- •Херсонський державний аграрний університет
- •1.1. Методичні підходи і приклади вирішення задач
- •1.2. Скорочена характеристика методів прогнозування
- •1.2.1. Аналіз часових рядів
- •1.2.2. Статистичні методи
- •1.3. Метод економіко-математичного моделювання у прогнозуванні
- •2.1. Дефініції щодо управління проектами. Методи управління проектами і процесами
- •2.1.1. Мережні графіки як інструментарій управління проектами
- •Задачі без рішень
- •Задача 2.14с
- •Ключ: б)
- •Управління якістю продукту і процесу
- •3.1. Методологічні підходи і приклади вирішення задач контролю якості
- •3.1.1. Контроль якості
- •4.1. Методи управління системами масового обслуговування
- •4.1.1. Управління смо на основі моделювання
- •Матеріал для самостійної підготовки і практики
- •13. Вкажіть найбільш важливі операційні характеристики черг.
- •5.1. Постачання
- •5.1.1. Моделювання постачання в умовах визначенності і невизначенності
- •5.2. Управління запасами
- •5.2.1. Структурні і класифікаційні ознаки системи управління запасами
- •5.2.2. Аналітичні методи і формальні системи управління запасами
- •6.1. Планування потужностей
- •6.1.1. Особливості процесу управління потужністю у сфері сервісу
- •6.1.2. Визначення потреби у виробничих потужностях
- •Матеріал до самопідготовки за темою планування потужностей
- •6.2. Розміщення об’єктів, обладнання і планування приміщень
- •6.2.1. Вибір місця для розміщення виробничої потужності
- •6.2.2. Планування виробничих приміщень
- •6.3. Короткострокове планування
- •6.3.1. Методи праці
- •6.4. Управління процесами виробництва
- •6.4.1. Призначення черговості робіт
- •Задачі за темою „Агреговане планування”
- •Задача 6.4.6с
- •6.5. Сукупне планування виробництва
- •6.5.1. Математичні методи у сукупному плануванні
- •Лінійне і нелінійне програмування
- •7.1. Лінійне програмування
- •7.1.2. Оптимізація використання матеріальних ресурсів
- •7.2. Нелінійне програмування в операційному менеджменті
- •7.2.1. Динамічне програмування (узагальнені процедури методів)
- •7.3. Транспортні задачі в операційному менеджменті
- •7.4. Міжгалузевий баланс
- •Прийняття операційних рішень в умовах невизначеності і ризику
- •8.1. Поняття корисності
- •Задачі без рішень
- •Задача 8.1.10с
- •8.2. Ризик і метод теорії ігор
- •8.2.1. Теорія ігор в прикладах і задачах
- •Окремим питанням можна розглядати теорію ігор у конкурентному середовищі у вигляді специфічних моделей торгів
- •8.2.2. Формалізовані алгоритми теорії ігор в менеджменті і маркетингу
- •8.3. Управління фінансово-економічними операціями організації
- •Рішення:
- •Фінансування проекту
- •Управління витратами
- •Розрахунки податків організації
- •1. Варіант придбання обладнання
- •2. Варіант введення третьої зміни
- •Рішення:
- •8.3.1. Управління фінансовими проектами
Рішення:
1. Розрахувати коефіцієнт рентабельності валового прибутку
1.1. Рентабельність валового прибутку = валовий прибуток/виторг
1.2. Розрахунок надходжень від продажу: Виторг = об’єм ∙ ціна
1.3. Формули розрахунку валового прибутку: Валовий прибуток = (об’єм продажу ∙ ціна) – ( об’єм продажу ∙∙ вартість) – постійні витрати.
Надходження від продажу = 10000 ∙ 3 =30000 грн
Валовий прибуток; =(10000 ∙ 3) – (10000 ∙ 0,97) – 22600 = -2300 грн
Рентабельність валового прибутку: = - 2300/30000 ∙ 100 = -7.67%.
2. Визначення кількості реалізованої продукції при якій коефіцієнт рентабельності валового прибутку дорівнюватиме 12%.
2.1. Виведення формули кількості реалізованої продукції із формули рентабельності валового прибутку: Рентабельність валового прибутку = (об’єм продажу ∙ ціна) – (об’єм ∙ вартість) – постійні витрати / виторг.
2.2. Виразимо через формулу рентабельності валового прибутку об’єм продажу. Винесемо за дужки об’єм продажу. Рентабельність валового прибутку буде: = (об’єм продажів ∙ (ціна – вартість) – постійні витрати)/(об’єм продажу ∙ ціна).
2.3. Переносимо об’єм продажу помножений на ціну у лівий бік лінійного рівняння: об’єм продажу ∙ (ціна – вартість) – (ціна ∙ рентабельність валового прибутку) = постійні витрати.
2.4. Далі добуток „об’єм продажу” ∙ (ціна – вартість) переносимо у ліву частину рівняння і об’єм продажів виносимо за дужки : об’єм продажу ∙ (ціна - вартість) – ціна ∙ рентабельність валового прибутку) = постійні витрати.
2.5. Звідси об’єм продажів дорівнює: об’єм продажу = постійні витрати / (ціна – вартість) – ціна ∙ рентабельність валового прибутку.
Підставимо у формулу об’єму продажу абсолютні значення змінних і знайдемо значення які відшукуються – кількість реалізовної продукції при якому коефіцієнт рентабельності валового прибутку буде дорівнювати 12%.
Об’єм продажу = 22600/ (3-0,97) – 3 ∙ 12/100) = 13533.
Підсумок: кількість реалізованої продукції при якій коефіцієнт рентабельності валового прибутку = 12% становитиме 13533 одиниці.
8.3.1. Управління фінансовими проектами
Приклад 8.3.6
У таблицях 8.19-8.21 наведені фінансові показники фірми
Таблиця 8.19. Фінансові коефіцієнти
Показники |
Значення |
Коефіцієнт фінансової незалежності – (TD/EQ) |
1,0 |
Коефіцієнт покриття, % - (TIE) |
7,0 |
Коефіцієнт тікущої ліквідності – (CR) |
1,4 |
Коефіцієнт термінової ліквідності - (QR) |
1,0 |
Коефіцієнт абсолютної ліквідності - (LR) |
0,2 |
Рентабельність інвестицій - (ROI) |
0,2 |
Коефіцієнт обертаємості запасів - (ST) |
5,0 |
Період сплати дебіторській заборгованості -(CP) |
71,2 дні |
Таблиця 8.20. Баланс
|
Показники |
Початок року |
Кінець року |
А-1 |
Гроші |
20 |
11 |
А-2 |
Звіти до отримання |
34 |
44 |
А-3 |
Запаси |
26 |
22 |
А-4 |
Сумарні тікущі активи |
80 |
77 |
А-5 |
Основні засоби (нето) |
25 |
38 |
А-6 |
Сумарні активи |
105 |
115 |
Р-1 |
Векселя до сплати |
35 |
30 |
Р-2 |
Рахунки до сплати |
20 |
25 |
Р-3 |
Сумарні короткострокові забов’язання |
55 |
55 |
Р-4 |
Довгострокові запозичення |
20 |
2,5 |
Р-5 |
Власний капітал |
30 |
57,5 |
Р-6 |
Сумарний капітал |
105 |
115 |
Таблиця 8.21. Звіт про прибуток і збитки
|
Показники |
Значення |
С-1 |
Виторг від реалізації |
200 |
С-2 |
Собівартість |
120 |
С-3 |
Загальні і адміністративні витрати |
10 |
С-4 |
Амортизація |
20 |
С-5 |
Прибуток до сплати відсотку і податку |
50 |
С-6 |
Відсотки |
10 |
С-7 |
Оподаткований прибуток |
40 |
С-8 |
Податок на прибуток |
18 |
С-9 |
Чистий прибуток |
22 |
Знайти рішення: Спираючись на наведений алгоритм розрахунків поновити дані бухгалтерської звітності. Використати наведені значення фінансових показників.
Рішення:
1. А6=Р6=115.
2. Р3 = Р2+Р1 =25+30 = 55.
3. LR = A1/P3. A1 = 0,2∙ 55 = 11.
4. QR = (A1+A2)/P3; A1+A2 =1∙ 55 = 55; A2 = 55-11=44.
5. CR = A4/P3; A4 = 1,4 ∙ 55 = 77; А3 = A4 – A1 – A2 = 77 – 11 – 44 = 22.
6. A5 = A6 – A4 = 115 –77 =38.
7. TD/EQ =(P3+P4)/P5; P4=P5 – 55; P4+P5 = P6 – P3 = 115-55 =60
P5+P5-55 = 60; P5=57,5; P4 = 2,5.
8. CP = Aср ∙ 365/C1; C1= (34+44)/2∙365/71,2 = 200.
9. ST = C2/Aсер; C2 = 5∙(22+26)/2 = 120.
10. C5 = C1-C2-C3-C4 = 200-120-10-20 = 50.
Застосування рекомендацій із заходами зниження постійних витрат надасть змоги підвищити загальний об’єм збуту і рентабельність.
