0 |
12,257 |
-67,9 |
290,2 |
760,6 |
276,5 |
-505,1 |
12,283 |
-159,2 |
-13,0 |
470,4 |
264,3 |
-345,9 |
12,520 |
-15,9 |
79,7 |
483,4 |
149,8 |
-330,0 |
12,547 |
-34,6 |
-2,8 |
403,6 |
139,0 |
-295,4 |
12,665 |
-28,6 |
126,7 |
406,4 |
90,9 |
-266,9 |
12,695 |
-52,3 |
-4,1 |
279,7 |
82,6 |
-214,6 |
12,863 |
-40,7 |
144,6 |
283,8 |
34,8 |
-173,9 |
12,897 |
-55,9 |
-4,3 |
139,2 |
30,1 |
-118,0 |
13,072 |
-42,0 |
112,4 |
143,6 |
5,0 |
-76,0 |
13,126 |
-44,9 |
-3,4 |
31,2 |
3,3 |
-31,1 |
13,224 |
-16,1 |
35,7 |
34,6 |
-0,1 |
-15,0 |
13,303 |
-15,0 |
-1,1 |
-1,1 |
0,0 |
0,0 |
По данным таблицы построим эпюры перерезывающих сил Q, изгибающих моментов Мизг и крутящих моментов Мкр (рис.2.43).
Рисунок 2.43