Окремим питанням можна розглядати теорію ігор у конкурентному середовищі у вигляді специфічних моделей торгів

Якщо конкурент "агресивний" і змінює "правила ігри", коректуючи ціни на продукцію, можна розглянути спеціальну модель торгів із протидією. При невеликому числі конкурентів (учасників торгів) цілком придатні описані вище прийоми теорії ігор, але коли кількість конкурентів зростає і наперед невідоме, використовуються спеціальні підходи щодо моделювання ситуацій.

Найбільш часто зустрічаються два види торгів:

1. Закриті торги, в яких два або більш учасників незалежно один від одного пропонують ціну (ставки) за той або інший товар; при цьому учасник має право лише на одну ставку, а ведучий торги приймає вищу (або низьку) із запропонованих;

2. Відкриті торги, або аукціони, коли два або більш учасників підіймають ціни до тих пір, поки нової надбавки вже не пропонується.

Найпростіший приклад закритих торгів виглядає таким чином. Хай ми (A) і наш конкурент (B) беремо участь у закритих торгах по двом товарам сумарна вартість яких складає C₁ + C₂. У своєму розпорядженні ми маємо вільну суму S і нам відомо, що точно таку ж суму має в своєму розпорядженні наш конкурент. При цьому S< C₁ + C₂, тобто купити обидва товари без торгів ми не можемо.

Ми повинні призначити свої ціни A₁, A₂ за перший і другий товари в таємниці від конкурента, який запропонує за них же свої ціни B₁, B₂. Після оголошення цін товар стане власністю того хто запропонував більшу ціну. При цьому можна довести, що при рівних вільних сумах з нашої і з протилежної сторони існує одна, оптимальна для обох сторін стратегія призначення цін.

Сутність цієї статегії (наприклад, для нас) визначається з наступних міркувань. Якщо нам вдасться купити перший товар, то наш дохід складе (C₁ – A₁) або ж, при купівлі другого, ми будемо мати дохід (C₂ – A₂). Тобто, в середньому ми можемо чекати прибуток :

d = 0,5·(C₁ + C₂ – A₁ – A₂) = 0,5·(C₁ + C₂ - S) .

Таким чином, нам найбільш вигідно призначити таку ціну:

A₁ = C₁ - d = 0,5 ∙ (C₁ – C₂ + S); A₂ = C₂ - d = 0,5 ∙ (C₂ – C₁ + S).

Якщо ж одна з них за розрахунками виявиться негативною - виставимо як нульову і вкладемо всі гроші в ціну за інший товар.

Але і наш конкурент, маючи ту ж вільну суму і розмірковуючи так само, призначить за товари точно такі ж ціни. Як мовиться, бойова нічия! У випадку коли конкурент не володіє професійними знаннями - ми будемо мати дохід більший, ніж конкурент.

Конкретний приклад. Сума вільних коштів складає по 10000 гривень у кожного, ціна першого товару дорівнює 7500, другого 10000 гривень.

Призначимо ціну за перший товар у 0,5·(7500-10000+10000) =3750 гривень, а за другий 0,5∙(10000-7500+10000) = 6250 гривень.

Наш дохід при виграші першого або другого товару складе 3750 гривень. Такий же дохід чекає і конкурента, якщо він обрав таку ж оптимальну стратегію. Але, якщо він зробив інакше і призначив ціну за перший товар 3500, а за другий 6000 гривень (намагаючись заощадити!), то у такому разі ми можемо виграти торги по двох товарах відразу і будемо мати дохід вже в 7500 гривень - придбавши майно загальною вартістю в 17500 за ціну в 10000 гривень!

Зауважимо, якщо стартові суми учасників торгів не однакові, кількість товарів значна і велике число покупців, то задача пошуку оптимальної стратегії стає складнішою, але все таки має аналітичне рішення.

Відкриті торги. Хай все ті ж два види товарів (із тими ж вартостями) продаються на аукціоні, в якому беремо участь ми і наш конкурент.

На відміну від першої задачі, вільні суми різні і складають SA і SB, причому кожна з них менша за (C₁ + C₂) і, крім того, відношення нашої суми до суми конкурента більше 0.5, але менше 2. При цьому ми знаємо можливості ("ємність гаманця") конкурента і, оскільки шукаємо оптимальну стратегію для себе, нам байдуже - чи знає він те ж про наші фінансові можливості.

Задача наша полягає в тому, що ми повинні знати - коли треба припинити збільшувати ціну за перший товар. Цю задачу не вирішити, якщо ми не визначимо ціль своєї участі в аукціоні (нагадаємо, що цього вимагає системний підхід ).

Тут можливі варіанти:

- ми хочемо мати максимальний дохід;

- ми прагнемо мінімізувати дохід конкурента;

- ми маємо намір максимізувати різницю в доходах - свій більший, а конкурента трохи менше.

Найбільш цікавий третій варіант ситуації - знайти нашу стратегію, що забезпечує: DA - DB = max. Оскільки товарів всього два види, то все визначатиметься в процесі торгів за перший. Будемо розглядати свій хід у відповідь на чергову пропозицію ціни X за цей товар з боку конкурента.

