Глава 6. Изгиб продольно сжатых стержней

При нагружении продольными сжимающими усилиями элементов конструкции самолета, таких как стрингер, тонкостенная обшивка, бимс, полки лонжеронов и т.д., элементы могут потерять устойчивость. Под потерей устойчивости стержня понимают переход от исходного положения равновесия к новому положению равновесия, которое в большинстве случаев сопровождается большими перемещениями, пластическими деформациями или полным разрушением. В некоторых случаях при потере устойчивости конструкция продолжает работать и выполняет свои основные функции как, например, тонкостенная обшивка в самолетных конструкциях. Наиболее простым случаем является потеря устойчивости центрального сжатого стержня. При достаточно большой силе стержень не может сохранять первоначальную форму и неминуемо изогнется. Произойдет потеря устойчивости.

Для анализа устойчивости необходимо выбрать расчетную схему. Основной, ставшей уже классической, является следующая расчетная схема. Предполагается, что система является идеальной, т. е., если речь идет о сжатом стержне, ось его строго прямолинейна, материал однороден, силы приложены центрально. Идеальной системе сообщается отклонение от положения равновесия. При этом рассматриваются отклонения, которые являются не только малыми, но могут быть сделаны меньше любой малой заданной величины. Если после устранения причин, вызвавших отклонение, система возвращается к исходному состоянию равновесия, то последнее считается устойчивым. Если не возвращается, то положение равновесия считается неустойчивым. Силы инерции, возникающие при движении системы, не учитываются.

Такой подход к анализу устойчивости позволяет для абсолютного большинства упругих систем определить такие значения внешних сил, при которых устойчивое положение равновесия становится неустойчивым. Такие силы называются критическими и рассматриваются для конструкции как предельные.

Первоначально прямые стержни подверженные, осевой сжимающей нагрузке, можно классифицировать на следующие три типа.

1) Короткие стержни, разрушение которых возникает в результате чрезмерных напряжений.

2) Очень длинные и гибкие стержни, которые разрушаются в результате упругой потери устойчивости. Для таких случаев вычисление напряжений не существенно.

3) Промежуточные стержни, чья гибкость находится между двумя предыдущими случаями. Большинство стержней относится к этой категории, т.е. когда как упругие свойства, так и разрушающие напряжения имеют значения. Важным для этой категории является первоначальное геометрическое несовершенство. Изгибное поведение промежуточных стержней иногда называют потерей устойчивости за пределом упругости.

Раздел 1. Внецентренное сжатие коротких стержней

Внецентренная нагрузка равносильна сложению растягивающих или сжимающих напряжений с напряжениями от изгиба. Когда длина стержня мала по сравнению с его поперечным сечением, его изгиб настолько мал, что им можно пренебречь по сравнению с первоначальным эксцентриситетом, поэтому можно пользоваться принципом сложения действия сил.