1.3. Метод економіко-математичного моделювання у прогнозуванні
Моделювання дозволяє імітувати (особливо у разі машинної реалізації моделі) ситуацію, що склалася, розглядати у гнучкому режимі допущення відносно умовам прогнозування.
Сутність методів розкривається через такі процедурні дії. Із реальних економічних процесів виділяється самостійна система показників з об’єктивними зв’язками і відношення між ними. В подальшому визначаються суттєві залежності між показниками і закономірностями розвинення цієї системи, робиться її якісний аналіз. Після аналізу суттєві залежності, що виділені описуються у відповідних математичних символах у вигляді системи взаємопов’язаних рівнянь. Рішення системи рівнянь із значеннями змінних і параметрів системи для перспективного періоду дає величини показників, що прогнозуються.
На підставі такого підходу легко враховувати багатосторонні (прямі і зворотні, позитивні і від’ємні) зв’язки показників і факторів, що їх визначають.
На відміну від методів, що розглядалися вище і де прогнозуються в основному сталі і відповідні їм тенденції, метод моделювання використовується лише для прогнозування процесів які тільки починаються і які ще не стабілізувались. Прогнозування може відбуватись як на середньострокову так і на довгострокову перспективу.
Так, демонстрацією реалізації методу економіко – математичного моделювання може слугувати модель, що запропонована Poli – Cook [з 15] і використовується для прогнозу розвитку попиту (збуту ) товару.
Хай до
групи входять n
товарів Рі,
.
Означимо обсяг збуту цих товарів у
поточному році t
як
Хi1,
а в
наступний
рік
(t+1)
– Хі2.
В такому разі зміни попиту на ці товари
у порівнянні із попереднім роком буде
дорівнювати
Припустимо,
що ці зміни розподілені за нормальним
законом із середнім µ
і дисперсією σ2:
.
У такому разі товар можна відносити до
фази спадання, якщо його збут менший
ніж значення (µ
- 0,5σ).
Якщо збільшення збуту більше ніж (µ
+ 0,5σ),
то товар відносять до фази зростання
( попит на цей товар зростає). Якщо зміни
збуту такі, що µ
- 0,5σ ≤ ∆Хі
≤ (µ + 0,5σ),
то товар у фазі зрілості або насичення.
Приклад 1.9
Фірма реалізує на ринку п’ять типів товару. Менеджер хоче зробити порівняльний аналіз попиту і визначити найбільш привабливі для покупців товари на наступний рік. Вхідні дані для проведення розрахунку наведені в таблиці 1.7
Таблиця 1.7. Характеристики ринкової привабливості товару
Товар |
Виручка у рік t, тис. од./день |
Виручка в рік t+1, тис.од./день |
Змінення виручки, тис.од./день |
Т1 |
30 |
45 |
+15 |
Т2 |
20 |
30 |
+10 |
Т3 |
12 |
10 |
-2 |
Т4 |
15 |
35 |
+20 |
Т5 |
0 |
7 |
+7 |
Середнє
значення зміни збуту µ
і середнє квадратичне відхилення σ
дорівнюватимуть відповідно:
Визначимо величини µ - 0,5σ = 10 - 3,73 = 60,27; µ + 0,5σ = 10+3,37 = 13,73 і порівняємо: для товару Т1 маємо 15 (> 13,73), і він знаходиться у фазі зростання; для товару Т2 маємо 6,27 < 10 < 13,73, тобто цей товар у фазі зрілості або насичення. Товар Т3 має – 2 (< 6,27), тобто товар у фазі дегенерації і його треба вилучати із процесу виробництва. Товар Т4 має 20 (> 13.73) і знаходиться у фазі зростання. Для товару Т5 маємо 6,27 < 7<13,73, тобто товар у фазі зростання або насичення.
Аналітична сутність цільової функції споживання (ЦФС)
Функція рівня задоволення матеріальних потреб записується як U= u(Y), де: Y > 0 є вектором, що містить види товарів і послуг. Якщо через С означимо рівень ЦФС (дохід, матеріальний стан родини), то кожному рівню U(Y)=C , буде відповідати визначена поверхня рівнозначущих благ, або товарів (послуг) до яких покупець байдужий (графічно – криві байдужості).
Цільова функція споживання( ЦФС ) у вигляді параметричної моделі для екстремальних задачах може бути використана у якості глобального критерію оптимальності.
Якщо
будемо вважати, що U-мета
споживача;
–
вектор, що включає різноманітні види
товарів і послуг
,
то рівень задоволення благ (матеріальних
потреб) споживача класично може бути
описано як
.
Якщо прийняти, C
– параметр, що характеризує значення
(рівень) цільової функції споживання
( наприклад, рівень матеріального
добробуту), то геометрична інтерпретація
процесу запишеться як
.
Зауважимо, що у просторі благ будь-якої
функції споживання відповідає деяка
купа площин байдужості які не
перехрещуються (рис.1.4).
Рисунок 1.4 Поверхня байдужості
Тобто кожному рівнянню відповідає певна площина байдужості
Якщо виділити основні властивості цільової функції споживання (ЦФC), то з метою формального опису процесу приймемо до уваги таке:
1. є зростаючою функцією усіх своїх аргументів.
2. Криві байдужості не можуть перетинатися, тобто через одну точку простору благ можна провести лише одну поверхню байдужості.
3. Криві байдужості мають негативний нахил до кожної осі, тобто це опуклі криві.
Природно ЦФC мають тісні зв’язки із функціями купівельного попиту.
Функції купівельного попиту - це функції, що віддзеркалюють залежність об’єму попиту від комплексу факторів.
Щодо створення моделі купівельного попиту існує два підходи:
1. Опис процедурних питань прийняття рішень споживачем.
2. Метод “чорної скриньки” – підбор функції, що найкращім чином зв’язує вхід і вихід.
Моделі, що описують процедури зміни попиту
Приклад 1.10
Хай
маємо n
товарів
на які є попит. Модель, що призначена
для опису залежності вектора платіжного
попиту на ці товари У=(У1,
У2....Уn)
від грошового доходу споживача - d
і вектора цін - Р=(Р1,
Р2,...,Рn).
Якщо товару достатньо, то вектор попиту
описує і споживання. Зауважимо при
цьому, що в моделі важко враховувати
психологічні аспекти поведінки покупця,
тому їх можна ігнорувати.
На
вектор
накладаються
обмеження:
=
( У1,
У2....Уn)
≥ 0 – позитивність компонент вектору
і
- грошові (бюджетні).
Щоб
описати один з безлічі векторів
,
що задовольняють обмеженням, використовують
поняття функції переваг u(y)
за допомогою якої поведінку споживача
(покупця) можна уявити як бажання
одержати товар, який відповідає
найбільшому значенню цієї функції. Чим
більше u(y)
тим
переважним для покупця вектор
:
u(y)
→max,
y
≥
0, (P,Y)
≤
d.