Ми можемо використовувати дві стратегії, застосувавши 2 заходи:

1) прагнути поступитися першим товаром конкуренту - за найбільшу ціну, сподіваючись придбати другій товар;

2) прагнути купити перший товар - за мінімальну ціну, поступившись конкуренту другим товаром.

Приклад 8.2.4а

Хай конкурент призначив за перший товар чергову суму X. Якщо ми не додамо невелику суму (мінімальну надбавку ), то перший товар придбає конкурент. При цьому у конкурента в запасі залишиться сума SB - X. Дохід конкурента складе при цьому (без урахування ) DB = С₁ - X.

Ми, напевне, будемо мати можливість придбати другий товар, якщо у нас грошей в кишені SA=(SB-X)+, тобто трохи більше, ніж залишилося у конкурента. В такому випадку, ми будемо мати дохід DA=C₂ - (SB - X) і різниця доходів в цьому випадку становитиме: DA - DB = C₂ – C₁ - SB + 2∙X , (8.1).

Звісно, що ця різниця буде позитивна лише у випадку, якщо ми поступимося першим товаром за ціною: X > , (8.2), але ніяк не меншою. Будемо підвищувати ціну за перший товар до суми X+  з метою придбати його. При цьому наш дохід становитиме : DA = C₁ - (X + ).

Другий товар дістанеться конкуренту за суму: SA - (X + ) + , оскільки йому доведеться підняти ціну за цей товар до рівня, що трішки більший ніж наш залишок грошей .

Дохід конкурента складе : DB = C₂ - (SA - (X + ) + )), а різниця доходів без урахування  буде мати значення із виразу:

DA - DB = (C₁ - X) - (C₂ - SA + X) = С₁ – С₂ + SA - 2X , (8.3). Ця різниця буде позитивна при умові: X< , (8.4).

Ми знайшли дві "контрольні" суми для того, щоб знати - коли треба користуватися однією з двох доступних нам стратегій - вирази (8.2) і (8.3), то середнє цих величин складе: , (8.5)

і визначає розумну межу для зміни стратегій нашої участі в аукціоні з метою одночасно отримати власний дохід більший, а конкуренту - трішки менший.

Цікаво співставити власний і різницю доходів на цій межі:

1. Якщо ми поступилися першим товаром на цій межі, то за (8.1)

DA – DB = C₂ – C₁ – SB + 2K = 0.5(SA – SB).

2. Якщо ж ми купили перший товар на цій межі, то за (8.3)

DA - DB = С₁ – С₂ + SA - 2K = 0.5(SA - SB).

Для зручності супроводу числовими даними задамося вільними сумами і цінами товарів (за нашим уявленням щодо цих товарів):

SA= 100 < 175; SB = 110 < 175; C₁ = 75; C₂ = 100; 0.5 < (SA/ SB) < 2 і приймемо дозволену надбавку за ціною що дорівнює 1.

В цьому конкретному випадку межа "битви" за перший об'єкт проходить через суму: = -12.5 + 52.5 = 40.

Якщо наш конкурент вважає, що товари для нього коштують стільки ж (він знає нашу вільну суму, а ми знаємо його вільну суму, але іншою інформацією гравці не володіють), то він обчислить цю ж межу і ми будемо задовольнятися різницею доходів не на власну користь: DA - DB = С₁ – С₂ + SA - 2K = 0.5(SA - SB) = -5.

Ситуація коли у конкурента виявляється більший стартовий капітал.

Однак, можливо, що наш конкурент (граючи за себе) буде рахувати вартості товарів зовсім іншими вимірами і для нього межа буде зовсім іншою. Або ж - мета конкурента в даному аукціоні не така як наша, що також зумовлює іншу граничну суму участі в торгах за перший товар. Тобто, оптимальна стратегія для конкурента нам невідома.

В такому разі все залежатиме від того, на якій сумі він "віддасть" нам перший товар або, навпаки, до якої межі він буде "битися" за нього. Наступна таблиця ілюструє такий висновок (табл.8.8).

Таблиця 8.8. Результат торгів

Межа 1 торгу за товар	Власник 1 товару	Дохід DA	Дохід DB	Різниця DA - DB
20	A	55	20	35
30	A	45	30	15
35	A	40	35	5
40	A	35	40	-5
40	B	25	35	-10
45	B	35	30	5
50	B	40	25	15
55	B	45	20	25
60	B	50	15	35
75	B	75	0	75

Зауважимо, що в реальних умовах задача моделювання і вибору оптимальної стратегії поведінки у відкритих торгах-аукціонах виявляється на багато складнішою.

Справа не лише в тому, що число видів товару може бути набагато більше двох, а і в тому, що стосується кількості учасників - вона також може бути значним і навіть не завжди наперед відомим. Це приведе до чисто кількісних труднощів при моделюванні "вручну", однак не буде відігравати суттєвої ролі, якщо скористатись комп'ютнрними технологіями. Оскільки чинниками ускладнення є невизначенність і стохастичність наших конкурентів, то в комп'ютерному варіанті реалізації моделей справу матимемо не з прямими значеннями величин цін, доходів, а з їх математичними очікуваннями, обчисленими по моделях імовірності, або з середніми значеннями, знайденими за підсумками спостережень або статистичних експериментів.