11.TIE = (C5+C4)/C6; C6 = (50+20)/7,0 = 10.
12. C7 =C5 – C6 = 50 – 10 = 40.
13. ROI = C9/A6ср; C9 =(105+115)/2 ∙0,2 = 22.
14. C8 = C7-C9 = 40-22 = 18.
Приклад 8.3.7
Фірма має дані щодо грошових потоків для трьох альтернативних проектів Обрати кращий проект на основі їх окупності.
Проекти |
Р о к и |
||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
А |
-5000 |
1000 |
1000 |
3000 |
0 |
В |
-1000 |
0 |
1000 |
2000 |
3000 |
С |
-5000 |
1000 |
1000 |
3000 |
5000 |
А). Розрахувати періоди окупності кожного проекту.
Б). Який проект кращий за критерієм періоду окупності, якщо період окупності, що вимагається не більше 2 років?.
В). Який проект має переваги, якщо період окупності, що вимагається не більше трьох років?.
Рішення:
А). Знаходимо рік у якому акумульований грошовий потік дорівнює 0. Цей рік і буде терміном окупності проекту.
РВ(А) = 3; РВ(В) = 2; РВ(С) = 3 роки
Б). Проект С
В). Підходять усі проекти.
Задачі без рішень
Задача 8.3.1С
Інвестиційна компанія розглядає можливість реалізації одного із чотирьох альтернативних інвестиційних проектів. В табл.8.22 наведені значення чистої приведеної вартості (тис. грн.) кожного проекту при різних станах економічного середовища.
Таблиця 8.22. Чиста приведена вартість
|
Θ1 |
Θ2 |
Θ3 |
Θ4 |
Θ5 |
Проект П - 1 |
7 |
-15 |
8 |
3 |
5 |
Проект П - 2 |
1 |
5 |
6 |
13 |
0 |
Проект П - 3 |
-8 |
10 |
-7 |
0 |
4 |
Проект П - 4 |
4 |
4 |
0 |
0 |
0 |
Який проект обере менеджер компанії, використовуючи і порівнюючи результати:
а) Критерій Лапласа?
б) Критерій Вальда?
в) Критерій Севіджа?
г) Критерій Гурвіца з λ=1/3?.
Побудувати криву Гурвіца та зробити висновки на основі її аналізу
Задача 8.3.2С
Проект |
Величина інвестиції |
Надходження за 1-й рік |
Надходження за 2- рік |
А |
50000 |
90000 |
25000 |
В |
50000 |
20000 |
12000 |
С |
50000 |
100000 |
10000 |
Контрольні запитання до теми
Знайдіть правильну відповідь
1. Грошові потоки це:
сума грошових потоків від усіх видів діяльності;
різниця між усіма;
обидві відповіді правильні٭
2. Дисконтуваня це:
усунення розбіжностей у вартості грошей відносно різних часових періодів;
добуток, що зменшує значення чистого приведеного прибутку;
врахування альтернатив об’ємів вкладень інвестицій і ризиків;
всі відповіді правильні;
всі відповіді неправильні.٭
3. Акумульований потік грошей розраховується як
сума грошових потоків від операційної і інвістаційної діяльності;
сума усіх грошових потоків
сума грошових потоків від операційної і інвестацційної діяльності плюс відсотки по кредитам.٭
4. Як впливає інфляція на показник норми рентабельності?
зменшує
не змінює
збільшує٭
5. Чи залежить показник чистого приведеного прибутку від величини інвестицій?
так
ні.٭
6. Який із варіантів проекту буде найбільш привабливим для інвестора?
NPV = 100000; PI = 1,75
NPV = 100000; PI= 1,35
NPV = 200000; PI =1,75
NPV = 1000000; PI = 1,35٭
7. Що означає окупність проекту?
всі сумарні виплати проекту покриті за рахунок сумарних надходжень
час із відліку якого проект починає приносити прибуток. ٭
Перевірте Ваші знання
1. Прибуток підприємства це:
різниця між доходом і витратами
різниця між ціною і закупівлею;
різниця між об’ємом продажів і витратами.٭
2. Які джерела заходів є власними?
акціонерний капітал;
прибуток підприємства;
дохід від переоцінювання;
усі ствердження правильні;
правильні лише перші два.*
3. Здатність підприємства генерувати грошові засоби відображує:
звіт про прибутки і збитки;
звіт про переміщення грошей;
баланс;
додаток до балансу.*
4. Сутність методу оцінки запасів ФИФО:
списання матеріалів від першої закупівлі до наступної
списування матеріалів від наступної закупленої партії до першої;
списування матеріалів від першої до останньої пропорційно об’єму виробництва;
списування матеріалів за середньовиваженою ціною придбання;
всі відповіді не правильні.*
5. Яке формулювання є вірним?
активні рахунки відображують господарські заходи, пасивні –джерело господарських заходів;
активні рахунки є джерела господарських заходів, пасивні – господарські заходи;
активні рахунки є видами основних заходів, пасивні – є структурою капіталу.*
6. В якому розділі Кеш-фло відображені витрати на підготовку виробництва?
Кеш-фло від операційної діяльності;
Кеш-фло від пасивної діяльності;
В обох розділах в залежності від облікової (дисконтної) політики підприємства.*
Матеріали до самоконтролю знань
Конторольні питання для самоперевірки знань з теми прийняття рішнь в умовах невизначенності і ризику
1.Що розуміється під нейтралітетом стосовно ризику, боягузтвом ризику і орієнтацієй на ризик?.
2. В чому плягає сутність ризику як економічної категорії?
3. Визначте основні класифікаційні ознаки ризику.
4. Назвіть відомі Вам статистичні і експертні методи визначення оцінки ризику.
5. Назвіть види ризиків і наведіть їх характеристики.
6. В чому сутність терміну "сподівання користі"
7. Як виглядає функція корисності? Характеризуйте "схильність" і "несхильність до ризику". Вимір абсолютної та відносної несхильності до ризику.
8. На чому засновано аналіз доцільності ризику?
9. У чому особливості інвестиційного ризику? Поняття і структура.
10. Формальний вигляд найпростішої моделі ризику.
11. Що таке коефіцієнт і міра ризику?
12. Імовірнісний підхід до оцінки ризику. Переваги і недоліки.
13. Систематичний і несистиматичний ризик і методи оцінки.
14. Трендові моделі аналізу ризику. Результативність лінійних і нелінійних функцій.
Питання до підсумккового контролю
1. Поняття економічного ризику в операційних системах.
2. Сутність операційного ризику.
3. Причини виникнення операційного ризику.
4. Класифікаційні ознаки ризику .
5. Особливості операційного ризику в сфері виробництва і сервісу.
6. Методи аналізу ризику: статистичний, аналоговий і експертний.
7. Методи імітаційного моделювання а налізах ризику.
8. Аналіз чутливості ризику.
9. Міра ризику і доцільність втрат при операційній діяльності.
10. Сутність теорії корисності.
11. Розкрийте сутність поняття премії за ризик.
12. Найпростіша мікроекономічна модель прийняття операційних рішень в умовах ризику.
13. Економічна сутність теорії „гри з природою” в менеджменті.
14. Інвестиційний ризик в операційних системах: поняття, структура, особливості.
15. Поняття портфеля інвестиційних проектів.
16. Оцінка ризику інвестиційних проектів на основі аналізу фінансових показників.
17. Оптитізація інвестиційного портфеля.
18. Теорія часовой структури відсоткових ставок.
19. Модель оцінки капітальних і операційних активів.
20. Якісний і кількісний аналіз ризиків.
21. Надайте визначення сідлової точки. Наведіть приклад функції, що має сідлову точку.
Прийняття рішень
1. Чим характеризується ситуація прийняття рішень щодо підприємницької діяльності?
2. Що є цілью підприємства, яку роль відіграють функції цілі при пошуку рішень
3. У якій мірі невизначеність майбутнього впливає на процес прийняття рішень?
4. Що таке прийняття управляючого рішення?
5. Які складові частини ситуації, що потребують прийняття рішень?
6. Надайте основні характеристики теорії погодження рішень.
7. У якій ступені рішення, що приймаються колегіально містять у собі проблеми? Із чого вони складаються?
8. Які основні принципи діяльності підприємства, які задачі вони мають і які передумови їх вдалого рішення.?
Б і б л і о г р а ф і я
1. Абчук В.А. Теория риска. – Л.: Судостроение, 1983. – 148 с.
2. Абчук В.А. Экономико-математические методы. СПб.: „Союз”, 1999. – 320 с.
3. Вітлінський В.В. Аналіз, оцінка і моделювання економічного ризику. – К.: ДЕМУР, 1996. – 212 с.