Якщо накласти обмеження поверхні
, то можна описати поведінку споживача
в умовах неповного задоволення попиту.
Метод
“Чорна скринька”. В
цьому методі попит пов’язується із
доходом, цінами у вигляді функції
попиту:
.
Ці функції задовольняють умовам
які означають, що при зростанні ціни
попит знижується. У випадку
справа мається із товаром для якого
попит із зростанням ціни теж зростає.
Зв’язок
попиту з доходами графічно можна
зобразити вже відомими нам
кривими Торнквіста (рис.1.5)
.
Рисунок 1.5 Криві впливу доходу населення на попит
Параметри для цієї групи товарів у аналітичних залежностях запишуться:
1. Товари
першої необхідності:
2. Товари
не обов’язкового
вжитку:
3. Товари
розкоші:
,
де: aі, bі, di – параметри, що залежать від цін.
В
узагальненому вигляді зв’язок
між попитом на і
– й товар, ціною і доходом можна описати
функцією Стоуна:
,
де:
- попит на і-й
товар;
-
мінімальні рівні споживання (
≥
);
αі-
позитивний коефіцієнт. Значення аі,
-
визначаються на підставі аналізу
реальних структур вжитку.
Доречним буде звернути увагу на поняття “насиченість попиту”, яке віддзеркалює характер скорочення, або припинення попиту. Тут поділяють – насиченість платіжездатного попиту і насиченість потреби в товарі. Так на рис. 1.5 насиченість зображується кривою (2), яка має тенденцію до швидкого зростання, а потім процес уповільнюється у точці насиченості.
Особливості і технологія створення моделі прогнозування купівельного попиту
Оскільки склад і рівень попиту залежить від значної кількості факторів, щоб формально описати процеси купівельного попиту слід провести декомпозицію системи і виділити основні складові фактори впливу.
1.Динамічні фактори впливу: - рівень виробництва (пропозиції ринку) товарів і послуг - (П); - рівень доходів споживачів-(D); - рівень і співвідношення цін на ринку товарів і послуг - (Р).
2. До лінійних чинників можна відносити: - демографічний склад (кількісний склад родини) - S; - звички, традиції, рівень культури, природо-кліматичні умови - (t).
В такому разі попит як функція цих складових у вигляді кортежу записується: Y=f(П, D, Р, S). Комплексно описувати означені процеси у вигляді цілісної системи і вирішувати такі моделі як багатокритеріальні вважається важкою процедурою. Оскільки ознайомлення з такими процедурами не є нашою основною метою, тому для прикладного використання оберемо вже означений і більш придатний декомпозиційний підхід. Спрощений підхід пов'язаний із використанням структурних моделей попиту. Виходять з того, що кожній економічній групі населення можна визначити найбільш притаманну їй властиву економічну структуру споживання. Передбачається, що помітно буде змінюватись як фактор впливу на попит лише дохід, інші параметри приймаємо незмінними. Тобто структура такої моделі розглядає попит як функцію розподілу споживачів лише за рівнем доходу.
Загальна
структура попиту R
розраховується
на основі таких даних:
а). Структура
попиту в групі родин із середнім
прибутком - r(Dі);
б).
Частки родин із
доходом Dі-W(Dі).
В такому разі
,
де: n- кількість інтервалів зміни доходів родин.
Конструктивні
моделі попиту.
В основі таких моделей - рівняння бюджету
населення. Якщо Z
-
об'єм споживання; m
- кількість різних видів благ; q-
розмір споживання
і-го
блага, Pі
–ціна і-го
блага, то конструктивна модель:
.
Значення Z
можна вважати за прожитковий мінімум.
Якісні методи за суттю процедури - це складання прогнозу за даними, що отримуються на нижчому ієрархічному рівні операційної системи і які в подальшому узагальнюються на більш високих рівнях. Якісні методи в своїй основі спираються на суб’єктивні оцінки і судження. До практики управління ці методу увійшли як поняття “ планування знизу”.
Характерним для цих понять є присутність у складі таких методів і процедурних комплексів:
А). Дослідження ринку. Проводиться на основі соціологічних опитувань. Як правило для цього зацікавленій організації краще запрошувати сторонні спеціалізовані фірми.
Б). Історичні аналогії. Аналізується об’єм і інтенсивність попиту на товари–аналоги у попередні періоди і на часі.
В). Метод Дельфі. При умові конфиденціальності експертів, що приймають участь, процедура погнозування у класичному варіанті складається з таких етапів:
- вибір експертів (частіше фахівців з різних спеціальностей);
- з усіх обраних отримують прогноз на підставі опитника;
- підсумовують і результати підсумків з новими запитами відправляють експертам, що беруть участь у прогнозі;
- знов підсумовують результати і знов відправляють з новими запитами;
- у разі необхідності повторюють процедуру і знайомлять усіх причетних із загальними результатами.
Зауважимо, що цей метод на практиці в залежності від мети використовують у вигляді всіляких модифікацій, з різними ступенями коректності.
Експертні методи передбачають одержання необхідних даних про перспективу розвитку явища, що досліджується на основі опитування досвідчених менеджерів (експертів) які мають великий практичний досвід у галузі своєї діяльності. Методи експертних оцінок передбачають такі етапи складання прогнозу:
описування об’єкту прогнозу (краще формальними засобами);
формування експертних груп;
формування запитань;
формування анкет і таблиць експертних оцінок;
процедури роботи із експертами;
аналіз і обробку інформації, що отримана від експертів;
верифікацію отриманих прогнозів.
Для експертних методів характерні суб’єктивізм і труднощі із формалізацією.
Резюме. Головною характеристикою всіх методів, що використовуються для прогнозування, вважається ступінь і спосіб врахування факторів. Так в екстраполяційних методах фактори враховуються в узагальненому вигляді або коственно; в економіко – статистичних розрахунках – прямі впливи агрегованих факторів; в методах економіко-математичного моделювання і експертних оцінок враховується велика кількість факторів і їх взаємозв’язки.
Кожний метод пов’язаний із визначеним періодом прогнозуванні. На віддалену перспективу дозволяють прогнозувати лише ті методи, які надають можливості враховувати тривало діючи фактори, їх динаміку, їх взаємодію між собою і з іншими економічними показниками.
Кожний метод пов’язаний з визначеним об’єктом прогнозування. Екстраполяційні методи, наприклад, що враховують основну тенденцію, має сенс застосовувати в укрупнених галузях які мають велику інерційність. Для галузей, фірм, організацій, що не мають чітко видбитих тенденцій розвитку, головним вважаються методи техніко-економічних розрахунків за факторами.
