1.1. Внутренние силовые факторы

Главный вектор силы P и главный вектор момента M, действующие в поперечном сечении конструкции, для удобства раскладывают по трем осям прямоугольной системы координат, начало которой помещают в центре тяжести сечения (рис. 2.4).

Рисунок 2.4

Составляющие главного вектора силы P и главного вектора момента M носят общее название внутренних силовых факторов, а в отдельности называются:

Q_y и Q_z - поперечными или секущими силами;

N - нормальной силой;

M_y и M_z - изгибающими моментами;

M_x - крутящим моментом.

С каждым из силовых факторов связан определенный вид деформации. Если в сечении возникает единственный силовой фактор N -элемент конструкции испытывает деформацию растяжения или сжатия (рис.2.5).

Рисунок 2.5

Если в сечении только один крутящий момент M_x не равен нулю, то элемент конструкции испытывает кручение (рис.2.6).

Рисунок 2.6

Если в сечении возникает только изгибающий момент M_y или M_z, то деформация называется чистым изгибом (рис.2.7).

Рисунок 2.7

Если в сечении кроме изгибающего момента возникает поперечная сила, деформация носит название поперечного изгиба (рис.2.8).

Рисунок 2.8

Раздел 2. Центральное растяжение-сжатие. Нормальные силы

Центральное или осевое растяжение или сжатие бруса вызывается поверхностными и объемными нагрузками, равнодействующие которых совпадают с его осью. Центральным растяжением или сжатием называют такую деформацию бруса, при которой в поперечных сечениях возникает только нормальная сила N. Вызывается растяжение или сжатие распределенными q(х) и сосредоточенными P силами, действующими вдоль прямолинейной оси бруса или стержня. Центральному растяжению или сжатию подвергаются колонны, стойки, стержни ферм, цепи, канаты, тросы и т.д. Используя принятые гипотезы, методами сопротивления материалов можно решить задачу растяжения или сжатия стержня, а также бруса переменного сечения, у которых ось прямолинейна как до деформирования, так и после деформирования.

2.1. Нормальные усилия в стержнях стержневой системы

В авиационных конструкциях (подмоторные рамы, подвеска пилонов двигателей, шасси, стенки нервюр и т.д.) часто используют стержневые системы, в которых стержни работают на растяжение или сжатие. Наклонные стержни системы часто называют раскосами, подкосами, тягами; вертикальные стержни – стойками; горизонтальные стержни - поперечинами (траверсами). Стержни в системе соединены между собой шарнирно. Внешняя нагрузка прикладывается только в узлах стержневой системы, т.е. к шарнирам, соединяющим стержни. Так как стержни соединены между собой шарнирами, то в узлах могут возникнуть только усилия, которые представим в виде двух компонент X и Y (рис. 2.9).

Рисунок 2.9

Учитывая, что на стержень не действует поперечная нагрузка, то уравнение равновесия принимает вид:

 x=-X₁+X₂=0

 y=Y₁-Y₂=0

 mom₁=Y₂×l=0

Решая систему уравнений, получим: Y₁=Y₂=0, X₁=X₂. Из решения следует, что усилие на стержень действует только вдоль его оси.

Различают статически определимые и статически неопределимые стержневые системы. К статически определимым относят системы, для которых достаточно одних только уравнений равновесия для определения, как реакций опор, так и усилий в стержнях. Статически определимые системы содержат минимально достаточное количество опор и стержней для того чтобы не изменять своей формы при приложении нагрузки. В случае удаления одной из опор или одного из стержней система становится геометрически изменяемой, т.е. превращается в механизм.

Если стержневая система содержит избыточное число опор или стержней, то систему называют статически неопределимой. К избыточным относят опоры или стержни, удаление которых не приводит к геометрической изменяемости системы при приложении нагрузки. В этом случае одних лишь уравнений равновесия не достаточно для определения реакций опор и усилий в стержнях, так как число неизвестных превышает число независимых уравнений. Разность между числом неизвестных и независимых уравнений равновесия называют степенью статической неопределимости. Для решения такого типа задач уравнения равновесия дополняют уравнениями совместности деформаций. Уравнения совместимости перемещений устанавливают единственно возможные соотношения между перемещениями узлов деформированной системы при заданных нагрузках.