4. Вітлінський В.В., Наконечний С.І. Ризик у менеджменті.- К.: ТОВ „Борисфен - М”, 1996. – 336 с.
5. Вітлінський В.В., Наконечний С.І., Шарапов О.Д. Економічний ризик та методи його вимірювання: Підручник. –К.: ІЗМН, 1996. – 400 с.
6. Вітлінський В.В. Моделювання економіки. Навч.посібн. - К.: КНЕУ, 2003. – 4о6 с.
7. Гранатуров В.М. Економические риски, сущность, методы измерения, пути снижения: Учебн. Пособие. – М.: Изд. «Дело и сервис», 1999. – 112 с.
8. Грачева М.В. Анализ проектных рисков. Учебн. Пособие для вузов.- М.: ЗАО «Финсатинформ», 1999. -216 с.
9. Грушко В.І., Пилипченко О.І. Фінансові ризики. Навч. посібн.- Житомір: ЖФТІ, 1998. – 188 с.
10. Камінський А.Б. Економічний ризик та методи його вимірювання: Навчльно-методичний комплекс для студентів економічних спеціальностей. – К.:РВВ КІЕМБСС. 2000. - 32 с.
11. Канаховский П.В. Математические методы исследования операций в экономике. - СПб: Питер; 2000. - 208 с.
12. Карлин С. Математическме методы в теории игр, програмировании и экономике. - М.:, 1964
13. Крушевский А.В. Теория игр. – К.: Вища школа, 1977
14. Ливингстон Г. Дуглас. Аналіз рисков операцій с облигациями на рынке ценных бумаг. Пер. с англ.- М.: „Филинг”, 1998. – 448 с.
15. Мак Кинси Дж. Введение в теорию игр. Пер. с англ. - М.: , Физматгиз, 1960.
16. Монахов А.В. Математические методы анализа экономики. СПб, "ПИТЕР". 2002. – 176 с.
17. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение: Пер. с англ. – М.: Наука, 1970.
18. Рогальский Ф.Б., Курилович Я.Е., Цукуренко А.А. Математические методы анализа экономических систем.В двух книгах. Книга первая – "Теоретические основы".- К.: Наукова думка, 2001.- 433 с.
19. Рэдхэд К., Кьюс С. Управление финансовыми рисками. – М.: ИНФРА, 1996. – 288 с.
20. Сіднєв С.П., Шарапов О.Д. Математичні методи підвищення якості управлінських рішень: Підручник.- К.: ІЗМН, 1997.
21. Трояновский В.М. Математическое моделирование в менеджменте. Учебное пособие. - М.: Русская Деловая Литература, 1999.
22.. Чернова Г.В. Практика упавления рисками на уровне предприятия. - СПб „ПИТЕР”, 2000. – 176 с.
23. Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решений: Пер. с англ. под ред. член-корр. РАН И.И. Елисеевой.- М.: Аудит, Юнити, 1997
24. Ястремський О.І. Основи теорії економічного ризику. – К.: „АртЕк”, 1997. – 248 с.
Д О Д А Т К И
Д о д а т о к I
Нормально розподілені випадкові числа .
В таблиці представлені значення z, що розподілені за нормальним законом, у випадку середнього значенні 0 і середньоквадратичного відхилення, яке дорівнює 1
1,98677 |
1,23481 |
-0,28360 |
0,99217 |
-0,87919 |
0,59341 |
1,54221 |
-0,65806 |
1,08372 |
1,68560 |
0,11340 |
0,19126 |
-0,65084 |
0,12188 |
0,02338 |
0,89783 |
-0,54929 |
-0,03663 |
-1,89506 |
0,15158 |
- 0,50790 |
1,14463 |
1,30917 |
1,26528 |
0,09459 |
-1,63968 |
-0,63248 |
0,21482 |
-1,16241 |
-0,60015 |
1,14081 |
-0,29988 |
-0,48053 |
-1,21397 |
-0,34391 |
-0,43354 |
-0,32855 |
0,67115 |
0,52289 |
-1,42796 |
-0,5707 |
0,35331 |
0,20470 |
0,01847 |
1,71086 |
0,77153 |
0,72576 |
-0,29883 |
0,26139 |
1,25845 |
-1,38286 |
0,04406 |
-0,75499 |
0,61068 |
0,61903 |
1,60166 |
-1,66161 |
0,70886 |
-0,20302 |
-0,28373 |
-0,48781 |
0,02629 |
-0,34306 |
2,00746 |
-1,12059 |
-1,10632 |
1,18250 |
-0,60065 |
0,09737 |
0,63297 |
0,77000 |
-0,87214 |
-0,63584 |
-0,39546 |
-3,72776 |
-0,56882 |
-0,23153 |
-2,03852 |
-0,28101 |
0,30384 |
0,27721 |
-0,04776 |
0,11740 |
-0,17211 |
1,63483 |
-0,40251 |
-0,31052 |
-1,04834 |
-0,23243 |
-1,52224 |
1,27086 |
-0,93166 |
-0,03766 |
1,21016 |
0,13451 |
1,14464 |
0,56176 |
0,89824 |
1,54670 |
1,48411 |
0,04172 |
1,49672 |
-0,15490 |
0,77084 |
-0,29064 |
-0,36795 |
1,22318 |
-1,05084 |
-1,05409 |
0,82052 |
1,94110 |
1,00826 |
-0,85411 |
-1,31341 |
-1,85921 |
0,14946 |
-2,75470 |
-0,10830 |
1,02845 |
0,69291 |
Z |
G(z) |
Z |
G(z) |
Z |
G(z) |
Z |
G(z) |
Z |
G(z) |
Z |
G(z) |
Z |
G(z) |
Z |
G(z) |
Z |
G(z) |
Z |
G(z) |
Z |
G (z) |
-3 |
0,00135 |
-2,25 |
0,012 |
-1,5 |
0,0668 |
-0,75 |
0,226 |
0 |
0,5 |
,75 |
0,773 |
1,5 |
,933 |
,25 |
0,988 |
3 |
0,9986 |
3,75 |
0,9993 |
-3,55 |
0,00019 |
-2,95 |
0,00157 |
-2,2 |
0,014 |
-1,45 |
0,0738 |
-0,7 |
0,242 |
0,05 |
0,52 |
0,8 |
0,788 |
1,55 |
,939 |
2,3 |
0,989 |
3,05 |
0,9988 |
3,8 |
0,9995 |
-3,5 |
0,00023 |
-2,9 |
0,00187 |
-2,15 |
0,016 |
-1,4 |
0,0807 |
-0,65 |
0,258 |
0,1 |
0,54 |
,85 |
0,802 |
1,6 |
,946 |
2,35 |
0,99 |
3,1 |
0,999 |
3,85 |
0,9994 |
-3,45 |
0,00034 |
-2,85 |
0,00219 |
-2,1 |
0,018 |
-1,35 |
0,0885 |
-0,6 |
0,274 |
0,15 |
0,56 |
0,9 |
0,816 |
1,65 |
0,95 |
2,4 |
0,992 |
3,15 |
0,9992 |
3,9 |
0,9995 |
-3,4 |
0,0004 |
-2,8 |
0,00258 |
-2,05 |
0,02 |
-1,3 |
0,0968 |
-0,55 |
0,291 |