Досвід свідчить, що будь-який із методів прогнозування узятий сам по собі не може забезпечити високу ступінь надійності і точності прогнозу. Однак у визначених сполучаннях ці методи є достатньо ефективними.
Завдання для практичних занять і самопідготовки
Задачі із рішеннями
Задача 1.1А
Компанія випускає продукти А і В, технологія виробництва кожного із них складається із трьох етапів.
Таблиця 1.8. Інформація щодо економічних параметрів
Показники |
Процес |
Дохід |
Попит |
||
х |
у |
z |
|||
А |
3 |
2 |
4,5 |
140 |
10 |
В |
4 |
1 |
3,5 |
100 |
18 |
Потужність |
60 |
30 |
70 |
|
|
Менеджер має у своєму роспорядженні дані, кількісний вираз яких наведено в табл. 1.8.
1.Тривалість стадій технологічного процесу виготовлення продукції, рік/од.;
2.Об’єм виробничих потужностей (годин/тиждень);
3. Дохід від кожного із видів продукції;
4. Попит (од./тиждень).
Визначити оптимальний об'єм виробництва. Задачу слід вирішити графічним методом і за допомогою оператора "Пошук рішень" (Excel).
Цельова функція: 140А+100В max.
Обмеження:
Стадія х - 3A + 4B 600
Стадія у - 2A + B 30
Стадія z - 4,5А + 3,5B 70
Попит на продукцію А: 0 А 10
Попит на продукцію В: 0 В 18
Відповідь: Отримали max доход у точці z - А=9, В=8 і А=10, В=7. Можна підрахувати, що у першому випадку прогноз доходу становитиме 2060, у другому – 2100 грн. Тобто варіант z вважатиметься переважним.
Задача 1.2А
Скласти прогноз попиту на взуття на 2005 рік, використовуючи метод екстраполяції динамічного ряду. Фірма має в своєму распорядженні такий ряд даних зростання прибутку:
2001 – 179,3 тис. грн. |
2002 – 193,3 тис. грн. |
2003 – 206,0 тис. грн. |
2004 – 216,9 тис. грн. |
2005 – 226,6 тис. грн. |
Навіть
не застосовуючи графічний аналіз можна
бачити, що залежність в ряду лінійна:
,
де: приймемо: у
-
об'єм товарообігу; х
-
роки;
a
-
вплив чинника; b
-
вплив допоміжного чинника. Щоб визначити
коефіцієнти а
і b
запишемо систему рівнянь:
і
зробимо додаткові розрахунки (табл.
1.9).
Таблиця 1.9. Робоча таблиця
Рік, х |
Попит, у |
|
|
1 |
179,3 |
1 |
179,3 |
2 |
193,3 |
4 |
386,6 |
3 |
206 |
9 |
618,0 |
4 |
216,9 |
16 |
867,6 |
5 |
226,6 |
25 |
1133,0 |
Cума |
1022,1 |
55 |
3184,5 |
У числовому запису система матиме такий вигляд:
Звідси
а
= 168.96, b
= 11.87, у
=168.96+11.82 х.
За цим рівнянням можна провести
розрахунок тренду,
тобто визначити порівненні значення
попиту за минулі роки і розрахувати
прогноз на майбутні.
Так для прогнозу на 7-й рік в рівняння треба підставити черговий рік – 7: у = 168,96+11,82∙7 = 251,7 тис.грн.
Висновок: Попит на взуття в 2007 р. складе у грошовому вимірі 251,7 тис. грн.
Задача 1.3А
Задача вирішується методом екстраполяції. Фізична сутність методу: перенесення тенденцій попереднього на майбутнє. Математична сутність: на підставі показників динамічного ряду знайти рівень ряду за його межами
Дні продажу |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Об'єм продажу, тис/день |
2,5 |
2,8 |
2 |
2,4 |
2,3 |
2,9 |
2,7 |
2,2 |
2,3 |
2,8 |
Скласти прогноз продажу хліба на 11-й день роботи магазина якщо за попередні 10 днів динамічний ряд об'єму продажів продукту становив:
Рішення:
Середній об'єм продажів:
,
тобто денна продаж може скласти понад
- 2,5 т/день.
2. Середня
похибка прогнозу:
;
,
де
дисперсія;
похибка може сягати – μ = 0,625 кг. Таким
чином, прогноз складає 2,5 т/день і у разі
незмінності визначальних даних попит
може мати відхилення ± 0,625 кг.
Задача 1.4А
Визначте прогноз збуту фірми на 2008 рік з урахуванням динамічного ряду показників за останні 7 років. Початкова інформація про продаж товару фірми за 2001 – 2006 рр.. характеризується наступними даними.
Роки |
2000 |
2001 |
2002 |
2003 |
2004 |
2005 |
2006 |
Збут, тис.грн. |
212 |
280 |
317 |
332 |
347 |
356 |
375 |
Якщо
наведений математичний ряд зобразити
у графічному вигляді, то таке графічне
зображення буде вказувати на нелінійну
залежність. Порівняльний
аналіз графічних функцій в Excel
(“Майстер
діаграм”)
надав змоги визначити, що найбільш
придатною є логарифмічна функція типу:
(рис.1.6)
, де: у
-
об’єм збуту; х
-
роки; а
-
параметр функції впливу основних
чинників; b-
параметр функції впливу додаткових
чинників -
;
-
лінія
тренду.
Рисунок 1.6. Згладжена динаміка попиту на основі логарифмічної функції
Таблиця 1.10. Дані для розрахунку параметрів функції збуту
№ року |
Рік - Х |
Об'єм збуту- У, тис. один |
lg
|
|
ху |
1 |
2000 |
212 |
0,0 |
0,0 |
- |
2 |
2001 |
280 |
0,30 |
0,09 |
84,28 |
3 |
2002 |
317 |
0,47 |
0,227 |
151,24 |
4 |
2003 |
332 |
0,60 |
0,362 |
199,89 |
5 |
2004 |
347 |
0,699 |
0,488 |
242,55 |
6 |
2005 |
366 |
0,778 |
0,60 |
277,04 |
7 |
2006 |
375 |
0,84 |
0,71 |
316,91 |
Сума |
|
2229 |
|
2,489 |
1271,9 |
2
Таблиця 1.11. Відхилення від тренду
№ п/п |
у |
|
|
|
1 |
212 |
219,1 |
-7,1 |
50,41 |
2 |
280 |
274,8 |
5,2 |
27,04 |
3 |
317 |
307,4 |
9,6 |
92,16 |
4 |
332 |
330,6 |
1,4 |
1,96 |
5 |
347 |
348,5 |
-1,5 |
2,25 |
6 |
366 |
363,2 |
-7,2 |
51,84 |
7 |
375 |
375,5 |
-0,5 |
0,25 |
Сума |
2229 |
|
|
225,91 |
Середнє |
318,4 |
|
|
|
Якщо у
=
318, то
;
Значення коефіцієнта варіації = 1,8% показує, що крива тренда наближена до початкових точок продажів товару. Тобто, крива може бути використана для прогнозу:
- на
2007 р.
