4.1. Методи управління системами масового обслуговування

Загальна характеристика систем масового обслуговування

Системи масового обслуговування (СМО), або "системи черг" у сфері послуг застосовуються в операційному режимі найчастіше для вирішення таких управлінь:

1). Визначають кількість торгівельних точок даного профілю;

2). Чисельність продавців, операторів (каналів обслуговування);

3). Частоту замовлення товарів і постачання (площа складських приміщень).

Класифікаційні ознаки СМО

1. Залежно від умов очікування і вимог щодо початку обслуговування СМО класифікуются як:

- СМО з втратами (відмовами);

- СМО з очікуванням.

У СМО з відмовою: вимоги, що надходять у термін, коли канали зайняті, дістають відмову і втрачаються (приклад, телефонна станція).

У СМО з очікуванням: вимоги, що надійшли коли всі канали були зайняті, стають в чергу до звільнення каналу.

СМО, які спонукають появу черг звуть системою з обмеженою довжиною черги.

СМО, що спонукають появи черги, але з обмеженим терміном перебування в ній, звуться системами з обмеженим часом перебування.

2. За кількістю каналів черги бувають: одноканальні і багатоканальні.

3. За місцем знаходження джерела вимог (заяв) СМО поділяють на:

- розімкнені (джерело поза системою) → ательє по ремонту одягу; взуття;

- замкнені (джерело знаходиться у самій системі) → виробнича ділянка із верстатами, інш. обладананням.

Структуру системи масового обслуговування (СМО), як об’єку операційного управління, складають три компоненти:

1. Вхідна генеральна сукупність (як джерело входового потоку замовлень);

2. Сервісні системи (блок обслуговування);

3. Черга ( сценарій виходу із системи).

Характеристика потоку замовлень, що надходять

Потік заявок поділяють на кінцеву генеральну сукупність (КГС) і безкінцеву генеральну сукупність (БГС).

Кінцева генеральна сукупність заявок. КГС описує обмежену сукупність клієнтів які утворюють чергу і характеризується тим, що коли клієнт (користувач) залишає чергу і кількість у генеральній сукупності скорочується на одиницю, то це знижує ймовірність появи заявки на обслуговування, і навпаки, якщо заявка облугована, то генеральна сукупність збільшується на одиницю і ймовірність появи заявки зростає, оскільки у майбутньому цьому клієнтові може знову знадобиться ця послуга. Тобто входячий потік заявок на обслуговування підпорядковується імовірнісному закону для тривалості інтервалу між заявками. Закон розподілення вважається незмінним у продовж тривалого часу, джерело заявок необмеженим.

Безкінцева генеральна сукупність. Ця сукупність є достатньо великою, щоб змінення її розміру у разі прибуття нового, або повернення клієнта, який вже був обслугований, до своєї ісходної сукупності не вплинуло на ймовірність появи заявки на обслуговування.

Види входячого потоку заявок поділяють на керовані (перукарня, сезонні продажі, знижки і інш.) і не керовані (медична невідкладна допомога).

Одиниці виміру входящого потоку це: однозначна заявка (одиниця вимірювання потока); групові заявки (мають множину одиниць).

Рівень терплячості заявок (клієнтів): терплячою звуть заявку клієнта який буде чекати отримання послуги стільки часу скільки потрібно. Нетерплячі заявки поділяються на два типа:

1) клієнт прибуває в систему, оглядає її і чергу і зникає;

2) клієнт прибуває, знайомиться із чергою, деякий час перебуває у черзі, а потім покидає чергу недочекавшись надання йому послуги.

Характеристика черги

Параметри, значення яких характеризують чергу і функціональну сутність СМО це: довжина черги, кількість черг, дисципліна черги.

Довжина черги розглядається як кінцева і безкінцева (черга довжина якої у порівнянні із перепускними можливостями системи значна).

Кількість черг: Однолінійна – якщо сервісна система має справу з однією чергою, що вишукалась у одну лінію; багатолінійна – складається з двох або декількох однолінійних черг, що спрямовані до 2-х або декількох каналів обслуговування.

Дисципліна черги передбачає наявність правила або їх сукупність, що визначають приорітетний порядок обслуговування (встановлюються організацією). Таких правил може бути декілька. Найбільш типовими і поширеними вважаються:

1. Перший прибув – перший отримав послугу (FCFS – First Come, First Served). Послуга надається у хронологічному порядку прибуття.

2. Першочерговість за попередніми заявками.

3. Першочерговість у випадках крайньої необхідності.

4. Першочерговість для найбільш корисних для організації.

5. Першочерговість для великих замовлень.

6. Першочерговість для постійних клієнтів.

7. Першочерговість за тими хто очікує найбільший термін.