0,2 |
0,579 |
,95 |
0,829 |
1,7 |
,955 |
,45 |
0,993 |
3,2 |
0,9993 |
3,95 |
0,9996 |
-3,35 |
0,00048 |
-2,75 |
0,00298 |
-2 |
0,023 |
-1,25 |
0,105 |
-0,5 |
0,308 |
0,25 |
0,599 |
1 |
0,841 |
1,75 |
0,96 |
2,5 |
0,994 |
3,25 |
0,9994 |
4 |
0,9997 |
-3,3 |
0,00058 |
-2,7 |
0,00347 |
-1,95 |
0,026 |
-1,2 |
0,115 |
-0,45 |
0,326 |
0,3 |
0,618 |
,05 |
0,853 |
1,8 |
,964 |
,55 |
0,995 |
3,3 |
0,9995 |
- 4 |
0,0003 |
-3,25 |
0,00069 |
-2,65 |
0,00402 |
-1,9 |
0,029 |
-1,15 |
0,125 |
-0,4 |
0,344 |
0,35 |
0,639 |
1,1 |
0,864 |
1,85 |
,968 |
2,6 |
0,953 |
3,35 |
0,9996 |
- 3,95 |
0,0004 |
-3,2 |
0,00082 |
-2,6 |
0,00466 |
-1,85 |
0,032 |
-1,1 |
0,136 |
-0,35 |
0,363 |
0,4 |
0,655 |
,15 |
0,75 |
1,9 |
,971 |
,65 |
0,996 |
3,4 |
0,9997 |
- 3,9 |
0,0005 |
-3,15 |
0,00097 |
-2,55 |
0,00539 |
-1,8 |
0,036 |
-1,05 |
0,147 |
-0,3 |
0,382 |
0,45 |
0,673 |
1,2 |
0,885 |
1,95 |
,974 |
2,7 |
0,9965 |
3,45 |
0,9997 |
- 3,85 |
0,0006 |
-3,1 |
,000114 |
-2,5 |
0,00621 |
-1,75 |
0,04 |
-1 |
0,158 |
-0,25 |
0,401 |
0,5 |
0,691 |
,25 |
0,894 |
2 |
,977 |
,75 |
0,997 |
3,5 |
0,9998 |
- 3,8 |
0,0008 |
-3,05 |
0,00135 |
-2,45 |
0,00714 |
-1,7 |
0,045 |
-0,95 |
0,171 |
-0,2 |
0,42 |
0,55 |
0,709 |
1,3 |
0,9 |
2,05 |
0,98 |
2,8 |
0,9974 |
3,55 |
0,9998 |
- 3,75 |
0,0009 |
|
|
-2,4 |
0,0082 |
-1,65 |
0,05 |
-0,9 |
0,184 |
-0,15 |
0,44 |
0,6 |
,726 |
,35 |
0,911 |
2,1 |
,982 |
,85 |
0,998 |
3,6 |
0,9998 |
- 3,7 |
0,00011 |
|
|
-2,35 |
0,00939 |
-1,6 |
0,055 |
-0,85 |
0,198 |
-0,1 |
0,46 |
0,65 |
,742 |
1,4 |
0,92 |
2,15 |
,984 |
2,9 |
0,9981 |
3,65 |
0,99987 |
- 3,65 |
0,00013 |
|
|
-2,3 |
0,0107 |
-1,55 |
0,061 |
-0,8 |
0,212 |
-0,05 |
0,48 |
0,7 |
,758 |
,45 |
0,925 |
2,2 |
,986 |
,95 |
0,9984 |
3,7 |
0,9991 |
- 3,6 |
0,00016 |
|
|
Д о д а т о к II
Зв’язок аргументу функції Лапласа з дисперсією
Д о д а т о к III
Потрібна кількість спостережень для заданої абсолютної погрішності і довірчому рівні 95% при різних значеннях частості вимірів величини p
Час основної деяльності аабо простоювання у відсотках від загального часу, р |
Абсолютна погрішності |
|||||
1,0% |
1,5% |
2,0% |
2,5% |
3,0% |
3,5% |
|
1 або 99 |
396 |
176 |
99 |
63 |
44 |
32 |
2 або 98 |
784 |
348 |
196 |
125 |
87 |
64 |
3 або 97 |
1164 |
517 |
291 |
186 |
129 |
95 |
4 або 96 |
1536 |
683 |
384 |
246 |
171 |
125 |
5 або 95 |
1900 |
844 |
475 |
304 |
211 |
155 |
6 або 94 |
2256 |
1003 |
564 |
361 |
251 |
184 |
7 або 93 |
2604 |
1157 |
651 |
417 |
289 |
213 |
8 або 92 |
2944 |
1308 |
736 |
471 |
327 |
240 |
9 або 91 |
3275 |
1456 |
819 |
524 |
364 |
267 |
10 або 90 |
3600 |
1600 |
900 |
576 |
400 |
294 |
11 або 89 |
3916 |
1740 |
979 |
627 |
435 |
320 |
12 або 88 |
4224 |
1377 |
1056 |
676 |
469 |
344 |
13 або 87 |
4524 |
2011 |
1131 |
724 |
503 |
369 |
14 або 86 |
4816 |
2140 |
1204 |
771 |
535 |
393 |
15 або 85 |
5100 |
2267 |
1275 |
816 |
567 |
416 |
16 або 84 |
5376 |
2389 |
1344 |
860 |
597 |
439 |
17 або 83 |
5644 |
2508 |
1411 |
903 |
627 |
461 |
18 або 82 |
5904 |
2624 |
1476 |
945 |
656 |
482 |
19 або 81 |
6156 |
2736 |
1539 |
985 |
684 |
502 |
20 або 80 |
6400 |
2844 |
1600 |
1024 |
711 |
522 |
21 або 79 |
6636 |
2949 |
1659 |
1062 |
737 |
542 |
22 або 78 |
6864 |
3050 |
1716 |
1098 |
763 |
560 |
23 або 77 |
7084 |
3148 |
1771 |
1133 |
787 |
578 |
24 або 76 |
7296 |
3243 |
1824 |
1167 |
811 |
596 |
25 або 75 |
7500 |
3333 |
1875 |
1200 |
833 |
612 |
26 або 74 |
7696 |
3420 |
1924 |
1231 |
855 |
628 |
27 або 73 |
7884 |
3504 |
1971 |
1261 |
876 |
644 |
28 або 72 |
8064 |
3584 |
2016 |
1290 |
896 |
658 |
29 або 71 |
8236 |
3660 |
2059 |
1318 |
915 |
672 |
30 або 70 |
8400 |
3733 |
2100 |
1344 |
933 |
686 |
31 або 69 |
8556 |
3803 |
2139 |
1369 |
951 |
698 |
32 або 68 |
8704 |
3868 |
2176 |
1393 |
967 |
710 |
33 або 67 |
8344 |
3931 |
2211 |
1415 |
983 |
722 |
34 або 66 |
8976 |
3989 |
2244 |
1436 |
997 |
733 |
35 або 65 |
9100 |
4044 |
2275 |
1456 |
1011 |
743 |
36 або 64 |
9216 |
4096 |
2304 |
1475 |
1024 |
753 |
37 або 63 |
9324 |
4144 |
2331 |
1492 |
1036 |
761 |
38 або 62 |
9424 |
4188 |
2356 |
1508 |
1047 |
769 |
39 або 61 |
9516 |
4229 |
2379 |
1523 |
1057 |
777 |
40 або 60 |
9600 |
4266 |
2400 |
1536 |
1067 |
784 |
41 або 59 |
9676 |
4300 |
2419 |
1548 |
1075 |
790 |
42 або 58 |
9744 |
4330 |
2436 |
1559 |
1083 |
795 |
Примітка: Якщо спостереження розраховуються за формулою: ,
то необхідна вибірка N буде: ; де: E – абсолютна погрішність;
p – частота активної роботи або простоювання, у відсотках;
N – число випадкових спостережень (розмір вибірки);
Z – число середньоквадратичних відхилень (довірче число) при бажаному довірчому рівні (наприклад, для довірчого рівня 90%, Z=1,65; для 95%, Z=1,96; для 99%, Z=2,23).