тис.
грн.
- на
2008 р.
тис.грн
Задача 1.4А
Підприємець одноосібно ремонтує черевики. Скласти прогноз об'єму платних послуг на 2006 і 2007 роки. Відомо, що в 2000 послуг було надано в об’ємі 207 од., а у 2005 – 228 од. Умови упродовж періоду прогнозування не змінюються.
Рішення:
1.
Середньорічний темп зростання:
; де:
-
середній темп зростання в рік; n-
число періодів динамічного ряду;
-
об'єм платних послуг в рік розрахунку;
-об'єм
платних послуг у базисному році.
2. Прогноз на 2006 становитиме: 228 · 1,0162 = 231,7 од.; на 2007: 231,7·1,0162 = 235,5 од.
Задача 1.5А.
Скласти прогноз на об’єм вживання фруктів на термін 2002-2007 рр.. і визначити час їх нормативного досягнення. В місті мешкає 405000 чол. Чисельність до 2002 р. зростала на 1%, а до 2007 – ще на 7%. Норма споживання на людину в середньому по країні 113 кг в рік. В минулі часи споживання фруктів в місті на одну особу складалося таким чином: 1995 рік –48 кг, 2001 р.- 63 кг
Рішення:
-
Середній річний приріст споживання в
минулому:
-
Кількість років, що потрібна для
досягнення норми споживання в умовах
існуючого приросту споживання
;
n=12
років
- Емність ринку на 2002 р : 63·1,0472·405·1,01 = 28249 т.
- Прогноз попиту на 2007 р.: 1,0476 ·63·405·1,01=38045 т.
Якщо задатись середньою ринковою ціною товару (наприклад, 1,5 грн/кг), то можна в сенсі розинення задачі визначити вартісні значення попиту на перспективу:
а) для 2002 р.: 28249·1500=42,37 млн.грн.
б) для
2007
р.:
млн.грн.
Задача 1.6А
Скласти прогноз продажу телевізорів в регіоні, де мешкають 1320 тис.осіб на 2007 р. Природний приріст населення 1,5% щорічно. Коефіцієнт подружності – 3,4. Середня забезпеченість регіону телевізорами 64% від норми. Норма забезпеченості – 160 од. на 100 сімей. Середній термін служби телевізора – 12 років. Щорічний, прирість забезпеченості телевізорами склався – 3,5%. Середня ціна телевізора – 1,5 тис.грн. ( в цінах 2002 року).
Рішення: Визначимо чинники під впливом яких складатиметься попит:
а) тенденції наближення величини попиту до норми ;
б) попит на заміну застарілих, що були придбані в 1996 р.
в) попит населення, що враховує приріст для категорій які не мають телевізорів.
Послідовність розрахунків:
1.Визначити число сімей на базовий рік: 1320/3,4 388 тис.
2. Кількість телевізорів у базовому році: 388 ·0,64 268 тис.одиниць.
3. Можливе забезпечення в 2006 р. за тенденцією наближення до норми:
268 ·1,035 277 тис.одиниць.
4. Визначення можливого забезпечення в 2007 р. під впливом тенденції наближення до норми: 268 ·1,0352 287 тис.од.
5. Можлива кількість продажів в 2007р під впливом тенденції забезпеченості до норми: 287 – 277 = 10 тис.од.
6. Кількість телевізорів, необхідних для заміни тих, що були придбані у 1996
а)
наявність на початок 1996
р.:
,
х190
тис.
б) продаж в 1996 р.: (190 ·3,5)/100 7 тис. од.
7. Попит в 2007 р. для забезпечення природного приросту населення:
а) наявність сімей в 1996 г.: 388·1,015 394 тис.родин
б) наявність сімей в 2007 г.:394·1,015 400 тис.родин
в) приріст сімей на 2007 р.: 400 – 394 = 6 тис. Осіб.
г) попит на телевізори приростом: (6.0·1.0352·0.64·160)/100 7 тис.
8. Попит на телевізори в регіоні становитиме:
а) по кількості: 6+9+7 22 тис.од
б) у вартісній формі: 22 ·1,5 = 33 млн.грн.
Висновок: Прогноз попиту на 2007 р. – 22 тис. на суму 33 млн. грн.
Задача 1.7А
Скласти прогноз продажу телевізорів в регіоні, де мешкають 1320 тис.осіб на 2005 р. Природний приріст населення 1,5% щорічно. Коефіцієнт подружності – 3,4. Середня забезпеченість регіону телевізорами 64% від норми. Норма забезпеченості – 160 од. на 100 родин. Середній термін служіння телевізора – 10 років. Щорічний, прирість забезпеченості телевізорами склався – 3,5%. Середня ціна телевізора – 1,5 тис.грн. ( в цінах 2001 року).
Розрахунок: Визначимо чинники під впливом яких складатиметься попит :
а) тенденції наближення величини попиту до норми ;
б) попит на заміну застарілих, придбаних в 1995 р.
в) попит населення, що враховує приріст для категорій які не мають телевізорів.
Послідовність розрахунків:
Визначити число сімей на базовий рік: 1320/3.4 388 тис.
2. Кількість телевізорів у базовому році: 388 ·0.64 268 тис.один.
3. Можливе забезпечення в 2005 р. по тенденції наближення до норми:
268 ·1.035 277 тис.од.
4. Визначення можливого забезпечення в 2007 р. під впливом тенденції наближення до норми: 268 ·1.0352 287 тис.од.
5. Можлива кількість продажів в 2007р під впливом тенденції забезпеченості до норми: 287 – 277 = 10 тис.од.
6. Кількість телевізорів, необхідних для заміни, придбаних в 1995 р.
а) наявність на початок 2005 р.: , х 190 тис.
б) продаж в 2005 р.: (190 ·3,5)/100 7 тис. од.
7. Попит в 2007 р. для забезпечення природного приросту населення:
а) наявність сімей в 2005 г.: 388·1,015 394 тис.родин
б) наявність сімей в 2006 г.:394·1,015 400 тис.родин
в) приріст сімей на 2006 р.: 400 – 394 = 6 тис.осіб
г) попит на телевізори із приростом: (6,0·1,0352·0,64·160)/100 7 тис.
8. Попит на телевізори в регіоні становитиме:
а) по кількості: 6+9+7 22 тис.од.
б) у вартісній формі: 22 ·1,5 = 33 млн.грн.
Висновок: Прогноз попиту на 2005 р. – 22 тис. на суму 33 млн. грн.
Задача.1.8А
Фірма – власник готелю має інформацію по роках щодо кількісті проживаючих в готелі (табл.1.12).