8. Надання послуги за найближчою датою, що обіцяна.

До обов’язків організації включається необхідність проінформувати клієнтів щодо встановлених нею правил.

Структура черг

Економічна сутність черги як структурної складової СМО функціонально пов’язана із каналами (ом). Канали обслуговування - це засоби, що здійснюють обслуговування заявок .

Якщо СМО складається із декількох каналів – це багатоканальні СМО. При цьому СМО в яких одна заявка обслуговується послідовно декількома каналами – багатофазні СМО.

Потік заявок може проходити скрізь одну чергу, декілька черг, або комбіновану чергу. Вибір формату структури залежить від кількості клієнтів, обмежень, що пов’язані із порядком обслуговування.

1. Одноканальні, однофазні структури надають стандартні послуги у визначеній послідовності. Такий тип структурної організації СМО є найбільш простим (перукарня).

2. Одноканальні багатофазові структури виконують декілька операцій у стабільній послідовності (авто - мийка).

3. Багатоканальні однофазоні. Канали надають послуги в часі нерівномірно. Через нерівномірність часу обслуговування в таких структурах черга просувається приривчасто, не послідовно. Клієнти, що прибули пізніше можуть отримати послугу раніше.

4. Багатоканальні багатофазові. Для таких структур характерною є процедура, коли у визначеної послідовності виконується дві і більше операцій.

5. Комбіновані структури. Поділяються такі структури на два типи:

а) із переходом багатоканальної у одноканальну;

б) структури оперативного шляху.

Сутність розподілення потоку замовлень

Для визначення параметрів СМО застосовують засіб коли замови які очікують в черзі організуються для подальшого обслуговування. Використовують в цьому випадку такі показники: інтенсивність входящого потоку, його вид, розмірність одиниці входщого потоку і терплячість клієнта на обслуговування.

Інтенсивність (Arival Rat) – це кількість заявок, що надходять за одиницю часу. Виділяють рівномірне і довільне розподілення. Для рівномірного характерна чітка періодичність (рівні інтервали часу між заявками, що надходять підряд). В цьому випадку справу маємо з експоненціальним розподіленням. Тобто щільність розподілення часу обслуговування має експоненціальну залежність. Якщо встановити період –Т і визначати скільки заяв надходить до системи за цей період, то справу матимемо із розподіленням Пуассона. Формальний опис вище висловленого зручно навести у вигляді розкладу.

Приклад 4.1

Хай статистичні спостереження дозволили отримати середню кількість клієнтів – μ, що обслуговуються за одиницю часу (обернене значення - 1/μ буде середнім терміном надання послуги). Припустимо, ймовірність того, що обслуговування одного клієнта який знаходиться у процесі обслуговування буде завершено у продовж малого проміжку часу (t, t+τ ) і дорівнює приблизно μτ, де: μ>0. Ймовірність того, що обслуговування не буде закінчено - 1- μτ, а ймовірність того, що буде закінчено обслуговування двох і більше клієнтів є зневажливо малою величиною. Тобто щільність розподілення часу обслуговування є експоненціальним - ; t>0.

Виходячи з того , що заявки надходять випадково, ймовірність прибуття однієї заявки ( клієнта) за будь-який малий проміжок часу (t, t+τ), що починається у момент часу t і має тривалість τ з точністю до зневажливо малих величин, пропорційний τ із деяким коефіцієнтом пропорційності λ > 0 (λ-середня кількість клієнтів, що з’являються за одиницю часу, а обернене її значення – 1/ λ – середній час за який з’являється один клієнт). Ймовірність того, що за цей проміжок часу не з’явиться клієнт = 1- λt, а ймовірність прибуття двох або більше клієнтів є зневажливо малою величиною у порівнянні із значенням λt.

Таким чином проміжок часу τ між двома послідовно прибуваючими клієнтами задовольняє експоненціальному розподілу- . Ймовірність того, що за будь-який вже не малий період часу Т надійде n клієнтів підпорядковується розподілу Пуассона: , n = 0,1,2.

Зверніть увагу на те, що експоненціальне розподілення і розподілення Пуассона взаємопов’язані. Середнє значення і дисперсія розподілу Пуассона однакові і дорівнює λ. Середнє значення експоненціального розподілення і дисперсія = 1/ λ².

Числовий приклад. Якщо середня інтенсивність входящого потоку дорівнює 3 клієнтам за 1 хвилину (λ=3) і потрібно визначити ймовірність того, що у продовж хвилини надходить 5 заявок (n=5, T=1), то будемо мати: Тобто у будь-який хвилинний проміжок надходження заявок у кількості п’яти одиниць можливе з ймовірністю =10,1%.