Д о д а т о к ІV
Площі під кривою стандартного нормального розподілення від 0 до z
Z |
0,00 |
0,01 |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,06 |
0,07 |
0,08 |
0,09 |
0,0 |
0,0000 |
0,0040 |
0,0080 |
0,0120 |
0,0160 |
0,0199 |
0,0239 |
0,0279 |
0,0319 |
0,0359 |
0,1 |
0,0398 |
0,0438 |
0,0478 |
0,0517 |
0,0557 |
0,0596 |
0,0636 |
0,0675 |
0,0714 |
0,0753 |
0,2 |
0,0793 |
0,0832 |
0,0871 |
0,0910 |
0,0948 |
0,0987 |
0,1026 |
0,1064 |
0,1103 |
0,1141 |
0,3 |
0,1179 |
0,1217 |
0,1255 |
0,1293 |
0,1331 |
0,1368 |
0,1406 |
0,1443 |
0,1480 |
0,1517 |
0,4 |
0,1554 |
0,1591 |
0,1628 |
0,1664 |
0,1700 |
0,1736 |
0,1772 |
0,1808 |
0,1844 |
0,1879 |
0,5 |
0,1915 |
0,1950 |
0,1985 |
0,2019 |
0,2054 |
0,2088 |
0,2123 |
0,2157 |
0,2190 |
0,2224 |
0,6 |
0,2257 |
0,2291 |
0,2324 |
0,2357 |
0,2389 |
0,2422 |
0,2454 |
0,2486 |
0,2517 |
0,2549 |
0,7 |
0,2580 |
0,2611 |
0,2642 |
0,2673 |
0,2703 |
0,2734 |
0,2764 |
0,2794 |
0,2823 |
0,2852 |
0,8 |
0,2881 |
0,2910 |
0,2939 |
0,2967 |
0,2995 |
0,3023 |
0,3051 |
0,3078 |
0,3106 |
0,3133 |
0,9 |
0,3159 |
0,3186 |
0,3212 |
0,3238 |
0,3264 |
0,3289 |
0,3315 |
0,3340 |
0,3365 |
0,3389 |
1,0 |
0,3413 |
0,3438 |
0,3461 |
0,3485 |
0,3508 |
0,3531 |
0,3554 |
0,3577 |
0,3599 |
0,3621 |
1,1 |
0,3643 |
0,3665 |
0,3686 |
0,3708 |
0,3729 |
0,3749 |
0,3770 |
0,3790 |
0,3810 |
0,3830 |
1,2 |
0,3649 |
0,3869 |
0,3838 |
0,3907 |
0,3925 |
0,3944 |
0,3962 |
0,3980 |
0,3997 |
0,4015 |
1,3 |
0,4032 |
0,4049 |
0,4066 |
0,4082 |
0,4099 |
0,4115 |
0,4131 |
0,4147 |
0,4162 |
0,4177 |
1,4 |
0,4192 |
0,4207 |
0,4222 |
0,4236 |
0,4251 |
0,4265 |
0,4279 |
0,4292 |
0,4306 |
0,4319 |
1,5 |
0,4332 |
0,4345 |
0,4357 |
0,4370 |
0,4382 |
0,4394 |
0,4406 |
0,4418 |
0,4429 |
0,4441 |
1,6 |
0,4452 |
0,4463 |
0,4474 |
0,4484 |
0,4495 |
0,4505 |
0,4515 |
0,4525 |
0,4535 |
0,4545 |
1,7 |
0,4554 |
0,4564 |
0,4573 |
0,4582 |
0,4591 |
0,4599 |
0,4608 |
0,4616 |
0,4625 |
0,4633 |
1,8 |
0,4641 |
0,4649 |
0,4656 |
0,4664 |
0,4671 |
0,4678 |
0,4686 |
0,4693 |
0,4699 |
0,4706 |
1,9 |
0,4713 |
0,4719 |
0,4726 |
0,4732 |
0,4738 |
0,4744 |
0,4750 |
0,4756 |
0,4761 |
0,4767 |
2,0 |
0,4772 |
0,4778 |
0,4783 |
0,4788 |
0,4793 |
0,4798 |
0,4803 |
0,4808 |
0,4812 |
0,4817 |
2,1 |
0,4821 |
0,4826 |
0,4830 |
0,4834 |
0,4838 |
0,4842 |
0,4846 |
0,4850 |
0,4854 |
0,4857 |
2,2 |
0,4861 |
0,4864 |
0,4868 |
0,4871 |
0,4875 |
0,4878 |
0,4881 |
0,4884 |
0,4837 |
0,4890 |
2,3 |
0,4893 |
0,4896 |
0,4898 |
0,4901 |
0,4904 |
0,4906 |
0,4909 |
0,4911 |
0,4913 |
0,4916 |
2,4 |
0,4918 |
0,4920 |
0,4922 |
0,4925 |
0,4927 |
0,4929 |
0,4931 |
0,4932 |
0,4934 |
0,4936 |
2,5 |
0,4938 |
0,4940 |
0,4941 |
0,4943 |
0,4945 |
0,4946 |
0,4948 |
0,4949 |
0,4951 |
0,4952 |
2,6 |
0,4953 |
0,4955 |
0,4956 |
0,4957 |
0,4959 |
0,4900 |
0,4961 |
0,4962 |
0,4963 |
0,4964 |
2,7 |
0,4965 |
0,4966 |
0,4967 |
0,4968 |
0,4969 |
0,4970 |
0,4971 |
0,4972 |
0,4973 |
0,4974 |
2,8 |
0,4974 |
0,4975 |
0,4976 |
0,4977 |
0,4977 |
0,4978 |
0,4979 |
0,4979 |
0,4980 |
0,4981 |
2,9 |
0,4981 |
0,4982 |
0,4982 |
0,4983 |
0,4984 |
0,4984 |
0,4985 |
0,4985 |
0,4986 |
0,4986 |
3,0 |
0,4987 |
0,4987 |
0,4987 |
0,4988 |
0,4988 |
0,4989 |
0,4989 |
0,4989 |
0,4990 |
0,4990 |
Примітка: В таблиці наведені площі під кривою нормального розподілення між значеннями z від 0 до позитивних значень z. Площі для від’ємних значень z отримують симетричним відображенням
Д о д а т о к V
Площа під кривою стандартного нормального розподілення від - ∞ до z
z |
G(z) |
z |
G(z) |
z |
G(z) |
-4,00 |
0,00003 |
-1,30 |
0,09680 |
1,40 |
0,91924 |
-3,95 |
0,00004 |
-1,25 |
0,10565 |
1,45 |
0,92647 |
-3,90 |
0,00005 |
-1,20 |
0,11507 |
1,50 |
0,93319 |
-3,85 |
0,00006 |
-1,15 |
0,12507 |
1,55 |
0,93943 |
-3,80 |
0,00007 |
-1,10 |
0,13567 |
1,60 |
0,94520 |
-3,75 |
0,00009 |
-1,05 |
0,14686 |
1,65 |
0,95053 |
-3,70 |
0,00011 |
-1,00 |
0,15866 |
1,70 |
0,95543 |
-3,65 |
0,00013 |
-0,95 |
0,17106 |
1,75 |
0,95994 |
-3,60 |
0,00016 |
-0,90 |
0,18405 |
1,80 |
0,96407 |
-3,55 |
0,00019 |
-0,85 |
0,19766 |
1,85 |
0,96784 |
-3,50 |
0,00023 |
-0,80 |
0,21186 |
1,90 |
0,97128 |
-3,45 |
0,00028 |
-0,75 |
0,22663 |
1,95 |
0,97441 |
-3,40 |
0,00034 |
-0,70 |
0,24196 |
2,00 |
0,97725 |
-3,35 |
0,00040 |
-0,65 |
0,25785 |
2,05 |
0,97982 |
-3,30 |
0,00048 |
-0,60 |
0,27425 |
2,10 |
0,98214 |
-3,25 |
0,00058 |
-0,55 |
0,29116 |
2,15 |
0,98422 |
-3,20 |
0,00069 |
-0,50 |
0,30854 |
2,20 |
0,98610 |
-3,15 |
0,00082 |
-0,45 |
0,32636 |
2,25 |
0,98778 |
-3,10 |
0,00097 |
-0,40 |
0,34458 |
2,30 |
0,98928 |
-3,05 |
0,00114 |
-0,35 |
0,36317 |
2,35 |
0,99061 |
-3,00 |
0,00135 |
-0,30 |
0,38209 |
2,40 |
0,99180 |
-2,95 |
0,00159 |
-0,25 |
0,40129 |
2,45 |
0,99286 |
-2,90 |
0,00187 |
-0,20 |
0,42074 |
2,50 |
0,99379 |
-2,85 |
0,00219 |
-0,15 |
0,44038 |
2,55 |
0,99461 |
-2,80 |
0,00256 |
-0,10 |
0,46017 |
2,60 |
0,99534 |
-2,75 |
0,00298 |
-0,05 |
0,48006 |
2,65 |
0,99598 |
-2,70 |
0,00347 |
0,00 |
0,50000 |
2,70 |
0,99653 |
-2,65 |
0,00402 |
0,05 |
0,51994 |
2,75 |
0,99702 |
-2,60 |
0,00466 |
0,10 |
0,53983 |
2,80 |
0,99744 |
-2,55 |
0,00539 |
0,15 |
0,55962 |
2,85 |
0,99781 |
-2,50 |
0,00621 |
0,20 |
0,57926 |
2,90 |
0,99813 |
-2,45 |
0,00714 |
0,25 |
0,59871 |
2,95 |
0,99841 |
-2,40 |
0,00820 |
0,30 |
0,61791 |
3,00 |
0,99865 |
Примітка: В таблиці наведені значення площ, накопичені із від’ємного «хвоста» кривої нормального росподілення, тобто від - ∞ до z.