Таблиця 1.12. Дані спостережень і визначені змінні
Рік |
Змінна, х |
Проживаючі, у |
Х2 |
ху |
1999 |
1 |
17 |
1 |
17 |
2000 |
2 |
16 |
4 |
32 |
2001 |
3 |
16 |
9 |
48 |
2002 |
4 |
21 |
16 |
84 |
2003 |
5 |
20 |
25 |
100 |
2004 |
6 |
20 |
36 |
120 |
2005 |
7 |
23 |
49 |
181 |
2006 |
8 |
25 |
64 |
200 |
2007 |
9 |
24 |
81 |
216 |
|
45 |
182 |
285 |
978 |
Служба менеджменту хоче визначити тренд числа клієнтів для проектування заповнення місць в наступному періоді. Зробіть прогноз кількості можливих клієнтів у 2008 і 2009 роках.
у=a+bx.
;
;
;
.
Рисунок. 1.7. Інструментальний прогноз потоку клієнтів
Прогноз
кількості осіб, що будуть мешкати в
готелі у 2008 році (х
= 11) складе:
тис.
осіб.
Задача.1.9А
Організація планує робити свій бізнес на комплектації телевізорів і реалізації їх через мережу магазинів. На етапі підготовчої роботи стала потреба розрахувати можливий попит в регіоні на період після реалізації пробної партії. Попит на таку продукцію (телевізори) в базовий період становив 1000 шт. за ціною 980 грн. В послідуючий рік очікується підвищення ціни до 1000 грн. Коефіцієнт еластичності ціни –0,25, коефіцієнт еластичності доходу – 0,2 грн. Середній дохід родини мешканців регіону в базовий період – 880 грн/місяць, очікуваний в слідуючий період – 980 грн/м-ць. Коефіцієнт інфляції = 1,05.
Маркетигові дослідження показали, що частка ринку буде збільшуватись на 10% (d=1,1), при цьому, як наслідок насичення оцікується звуження ринку – (Кr= 0,95).
Рішення:
;
.
В
цих умовах виручка сягатиме: V(t)=
S(t)·Pi(t),
V
=
1034.5·1000 = 1034500 грн
Із зростанням ціни є підстави очікувати, що попит буде знижуватись і опиниться нижче прогнозуємого на 10% від базового.
Δy = 900-1000 = -100, Δx = 1000 - 980 = 20.
2) Очікується що надалі потрібно боротися з конкурентами за рахунок зниження ціни. Як змінитися попит і виручка, якщо ціни понизити на 5%
,
або
Дохід становить: 1068 950 = 1014600 грн. Виручка знизиться. Зниження ціни на 5% щодо базової буде не ефективне, слід шукати інші варіанти.
Задача 1. 10А
У продовж останніх 5 років продаж кондиціонерів зростала. Менеджер по продажі передбачив в 1999р., що в 2000 р попит складе 410 одиниць. Використовуючи експоненціальне згладжування з вагою а = 0,3 дати прогноз від 2001 по 2005 рік.
Рішення:
-
Рік
Попит
Прогноз
Рік
Прогноз
2000
450
410
2000
410
2001
495
-
2001
2002
518
-
2002
2003
563
-
2003
2004
584
-
2004
2005
-
-
2005
Задача 1.11А
Квартальний попит прогнозується із У = 10 + 3Х, де Х – квартали:
Х – квартал 1 - 2000 рік, Х = 0; квартал 2 - 2000 рік, Х = 1; квартал 3 - 2000 рік, Х = 2; квартал 4 -2000 рік, Х = 3; квартал 1- 2001 рік, Х = 4. Попит сезонний і сезонні індекси для кварталів 1, 2, 3, 4 = 0,8; 1,0; 1,3; 0,9. Спрогнозувати попит для кожного кварталу 2002 року.
Рішення: квартал 2- 2001рік, Х = 5, квартал 3 – 2001рік, Х = 6 і квартал 4 -2000 рік, Х = 7. Отже квартал 1 - 2002 рік, Х = 8, квартал 2 -2002рік, Х = 9 і т.д.
(квартал
1-2002рік)=10+3∙(8)=34,
скоректувати прогноз - (0,8)(34) = 27,2;
(квартал 2-2002рік) = 10 + 3∙(9) = 37, скоректувати прогноз -(1,0)∙(37) = 37;
(квартал 3-2002рік)=10+ 3∙(10) = 40, скоректувати прогноз -(1,3)·(40) = 52;
(квартал 4-2002рік)=10+3∙(11) = 43, скоректувати прогноз-(0,9)·(43) = 38,7.
Задача.1.12А
Фірма здає житло у найом і здійснює активну рекламну компанію. Менеджер вирішив перевірити як об’єм попиту на житло пов'язаний з кількістю рекламних оголошень. Означимо зібрані дані: х-кілкість рекламних звернень; у-кількість клієнтів. Припустимо, що спостереження показали:
Х |
15 |
9 |
40 |
20 |
25 |
25 |
15 |
35 |
У |
6 |
4 |
16 |
6 |
13 |
9 |
10 |
16 |
Зробимо попередні розрахунки
Х2 |
225 |
81 |
1600 |
40 |
625 |
625 |
225 |
1225 |
ху |
90 |
36 |
640 |
120 |
325 |
225 |
150 |
500 |
Знайдемо
відповідь:
;
;
;
;
.
В такому разі, якщо кількість рекламних
звернень 30, то кількість зданого житла
= 0,91 + 0,39·30=13.
Задача 1.13А
Яким повинен бути роздрібний товарообіг фірми для отримання рентабельності у розмірі 3% до обороту, якщо оборот в купувальних цінах приблизно рівний 3000 грн., постійні витрати – 200, змінні – 6% до обертання, ПДВ – 16,67%.
грн.
Висновок:
Для рентабельності в 3% фірма повинна
мати об'єм роздрібного товарообігу
3632 грн.
Задача 1.14А
Визначити для фірми об'єм продукції до випуску, якщо постійні витрати збільшаться на 10%, а ринкова ціна товару зменшиться на 5%. Решта умов задачі як і у попередньої (1.13А) Визначається:
а) нова ціна товару - 5∙0,95 = 4,75 од;
б) новий об'єм товарної продукції, при якому прибуток = 0 . Q=[2000·1.1/(1-5·0.3)/4.75] - 0.2 = 4544 грн або 4544/4,75 = 956,5 од. товару Висновок: Сфера прибутковості буде вищою за розрахунок в попередньої задачі на 19,6% або 156,5 од. товару.
Задача 1.15А
Торговельна фірма реалізує туристичні велосипеди (табл...) Попит в попередній період щотижня мав незначні коливання. Менеджер фірми вважає за потрібне зробити прогноз на майбутні тижні використовуючи трьохтижневе ковзаюче середнє.
-
Тиждень
Поточний продаж
3-х тижнева
ковзаюча середня
1
8
2
1
0
3
9
4
11
5
10
6
13
7
-
Задача 1.16А
Скористайтесь виразом дисконтної вартості ДВ = P/(1+n)t, де: Р – майбутній прибуток; t- кількість років; n- дисконтний коефіцієнт, який включає індекс зміни цін, ставку відсотка на позиковий капітал і визначити доцільність інвестованого проекту. Сума необхідних інвестицій складає 250000. Через 3 роки експлуатації об'єкту можна буде отримати прибуток – 320000. Дисконтний коефіцієнт за рік в середньому – 22%.
Розрахунок:
Майбутні доходи: ДВ =
Висновок: Проект не ефективний (вклали 250000, отримали 176000).
Задачі із відповідями
Задача 1.1В
Спираючись на доход фірми за лютий – липень зробіть прогноз на серпень використовуючи експоненту згладжування з регульованим трендом,. Початковий прогноз для лютого = 65 000 і початкове регулювання тренда = 0. Константа згладжування: σ = 0,1 і d = 0,2
Місяць року |
II |
III |
IV |
V |
VI |
VII |
Доходи фірми |
70,0 |
68,5 |
64,8 |
71,7 |
71,3 |
72,8 |
Відповідь: 67724
Задача 1.2В
Фірма для прогнозу збуту використовує просте експоненціальне згладжування з а = 0,1. Фактичний поточний прогноз становить 450 одиниць товару, прогноз для 1-го тижня січня = 500 од.
Який
попит слід очікувати для 2-го тижня:
од.
Задача 1.3В
Відомо, що зважена ковзаюча середня = (вага для періоду)/∑терезів. Викорастовуючи це співвідношення зробіть прогноз продажу при умові розподілу ваги по періодах: 3-перший період; 2-два тижні поспіль; 1- три тижні поспіль.
-
Тижні
Продажі, дин.
3-х тижнева ковзаюча середня
1
8
2
10
3
9
4
11
5
10
6
13
7
-
Задача 1.4В
Визначити
кореляцію між банківським депозитним
відсотком і індексом споживаючих цін,
засновану на наступних п'ятирічних ( n
= 5
) даних:
;
;
;
;
.
Знайти коефіцієнт кореляції. Що він означає?
Яка стандартна похибка прогнозу?
Відповідь: 1) У = 1 + 1Х; R = 0,45; 2) SУХ = 1,15.
Задача 1.5В
Визначити граничний об'єм збуту , при якому прибуток = 0, що необхідно для обгрунтування конкретного плану випуску продукції при капіталі, що має фірма по поточним витратам. Постійні витрати фірми на виробництво продукції складають 2000 грн., рівень змінних витрат – 30% в ціні товару. Структура продукції не змінюється. Ціна од. – 5 грн.. Розмір ПДВ – 20%
Розрахунок: витрати - 2000/1- (0.3 - 0.2) = 4000 грн., або 800 одиниць товару ( 4000/5 = 800).
Висновок: Для перевищення області збитків необхідно виробляти і реалізувати товари у об’ємі = 800 од.
Задача 1.6В
Яким повинен бути товарообіг фірми, необхідний для отримання суми прибутку, що передбачається? Товарообіг фірми в купувальних цінах приблизно дорівнює 3000 грн. Постійні витрати – 200 грн., рівень змінних витрат – 6% до товарообігу. Середній розмір ПДВ – 16,67%. Необхідний прибуток повинен бути – 150 грн
одиниць
Висновок: Фірмі необхідний об'єм товарообігу > 3685, що забезпечує прибуток >= 150 грн.
Задача 1.7В
Визначити термін окупності інвестицій. Об'єм інвестицій в проект – 40000. Прогнозується річний дохід від інвестицій – 30000. Витрати – 25000 грн.
Розрахунок:
А). Прогноз річного прибутку: 30000 – 25000 = 5000 грн.,
Б). Прогноз повернення інвестицій: 40000/5000 = 8 років.
Задача 1.8В
Визначити ДВ сумарного прибутку в розмірі 12000 грн, що отримано від вкладення інвестицій в проект у продовж 3-х років.
Рішення: Щорічний прибуток складатиме:
Рік |
Прибуток |
Діськонт. коеф. |
ДВ прибутку |
1 |
4000 |
0,909 |
3636 |
2 |
6000 |
0,826 |
4956 |
3 |
2000 |
0,751 |
1502 |
Разом |
12000 |
|
10094 |
Задача 1.9В
Якщо відсоткова ставка в перебігу 3 років складає щорічно 20%, то визначте дисконтний коефіцієнт для кожного року, визначте ДВ сумарного прибутку в розмірі 120000 грн, що отримано від вкладення інвестицій в проект упродовж 3-х років.
Рішення: Щорічний прибуток складатиме:
Рік |
Прибуток |
Діськонт. коеф. |
ДВ прибутку |
1 |
40000 |
|
|
2 |
60000 |
|
|
3 |
20000 |
|
|
Разом |
120000 |
|
|
Задачі без рішень
Задача 1.1С
Визначити доцільність інвестиційного проекту.
Сума необхідних інвестицій складає 1250000 грн. Через 5 років експлуатації об'єкту куди вкладені інвестиції можна буде отримати прибуток – 520000грн. Дисконтний коефіцієнт за рік в середньому – 20%.
Розрахуйте майбутні доходи і зробіть висновок щодо ефективності інвестування.
Задача 1.2С
Скласти прогноз об'єму платних послуг на 2004 і 2005 роки. Відомо, що в 1998 – 207 од., а у 2003 –228 од. Умови упродовж періоду прогнозування не змінюються. Для рішення задачі скористайтесь формулою - ; де: - середній темп зростання в рік; n- число періодів динамічного ряду; - об'єм платних послуг в рік розрахунку; -об'єм платних послуг у базисному році.
Задача 1.3С
Використовуючи метод трендового проектування побудувати прогнозну модель для продажу кондиціонерів
Менеджер використовує модель у = 36 + 4,3х, де: у – попит на кондиціонери; х – температура повітря.
Спрогнозувати попит на кондиціонери коли t0 = 20; 30; 15. Зробіть постанову задачі, робочу матрицю і використайте інструментарій Excel.
Задача 1.4С
Фірма є основним постачальником фруктів для міста. Скласти прогноз на об’єм закупівлі фруктів на 2005-2008 рр. і визначити термін їх нормативного споживання. В місті мешкає 150000 чол. Чисельність до 2005 р. зростала на 1%, а до 2006 – ще на 5%. Норматив споживання на людину в середньому 115 кг/люд. в рік. В попередньому споживання складалося таким чином: 2001 рік –68 кг/люд., 2003 р.- 73 кг/люд. Врахуйте, що ціна 1 кг фруктів в середньому складає 3,5 грн.