Д о д а т о к VI
Від’ємне експоненціальне розподілення: значення e -х
|
e-x |
x |
e-x |
x |
e-x |
x |
e-x |
0,00 |
1,00000 |
0,50 |
0,60653 |
1,00 |
0,36788 |
1,50 |
0,22313 |
0,01 |
0,99005 |
0,51 |
0,60050 |
1,01 |
0,36422 |
1,51 |
0,22091 |
0,02 |
0,98020 |
0,52 |
0,59452 |
1,02 |
0,36060 |
1,52 |
0,21871 |
0,03 |
0,97045 |
0,53 |
0,58860 |
1,03 |
0,35701 |
1,53 |
0,21654 |
0,04 |
0,96079 |
0,54 |
0,58275 |
1,04 |
0,35345 |
1,54 |
0,21438 |
0,05 |
0,95123 |
0,55 |
0,57695 |
1,05 |
0,34994 |
1,55 |
0,21225 |
0,06 |
0,94176 |
0,56 |
0,57121 |
1,06 |
0,34646 |
1,56 |
0,21014 |
0,07 |
0,93239 |
0,57 |
0,56553 |
1,07 |
0,34301 |
1,57 |
0,20805 |
0,08 |
0,92312 |
0,58 |
0,55990 |
1,08 |
0,33960 |
1,58 |
0,20598 |
0,09 |
0,91393 |
0,59 |
0,55433 |
1,09 |
0,33622 |
1,59 |
0,20393 |
0,10 |
0,90484 |
0,60 |
0,54881 |
1,10 |
0,33287 |
1,60 |
0,20190 |
0,11 |
0,89583 |
0,61 |
0,54335 |
1,11 |
0,32956 |
1,61 |
0,19989 |
0,12 |
0,88962 |
0,62 |
0,53794 |
1,12 |
0,32623 |
1,62 |
0,19790 |
0,13 |
0,87809 |
0,63 |
0,53259 |
1,13 |
0,32303 |
1,63 |
0,19593 |
0,14 |
0,86936 |
0,64 |
0,52729 |
1,14 |
0,31982 |
1,64 |
0,19398 |
0,15 |
0,86071 |
0,65 |
0,52205 |
1,15 |
0,31664 |
1,65 |
0,19205 |
0,16 |
0,87514 |
0,66 |
0,51685 |
1,16 |
0,31349 |
1,66 |
0,19014 |
0,17 |
0,84366 |
0,67 |
0,51171 |
1,17 |
0,31037 |
1,67 |
0,18825 |
0,18 |
0,83527 |
0,68 |
0,50662 |
1,18 |
0,30728 |
1,68 |
0,18637 |
0,19 |
0,82696 |
0,69 |
0,50158 |
1,19 |
0,30422 |
1,69 |
0,18452 |
0,20 |
0,81873 |
0,70 |
0,49659 |
1,20 |
0,30119 |
1,70 |
0,18268 |
0,21 |
0,81058 |
0,71 |
0,49164 |
1,21 |
0,29820 |
1,71 |
0,18087 |
0,22 |
0,80252 |
0,72 |
0,48675 |
1,22 |
0,29523 |
1,72 |
0,17907 |
0,23 |
0,78493 |
0,73 |
0,48191 |
1,23 |
0,29229 |
1,73 |
0,17728 |
0,24 |
0,78663 |
0,74 |
0,47711 |
1,24 |
0,28938 |
1,74 |
0,17552 |
0,25 |
0,77880 |
0,75 |
0,47237 |
1,25 |
0,28650 |
1,75 |
0,17377 |
0,26 |
0,77105 |
0,76 |
0,46767 |
1,26 |
0,28365 |
1,76 |
0,17204 |
0,27 |
0,76338 |
0,77 |
0,46301 |
1,27 |
0,28083 |
1,77 |
0,17033 |
0,28 |
0,75578 |
0,78 |
0,45841 |
1,28 |
0,27804 |
1,78 |
0,16864 |
0,29 |
0,74826 |
0,79 |
0,45384 |
1,29 |
0,27827 |
1,79 |
0,16696 |
0,30 |
0,74082 |
0,80 |
0,44933 |
1,30 |
0,27253 |
1,80 |
0,16530 |
0,31 |
0,73345 |
0,81 |
0,44486 |
1,31 |
0,26982 |
1,81 |
0,16365 |
0,32 |
0,72615 |
0,82 |
0,44043 |
1,32 |
0,26714 |
1,82 |
0,16203 |
0,33 |
0,71892 |
0,83 |
0,43605 |
1,33 |
0,26448 |
1,83 |
0,16041 |
0,34 |
0,71177 |
0,84 |
0,43171 |
1,34 |
0,26185 |
1,84 |
0,15882 |
0,35 |
0,70469 |
0,85 |
0,42741 |
1,35 |
0,25924 |
1,85 |
0,15724 |
Д о д а т о к VII
Кількість клієнтів, що очікується у черзі (nl) для різних значень М і λ/μ
λ/μ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
0,10 |
0,0111 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,15 |
0,0264 |
0,0006 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,20 |
0,0500 |
0,0020 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,25 |
0,0833 |
0,0039 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,30 |
0,1285 |
0,0069 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,35 |
0,1884 |
0,0110 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,40 |
0,2666 |
0,0166 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,45 |
0,3681 |
0,0239 |
0,0019 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,50 |
0,5000 |
0,0333 |
0,0030 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,55 |
0,6722 |
0,0149 |
0,0043 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,60 |
0,9090 |
0,0593 |
0,0061 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,65 |
1,2071 |
0,0767 |
0,0084 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,70 |
1,6333 |
0,0976 |
0,0112 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,75 |
2,2500 |
0,1227 |
0,0147 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,80 |
3,2000 |
0,1523 |
0,0189 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,85 |
4,8165 |
0,1873 |
0,0239 |
0,0031 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,90 |
8,1000 |
0,2285 |
0,0300 |
0,0041 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,95 |
18,050 |
0,2767 |
0,0371 |
0,0053 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0 |
|
0,3333 |
0,0454 |
0,0067 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,2 |
|
0,6748 |
0,0940 |
0,0158 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,4 |
|
1,3449 |
0,1778 |
0,0324 |
0,0059 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,6 |
|
2,8441 |
0,3128 |
0,0604 |
0,0121 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,8 |
|
7,6731 |
0,5320 |
0,1051 |
0,0227 |
0,0047 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,0 |
|
|
0,8888 |
0,1730 |
0,0390 |
0,0090 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,2 |
|
|
1,4907 |
0,2770 |
0,0059 |
0,0158 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,4 |
|
|
2,1261 |
0,4205 |
0,1047 |
0,0266 |
0,0065 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2,6 |
|
|
4,9322 |
0,6581 |
0,1609 |
0,0425 |
0,0110 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2,8 |
|
|
12,2724 |
1,0000 |
0,2411 |
0,0659 |
0,0180 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3,0 |
|
|
|
1,5282 |
0,3541 |
0,0991 |
0,0282 |
0,0077 |
|
|
|
|
|
|
|
3,2 |
|
|
|
2,3855 |
0,5128 |
0,1452 |
0,0427 |
0,0122 |
|
|
|
|
|
|
|
3,4 |
|
|
|
3,9060 |
0,7365 |
0,2085 |
0,0631 |
0,0189 |
|
|
|
|
|
|
|
3,6 |
|
|
|
7,0893 |
1,0550 |
0,2947 |
0,0912 |
0,0283 |
0,0084 |
|
|
|
|
|
|
3,8 |
|
|
|
16,9366 |
1,5181 |
0,4114 |
0,1292 |
0,0412 |
0,0127 |
|
|
|
|
|
|
П р о д о в ж е н н я д о д а т к у VII |
||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
2,2164 |
0,5694 |
0,1801 |
0,0590 |
0,0189 |
|
|
|
|
|
|
|
4,2 |
|
|
|
|
3,3269 |
0,7837 |
0,2475 |
0,0827 |
0,0273 |
0,0087 |
|
|
|
|
|
|
4,4 |
|
|
|
|
5,2675 |
1,0777 |
0,3364 |
0,1142 |
0,0389 |
0,0128 |
|
|
|
|
|
|
4,6 |
|
|
|
|
9,2885 |
1,4857 |
0,4532 |
0,1555 |
0,0541 |
0,0184 |
|
|
|
|
|
|
4,8 |
|
|
|
|
21,6384 |
2,0708 |
0,6071 |
0,2092 |
0,0742 |
0,0260 |
|
|
|
|
|
|
5,0 |
|
|
|
|
|
2,9375 |
0,8102 |
0,2785 |
0,1006 |
0,0361 |
0,0125 |
|
|
|
|
|
5,2 |
|
|
|
|
|
4,3004 |
1,0804 |
0,3680 |
0,1345 |
0,0492 |
0,0175 |
|
|
|
|
|
5,4 |
|
|
|
|
|
6,6609 |
1,4441 |
0,5871 |
0,1779 |
0,0663 |
0,0243 |
0,0085 |
|
|
|
|
5,6 |
|
|
|
|
|
11,5178 |
1,9436 |
0,6313 |
0,2330 |
0,0683 |
0,0330 |
0,0119 |
|
|
|
|
5,8 |
|
|
|
|
|
26,3726 |
2,6481 |
0,8225 |
0,3032 |
0,1164 |
0,0443 |
0,0164 |
|
|
|
|
6,0 |
|
|
|
|
|
|
3,6878 |
1,0707 |
0,3918 |
0,1518 |
0,0590 |
0,0224 |
|
|
|
|
6,2 |
|
|
|
|
|
|