Задача 1.5С
Постійні витрати фірми складають 18280 грн., змінні витрати у ціні товару сягають 35% , ціна одиниці товару-12 грн, ПДВ-17%. Структура товару незмінні. Визначте об’єм реалізації:
- при якому прибуток дорівнюватиме 0;
- при збільшенні постійних витрат на 20% і збільшенні ціни на товар на 5%. Якою буде нова ціна товару?
Задача 1.6С
Фірма має у своєму распорядженні такий динамічний ряд даних реалізації продукції в минулі часи. На основі методу екстраполяції динамічного ряду складіть прогноз попиту на товар на 2008 і 2009рр. використовуючи ці дані.
2002 – 119,3 тис. грн.;. 2005 – 206,9 тис. грн.
2003 – 123,3 тис. грн.; 2006 – 216,6 тис. грн
2004 – 196,0 тис. грн ; 2007 - 223,5 тис.грн..
Для визначення параметрів моделі скористайтесь рівняннями:
Створити робочу матрицю, визначити коефіцієнти а,b, записати числову модель і вирішити, скориставшись офісним генератором.
Задача 1.7С
Зробіть прогноз збуту фірми на 2009 рік спираючись на динамічний ряд збуту у попередні роки при незмінній ціні (тис грн.): 2001-212, 2002-223, 2003-186, 2004-194, 2005-218, 2006-215, 2007-228.
Скористайтесь електронною таблицею Excel, сформуйте Х-У діаграму, найдіть кращу модель, побудуйте тренд.
Задача 1.8С
Фірма присутня на регіональному ринку із товарами А і В. При цьому частка товару А на ринку – 7%, частка товару В –12%. Маркетингові дослідження показали, що фактично об’єм реалізації на ринку товару А дорівнює 30000 одиниць на рік, товару В – 22000 одиниць. Визначити прогноз збуту товарів А і В фірми у 2006 році. Яким буде прогноз товару А при коефіцієнті еластичності 1,09 і наявності прогнозу зростання цін з 25 до 30 грн. Зробіть висновок щодо об’ємів продажу товару А.
Задача 1.9С
Фірма використовує просте експоненціальне згладжування з = 0,2 для прогнозу попиту. Прогноз для 1-го тижня січня = 855, а поточний був 780. Який попит для 2-го тижня?
Задача 1.10С
Будівельна фірма здає житло в аренду і проводить з цього приводу рекламну компанію. Менеджер хоче перевірити як попит пов'язаний із кількістю рекламних оголошень. Провели статистичні спостереження і отримали такі дані:
Рекламні оголошення-Х |
10 |
11 |
18 |
22 |
23 |
21 |
19 |
31 |
Пропозиції на аренду-У |
6 |
4 |
16 |
6 |
13 |
9 |
10 |
16 |
Розрахуйте
і знайдіть значення
Х2,
ХУ,
,
у
ручному і комп’ютерному
режимі. Яке рівняння регресії з можливих
є коректнішим, визначте тренд.
Задача 1.11С
Фірма робить бізнес на комплектуванні комп’ютерів і їх реалізації через мережу магазинів. Після виходу чергової партії стала потреба розрахувати можливий попит. У базовий період попит на аналогічну продукцію становив 300 од. за ціною 2980 грн. В послідуючий рік за рахунок покращенні периферії очікується підвищення ціни до 3800 грн. Коефіцієнт еластичності ціни –0.25, коефіцієнт еластичності доходу – 0.2 грн. Середній дохід сім’ї споживачів такого товару – 1880 грн/місяць, очікуваний в слідуючий період –1980 грн/м-ць. Коефіцієнт інфляції = 1.07. Маркетигові дослідження показали, що частка ринку буде збільшуватись на 5% (d=1.05), при цьому, як наслідок насичення слід очікувати звуження ринку – (Кr=0.98).
Який очікується дохід?. Чи можлива боротьба з конкурентами методами зниження цін? Розрахуйте як зміниться дохід і попит, якщо ціну знизити на 10%.
Задача 1.12С
На фірмі, що виробляє чіпси (технологічний цикл) 9 робітників, які витрачають 60 годин/день для виготовлення 240 виробів. З удосконаленням технології виробництво досягло –560 виробів. Яка продуктивність роботи до і після зміни технології? Який приріст виробництва?
Задача 1.13С
Щоденний попит ящиків з напоями в магазині може бути 6, 7 або 8. Складіть дерево рішень і проілюструйте альтернативи запасів щодо 6, 7 або 8 ящиків в умовах імовірності реалізації 6 ящіків-0,2, 7-0,3, 8-0,4, 9-0,1. Ціна тари 90 грн., вартість замовлення і доставки –20 грн.
Задача 1.14С
Зробіть розрахунки
1. Зробіть прогноз замовлення якщо попит на вироби складає 400 одиниць, вартість замовлень - 100 грн./од. Вартість збереження одиниці запасу – 2 грн./рік. Який оптимальний обсяг замовлень: а) 150; б) 200 або в) 300 одиниць.
2. Визначте яка буде теоретична кількість робочих місць, щоб задовольнити попит в обсязі 600 виробів, якщо загальні витрати часу 260 секунд: а) 3; б) 5; в) 10.
3. Для прогнозу попиту менеджер використав просте експоненційне сгладжування з вагою 0,1. Для першої декади прогноз складав 500 виробів, в поточній (другій) – 450 виробів. Який прогноз попиту для третьої декади місяця: а) 400; б) 500; в) 600.
Питання до контролю знань
Тести
У переліку відповідей знайдіть вірні
Методи факторного прогнозу попиту засновані на:
1. Виявленні причино-наслідкового зв'язку між прогнозованими величинами і чинниками, що визначають їхній рівень.
2. Наявність такої точки, де витрати дорівнюють доходам.
3. Показниках минулих тимчасових серій.
4. Врахуванні незалежної перемінної (показника), що відбиває результат виробництва і чинників які обумовлюють цей результат.
Трендові
функції типу
,
що використовуються для прогнозування
звуться:
1. Статичними
2. Показовими
3. Експоненційними
4. Логістичними.
Трендову
функцію типу
,
яку використовують для прогнозу звуть:
1. Статичною
2. Показовою
3. Експоненційною
4. Логістичною
До складу операційного бюджету входить:
1. бюджет прямих витрат на оплату праці
2. інвестиційний бюджет
3. бюджет потоку грошей.
У точці беззбитковості виробництва:
1. об'єм виручки від продажів дорівнює сумі постійних і змінних витрат
2.об'єм виручки від продажу дорівнює сумі постійних витрат
3. об'єм виручки від продажів дорівнює маржинальному доходу.
В умовах відсутності у організації гарантованого обсягу замовлень найбільше аналітичне значення має показник:
1. фондоозброєність
2. фондоємність
3.фондовіддача.
Поняття беззбитковості означає:
1. Операційна система організації ефективна
2.При цьому об'єму виручки організація досягає повного покриття усіх витрат на реалізовану продукцію, а прибуток дорівнює 0.
3. Організація не має збитку і прибутку.
Яка з функцій не є функцією економічного прогнозу:
а) аналіз соціально-економічний і науково-технічних процесів і тенденцій, зв’язків цих явищ в конкретних умовах;
б) оцінка тенденцій в майбутньому, передбачення нових економічних умов;
в) виявлення альтернативи розвитку на перспективу, накопичення економічної інформації і розрахунків для обґрунтування вибору і прийняття рішень;
г) консалтинговий аналіз
Що таке попит на товар? Вкажіть на помилкове визначення.
а) кількість покупців, бажаючих придбати товар;
б) кількість споживачів, які зробили заявку на покупку;
в) кількість товару, який могли би купити споживачі на усі гроші, які вони мають;
г) кількість товару, який бажають і спроможні придбати покупці у відповідності з наявністю у них грошей за визначеною ціною.
д) обсяг товару, що поступає на ринок.
Укажіть клас методів прогнозування попиту, що не є аналітичним:
а) тимчасові ряди;
б) причинні методи;
в) суб'єктивні методи;
г) вирівнювання попиту.
Контрольні питання до самоперевірки знань з теми
1. Назвіть основні економічні дисципліни на яких базується дослідження попиту;
2. Назвіть основні етапи прогнозування і планування;
3. Основні задачі прогнозування в сучасних умовах функціонування ринку;
4. Створіть піраміду прогнозу, програм, планів
5. Дайте характеристику логічним, гносеологічним аспектам методології економічного прогнозування попиту;
6. Наведіть схеми прогнозування для різних економічних систем;
7. Перерахуйте основні принципи розробки прогнозу попиту.
8. В чому економічна сутність прогнозу;
9. Наведіть класифікацію основних методів прогнозування
10. У яких випадках доцільно використовувати інтуїтивні методи прогнозування.
11. Характеризуйте основні методи прогнозування при використанні гуртових експертних оцінок.
12. Як визначається мінімальна кількість експертів.
13. Дайте характеристику методу "Дельфи"
14. Охарактеризуйте метод "дерева цілей".
15. Характеризуйте формальні методи прогнозування
16. Назвіть методи прогнозної екстраполяції
17. Дайте характеристику етапів аналітичного згладжування рядів динаміки.
18. Як визначити точність прогнозних розрахунків
19. Як правильно зробити підбор математичної функції для аналітичного згладжування рядів динаміки
20. В чому сутність методу експоненційного згладжування
21. В якому випадку доцільно застосовувати метод ковзаючого середнього.
22. Назвіть найбільш перспективні напрями використання математичного моделювання в економічному прогнозуванні.
23. Особливості прогнозування стану продовольчого ринку,
20. Прогнозування. Попит залежний і незалежний. Види прогнозів. Компоненти попиту
21. Якісні методи визначення попиту. Характеристики.
22. Аналіз часових рядів: просте ковзне середнє, виважене ковзне середнє, експоненційне згладжування, трендові ефекти.
23. Виміри похибок прогнозування. Джерела похибок. Трекінг. Характеристика
Знайдіть вірну відповідь і дайте пояснення
В чому відмінність причинних моделей від моделей на базі тимчасових серій?.
Що таке моделі прогнозування, що базуються на тимчасових серіях?.
Що таке „моделі засновані на знаннях”?. Для чого вони?.
Що є методом якнайменших квадратів?.
В чому проблеми і недоліки прогнозування на основі ковзаючого середнього?.
Метод Дельфі. Сутність, переваги і недоліки у прогнозуванні
Що таке МАД і чому його використання важливо у виборі моделей прогнозування?.
Б і б л і о г р а ф і я
1. Блатнер П., Ульріх Л., Кук К., Дик Т. Использование Microsoft EXCEL 2000. Москва-Санкт-Петербург-Киев, 2000. – 1021 с.
2. Брушлинский А.В. Мышление и прогнозировние. М.: Мысль. 1979.- 230 с.
3. Вишнев С. М. Основы комплексного прогнозирования. М.: Экономика, 1977. – 287 с.
4. Владимирова Л.П.. Прогнозирование и планирование в условиях рынка. М.- Изд. «Дашков» - 2000.- 306 с.
5. Галанский М.М. Экономическое прогнозирование. М.: Наука, 1983. - 170 с.
6. Гольштейн Е.Г., Юдин Д.Б. Новое направления в линейном програмировании. М.: Сов. Радио, 1966.- 148 с.
7. Громыко Г.Л. Общая теория статистики. Практикум М.- Инфра-М.- 1999.- 135 с.
8. Данилов-Данильян В.И., Рывкин А.А. Прогнозирование и планирование // Системные исследования: Методологические пробемы. Ежегодник. М.: Наука, 1981.- С. 39-59.
9. Монахов А.В. Математические методы анализа экономики. СПб: Изд. «Питер». 2002. – 178 с.
10. Николаева И.Г. Анализ и прогноз межотраслевых связей. М.: Экономика, 1981. - 202 с.
11. Пашута М.Т., Калина А.В. Прогнозування та макроекономічне планування. Навч. посібнк. Київ. 1998, - 185 с.
12. Пропой А. И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов М.: Наука. 1973.- 256 с.
13. Рабочая книга по прогнозированию / Под ред. И.В. Бестужева – Лада. М.: Мысль, 1982 – 430 с.
14. Седелев Б.В. Оценка распределенных лагов в экономических процессах. М.: Экономика, 1977
15. Смирнова О.О., Юрьев В.Н. Оценка и прогнозирование спроса на товати (услуги). С-Птб, 2001.- 52 с
16. Теория прогнозирования и принятия решений / Учебн. Пособие /Под ред.. С.А. Саркисяна. – М.: Высш. шк., 1977. – 351 с.
17. Уилкс С. Математическая статистика. М.: Наука, 1967. – 306 с.
18. Устинова Г.М. Информационные системи менеджмента. СПб: Изд. DiaSoffUP, 2000. – 357 c.
19. Чейз Р.Б., Єквилайн Н.Д., Якобс Р.Ф. Производственный и операционный менеджмент: М.: изд. Вильямс, 2001.- 691 с.
20. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. М.: Статистика, 1975. - 184 с.
21. Willian J. Hudson, Executive Economics: Forecasting and Planning for the Real World of Businass (New York: John Willey& Sons, 1993.
22. Michael P. Niemira, Forecasting Financial and Economic Cycles (New York: John Willey& Sons, 1994).
Р О З Д І Л 2
Управління проектами і процесами