5,2979 |
1,3967 |
0,5037 |
0,1964 |
0,0775 |
0,0300 |
0,0113 |
|
|
|
6,4 |
|
|
|
|
|
|
8,0768 |
1,8040 |
0,6454 |
0,2524 |
0,1008 |
0,0398 |
0,0153 |
|
|
|
6,6 |
|
|
|
|
|
|
13,7992 |
2,4198 |
0,8247 |
0,3222 |
0,1302 |
0,0523 |
0,0205 |
|
|
|
6,8 |
|
|
|
|
|
|
31,1270 |
3,2441 |
1,0533 |
0,4090 |
0,1666 |
0,0679 |
0,0271 |
0,0105 |
|
|
7,0 |
|
|
|
|
|
|
|
4,4471 |
1,3471 |
0,2119 |
0,0876 |
0,0357 |
0,0141 |
0,0141 |
|
|
7,2 |
|
|
|
|
|
|
|
6,3133 |
1,7288 |
0,2677 |
0,1119 |
0,0463 |
0,0187 |
0,0187 |
|
|
7,4 |
|
|
|
|
|
|
|
9,5102 |
2,2324 |
0,3364 |
0,1420 |
0,0595 |
0,0245 |
0,0245 |
0,0097 |
|
7,6 |
|
|
|
|
|
|
|
16,0379 |
2,9113 |
0,4211 |
0,1789 |
0,0761 |
0,0318 |
0,0318 |
0,0129 |
|
7,8 |
|
|
|
|
|
|
|
35,8956 |
3,8558 |
0,5250 |
0,2243 |
0,0966 |
0,0410 |
0,0410 |
0,0168 |
|
8,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5,2264 |
0,6530 |
0,2796 |
0,1214 |
0,0522 |
0,0522 |
0,0220 |
|
8,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7,3441 |
0,8109 |
0,3469 |
0,1520 |
0,0663 |
0,0663 |
0,0283 |
|
8,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10,9592 |
1,0060 |
0,4288 |
0,1891 |
0,0834 |
0,0834 |
0,0361 |
|
8,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
18,3223 |
1,2484 |
0,5236 |
0,2341 |
0,1043 |
0,1043 |
0,0459 |
|
8,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
40,6824 |
4,4805 |
1,5524 |
0,6501 |
0,2885 |
0,1208 |
0,0577 |
|
9,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6,0183 |
1,9366 |
0,7980 |
0,3543 |
0,1603 |
0,0723 |
|
9,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8,3869 |
2,4293 |
0,9788 |
0,4333 |
0,1974 |
0,0899 |
|
9,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12,4183 |
3,0732 |
1,2010 |
0,5267 |
0,2419 |
0,1111 |
|
9,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20,6160 |
3,9318 |
1,4752 |
0,5437 |
0,2952 |
0,1367 |
|
9,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45,4769 |
5,1156 |
1,8165 |
0,7827 |
0,3699 |
0,1673 |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6,8210 |
2,2465 |
0,9506 |
0,4352 |
0,2040 |
|
Номер одиниці |
Рівень потужності |
|||||||
60% |
65% |
70% |
75% |
80% |
85% |
90% |
95% |
|
1 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
1,0000 |
2 |
0,6000 |
0,6500 |
0,7000 |
0,7500 |
0,8000 |
0,8500 |
0,9000 |
0,9500 |
3 |
0,4450 |
0,5052 |
0,5682 |
0,6338 |
0,7021 |
0,7729 |
0,8462 |
0,9219 |
4 |
0,3600 |
0,4225 |
0,4900 |
0,5625 |
0,6400 |
0,7225 |
0,8100 |
0,9025 |
5 |
0,3054 |
0,3678 |
0,4368 |
0,5127 |
0,5956 |
0,6857 |
0,7830 |
0,8877 |
6 |
0,2670 |
0,3284 |
0,3977 |
0,4754 |
0,5617 |
0,6570 |
0,7616 |
0,8758 |
7 |
0,2383 |
0,2984 |
0,3674 |
0,4459 |
0,5345 |
0,6337 |
0,7439 |
0,8659 |
8 |
0,2160 |
0,2746 |
0,3430 |
0,4219 |
0,5120 |
0,6141 |
0,7290 |
0,8574 |
9 |
0,1980 |
0,2552 |
0,3228 |
0,4017 |
0,4930 |
0,5974 |
0,7161 |
0,8499 |
10 |
0,1832 |
0,2391 |
0,3058 |
0,3846 |
0,4765 |
0,5828 |
0,7047 |
0,8433 |
12 |
0,1602 |
0,2135 |
0,2784 |
0,3565 |
0,4493 |
0,5584 |
0,6854 |
0,8320 |
14 |
0,1430 |
0,1940 |
0,2572 |
0,3344 |
0,4276 |
0,5386 |
0,6696 |
0,8226 |
16 |
0,1290 |
0,1785 |
0,2401 |
0,3164 |
0,4096 |
0,5220 |
0,6561 |
0,8145 |
18 |
0,1188 |
0,1659 |
0,2260 |
0,3013 |
0,3944 |
0,5078 |
0,6445 |
0,8074 |
20 |
0,1099 |
0,1554 |
0,2141 |
0,2884 |
0,3812 |
0,4954 |
0,6342 |
0,8012 |
22 |
0,1025 |
0,1465 |
0,2038 |
0,2772 |
0,3697 |
0,4844 |
0,6251 |
0,7955 |
24 |
0,0961 |
0,1387 |
0,1949 |
0,2674 |
0,3595 |
0,4747 |
0,6169 |
0,7904 |
25 |
0,0933 |
0,1353 |
0,1908 |
0,2629 |
0,3548 |
0,4701 |
0,6131 |
0,7880 |
30 |
0,0815 |
0,1208 |
0,1737 |
0,2437 |
0,3346 |
0,4505 |
0,5963 |
0,7775 |
35 |
0,0728 |
0,1097 |
0,1605 |
0,2286 |
0,3184 |
0,4345 |
0,5825 |
0,7687 |
40 |
0,0660 |
0,1010 |
0,1498 |
0,2163 |
0,3050 |
0,4211 |
0,5708 |
0,7611 |
45 |
0,0605 |
0,0939 |
0,1410 |
0,2060 |
0,2936 |
0,4096 |
0,5607 |
0,7545 |
50 |
0,0560 |
0,0879 |
0,1336 |
0,1972 |
0,2838 |
0,3996 |
0,5518 |
0,7486 |
60 |
0,0489 |
0,0785 |
0,1216 |
0,1828 |
0,2676 |
0,3829 |
0,5367 |
0,7386 |
70 |
0,0437 |
0,0713 |
0,1123 |
0,1715 |
0,2547 |
0,3693 |
0,5243 |
0,7302 |
80 |
0,0396 |
0,0657 |
0,1049 |
0,1622 |
0,2440 |
0,3579 |
0,5137 |
0,7231 |
90 |
0,0363 |
0,0610 |
0,0987 |
0,1545 |
0,2349 |
0,3482 |
0,5046 |
0,7168 |
100 |
0,0336 |
0,0572 |
0,0935 |
0,1479 |
0,2271 |
0,3397 |
0,4966 |
0,7112 |
120 |
0,0294 |
0,0510 |
0,0851 |
0,1371 |
0,2141 |
0,3255 |
0,4830 |
0,7017 |
140 |
0,0262 |
0,0464 |
0,0786 |
0,1287 |
0,2038 |
0,3139 |
0,4718 |
0,6937 |
160 |
0,0237 |
0,0427 |
0,0734 |
0,1217 |
0,1952 |
0,3042 |
0,4623 |
0,6869 |
180 |
0,0218 |
0,0397 |
0,0691 |
0,1159 |
0,1879 |
0,2959 |
0,4541 |
0,6809 |
200 |
0,0201 |
0,0371 |
0,0655 |
0,1109 |
0,1816 |
0,2887 |
0,4469 |
0,6757 |
Д о д а т о к VIII
Криві зростання продуктивності: значення на розрахункову одиницю
Д о д а т о к IX
Залежність очікуваної величини дефіцита виробів в запасі від стандартного відхилення. (Значення, що приведені до стандартного відхилення попиту, що дорівнює 1)
E(z) |
z |
E(z) |
z |
E(z) |
z |
E(z) |
z |
4,500 |
-4,50 |
2,205 |
-2,20 |
0,399 |
0,00 |
0,004 |
2,30 |
4,400 |
-4,40 |
2,106 |
-2,10 |
0,351 |
0,10 |
0,003 |
2,40 |
4,300 |
-4,30 |
2,008 |
-2,00 |
0,307 |
0,20 |
0,001 |
2,50 |
4,200 |
-4,20 |
1,911 |
-1,90 |
0,267 |
0,30 |
0,001 |
2,60 |
4,100 |
-4,10 |
1,814 |
-1,80 |
0,230 |
0,40 |
0,001 |
2,70 |
4,000 |
-4,00 |
1,718 |
-1,70 |
0,198 |
0,50 |
0,001 |
2,80 |
3,900 |
-3,90 |
1,623 |
-1,60 |
0,169 |
0,60 |
0,000 |
2,90 |
3,800 |
-3,80 |
1,529 |
-1,50 |
0,143 |
0,70 |
0,000 |
3,00 |
3,700 |
-3,70 |
1,437 |
-1,40 |
0,120 |
0,80 |
0,000 |
3,10 |
3,600 |
-3,60 |
1,346 |
-1,30 |
0,100 |
0,90 |
0,000 |
3,20 |
3,500 |
-3,50 |
1,256 |
-1,20 |
0,083 |
1,00 |
0,000 |
3,30 |
3,400 |
-3,40 |
1,169 |
-1,10 |
0,069 |
1,10 |
0,000 |
3,40 |
3,300 |
-3,30 |
1,083 |
-1,00 |
0,056 |
1,20 |
0,000 |
3,50 |
3,200 |
-3,20 |
1,000 |
-0,90 |
0,046 |
1,30 |
0,000 |
3,60 |
3,100 |
-3,10 |
0,920 |
-0,80 |
0,037 |
1,40 |
0,000 |
3,70 |
3,000 |
-3,00 |
0,843 |
-0,70 |
0,029 |
1,50 |
0,000 |
3,80 |
2,901 |
-2,90 |
0,769 |
-0,60 |
0,023 |
1,60 |
0,000 |
3,90 |
2,801 |
-2,80 |
0,698 |
-0,50 |
0,018 |
1,70 |
0,000 |
4,00 |
2,701 |
-2,70 |
0,630 |
-0,40 |
0,014 |
1,80 |
0,000 |
4,10 |
2,601 |
-2,60 |
0,567 |
-0,30 |
0,011 |
1,90 |
0,000 |
4,20 |
2,502 |
-2,50 |
0,507 |
-0,20 |
0,008 |
2,00 |
0,000 |
4,30 |
2,403 |
-2,40 |
0,451 |
-0,10 |
0,006 |
2,10 |
0,000 |
4,40 |
2,303 |
-2,30 |
0,399 |
0,00 |
0,005 |
2,20 |
0,000 |
4,50 |
Примітка: z – число стандартних відхилень резервного запасу;
E(z) – очікуваний дефіцит виробів (одиниць).
Д о д а т о к X
Параметри кінцевої генеральної сукупності для популяції із чотирьох елементів (верстатів)
X |
M |
D |
F |
X |
M |
D |
F |
X |
M |
D |
F |
0,015 |
1 |
0,045 |
0,999 |
|
1 |
0,479 |
0,899 |
0,400 |
3 |
0,064 |
0,992 |
0,022 |
1 |
0,066 |
0,998 |
0,180 |
2 |
0,088 |
0,991 |
|
2 |
0,372 |
0,915 |
0,030 |
1 |
0,090 |
0,997 |
|
1 |
0,503 |
0,887 |
|
1 |
0,866 |
0,595 |
0,034 |
1 |
0,102 |
0,996 |
0,190 |
2 |
0,098 |
0,990 |
0,420 |
3 |
0,074 |
0,990 |
0,038 |
1 |
0,114 |
0,995 |
|
1 |
0,526 |
0,874 |
|
2 |
0,403 |
0,903 |
0,042 |
1 |
0,126 |
0,994 |
0,200 |
3 |
0,008 |
0,999 |
|
1 |
0,884 |
0,572 |
0,046 |
1 |
0,137 |
0,993 |
|
2 |
0,108 |
0,988 |
0,440 |
3 |
0,085 |
0,986 |
0,048 |
1 |
0,143 |
0,992 |
0,200 |
1 |
0,549 |
0,862 |
|
2 |
0,435 |
0,891 |
0,052 |
1 |
0,155 |
0,991 |
0,210 |
3 |
0,009 |
0,999 |
|
1 |
0,900 |
0,551 |
0,054 |
1 |
0,161 |
0,990 |
|
2 |
0,118 |
0,986 |
0,460 |
3 |
0,097 |
0,985 |
0,058 |
1 |
0,173 |
0,989 |
|
1 |
0,572 |
0,849 |
|
2 |
0,466 |
0,878 |
0,060 |
1 |
0,179 |
0,988 |
0,220 |
3 |
0,011 |
0,999 |
|
1 |
0,914 |
0,530 |
0,062 |
1 |
0,184 |
0,987 |
|
2 |
0,129 |
0,984 |
0,480 |
3 |
0,111 |
0,983 |
0,064 |
1 |
0,190 |
0,986 |
|
1 |
0,593 |
0,835 |
|
2 |
0,498 |
0,864 |
0,066 |
1 |
0,196 |
0,985 |
0,230 |
3 |
0,012 |
0,999 |
0,480 |
1 |
0,926 |
0,511 |
0,070 |
2 |
0,014 |
0,999 |
|
2 |
0,140 |
0,982 |
0,500 |
3 |
0,125 |
0,980 |
|
1 |
0,208 |
0,984 |
|
1 |
0,614 |
0,822 |
|
2 |
0,529 |
0,850 |
0,075 |
2 |
0,016 |
0,999 |
0,240 |
3 |
0,014 |
0,999 |
|
1 |
0,937 |
0,492 |
|
1 |
0,222 |
0,981 |
|
2 |
0,151 |
0,980 |
0,520 |
3 |
0,141 |
0,976 |
0,080 |
2 |
0,018 |
0,999 |
|
1 |
0,634 |
0,808 |
|
2 |
0,561 |
0,835 |
|
1 |
0,237 |
0,978 |
0,250 |
3 |
0,016 |
0,999 |
|
1 |
0,947 |
0,475 |
0,085 |
2 |
0,021 |
0,999 |
|
2 |
0,163 |
0,977 |
0,540 |
3 |
0,157 |
0,972 |
|
1 |
0,251 |
0,975 |
|
1 |
0,654 |
0,794 |
|
2 |
0,592 |
0,820 |
0,090 |
2 |
0,023 |
0,999 |
0,260 |
3 |
0,018 |
0,998 |
|
1 |
0,956 |
0,459 |
|
1 |
0,265 |
0,972 |
|
2 |
0,175 |
0,975 |
0,560 |
3 |
0,176 |
0,968 |
0,095 |
2 |
0,026 |
0,999 |
|
1 |
0,673 |
0,780 |
|
2 |
0,623 |
0,805 |
|
1 |
0,280 |
0,969 |
0,270 |
3 |
0,020 |
0,998 |
|
1 |
0,963 |
0,443 |
0,100 |
2 |
0,028 |
0,999 |
|
2 |
0,187 |
0,972 |
0,580 |
3 |
0,195 |
0,964 |
|
1 |
0,294 |
0,965 |
|
1 |
0,691 |
0,766 |
|
2 |
0,653 |
0,789 |
0,105 |
2 |
0,031 |
0,998 |
0,280 |
3 |
0,022 |
0,998 |
|
1 |
0,969 |
0,429 |
|
1 |
0,308 |
0,962 |
|
2 |
0,200 |
0,968 |
0,600 |
3 |
0,216 |
0,959 |
0,110 |
2 |
0,034 |
0,998 |
|
1 |
0,708 |
0,752 |
|
2 |
0,682 |
0,774 |
|
1 |
0,321 |
0,958 |
0,290 |
3 |
0,024 |
0,998 |
|
1 |
0,975 |
0,415 |
0,115 |
2 |
0,037 |
0,998 |
|
2 |
0,213 |
0,965 |
0,650 |
3 |
0,275 |
0,944 |
|
1 |
0,335 |
0,954 |
|
1 |
0,725 |
0,738 |
|
2 |
0,752 |
0,734 |
0,120 |
2 |
0,041 |
0,997 |
0,300 |
3 |
0,027 |
0,997 |
|
1 |
0,985 |
0,384 |
|
1 |
0,349 |
0,950 |
|
2 |
0,226 |
0,962 |
0,700 |
3 |
0,343 |
0,926 |
0,125 |
2 |
0,044 |
0,997 |
|
1 |
0,741 |
0,724 |
|
2 |
0,816 |
0,695 |
|
1 |
0,362 |
0,945 |
0,310 |
3 |
0,030 |
0,997 |
|
1 |
0,991 |
0,357 |
0,130 |
2 |
0,047 |
0,997 |
|
2 |
0,240 |
0,958 |
0,750 |
3 |
0,422 |
0,905 |
|
1 |
0,376 |
0,941 |
|
1 |
0,756 |
0,710 |
|
2 |
0,871 |
0,657 |
0,135 |
2 |
0,051 |
0,996 |
0,320 |
3 |
0,033 |
0,997 |
|
1 |
0,996 |
0,333 |
|
1 |
0,389 |
0,936 |
|
2 |
0,254 |
0,954 |
0,800 |
3 |
0,512 |
0,880 |
0,140 |
2 |
0,055 |
0,996 |
|
1 |
0,771 |
0,696 |
|
2 |
0,917 |
0,621 |
|
1 |
0,402 |
0,931 |
0,330 |
3 |
0,036 |
0,996 |
|
1 |
0,998 |
0,312 |
0,145 |
2 |
0,058 |
0,995 |
|
2 |
0,268 |
0,950 |
0,850 |
3 |
0,614 |
0,852 |