Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
П е ч а т ь.doc
Скачиваний:
12
Добавлен:
09.11.2019
Размер:
15.38 Mб
Скачать

7.4. Міжгалузевий баланс

В умовах глобалізації складних економічних відносин для уразуміння проблематики процесів управліня ресурсами менеджеру не завадить обізнаність із формальними процедурами вирішення проблеми збалансованості параметрів виробничих систем.

Проблему збалансованості системи зручно вирішити на основі матричного підходу. Матричну структуру мають міжгалузевий і міжрегіональний баланси виробництва та розподілу продукції регіонів, моделі профінпланів фірм.

Принципова схема міжгалузевого балансу (МГБ) розподілу у вартісному значенні наведено у вигляді таблиці 7.24.

Таблиця 7.24. Схема- матриця міжгалузевого балансу

Галузі-виробники

Галузі-споживачі

Кінцевий

продукт

Валовий

продукт

1

2

3

...

n

1

Х11

Х12

Х13

X3

Y1

X1

2

X21

X22

X23

X2

Y2

X2

3

X31

X32

X33

X3

Y3

X3

׃

׃

׃

׃

׃

II

׃

n

Xn1

Xn2

Xn3

Xnn

Yn

Xn

Амортизація

C1

C2

C3

Cn

IV

Оплата праці

ν1

ν2

ν3

III

νn

Чистий дохід

M1

M2

M3

Mn

Валовий продукт

X1

X2

X3

Xn

У підгрунття схеми покладено розподілення сукупного продукту на дві частини: проміжний і сукупний продукт; народне господарство присутнє тут як скупність галузей. Кожна із галузей вважається одночасно як виробник і як споживач. Якщо сприймати схему у розтині блоків (квадранти – I, II,III,!V)) які мають різний економічний зміст, то для розуміння суті не зайвим буде надати квадрантам скорочені характеристики.

Перший квадрант (I) – це таблиця міжгалузевих потоків. Значення параметрів, що розміщуються на перетині стовпців і рядків є об’ємами міжгалузевих потоків продукції xij, де і та j – відповідно номери галузей виробників і споживачів. За формою цей квадрант є квадратною матрицею n-го порядку, сумарне значення всіх елементів якої дорівнює річному фонду відтворення амортизації засобів виробництва у матеріальній сфері.

У другому квадранті (II) міститься кінцева галузева продукція (продукція, що вилучається із сфери виробництва в кінцеве використання). Таблиця містить розподілення в узагальненому виді у стовпчику Yi; у розгорнутій схемі балансу кінцевий продукт кожної галузі подається диференційовано за напрямками використання (споживання населеням, суспільне споживання, накопичення, покриття збитків, експорт).

Третій квадрант (III) характеризує національний дохід з боку його вартості як суми чистої продукції (сума оплати праці та чистого доходу галузі) і амортизації. Обсяг амортизації (Сj) та чистої продукції (νj +mj) називають умовно чистою продукцією цієї галузі - Zj.

Четвертий квадрант (IV) відбиває розподіл і використання національного доходу. В результаті перерозподілу створеного національного доходу утворюються скінченні доходи населення, підприємств, держави. Дані, що розміщенні в цьому квадранті важливі для відображення у міжгалузевій моделі балансу доходів і витрат населення, джерел фінансування капіталовкладень, поточних витрат невиробничої сфери, для аналізу загальної структури доходів за групами споживачів.

Загалом МГБ у межах єдиної моделі об’єднує баланси галузей матеріального виробництва, баланс сукупного суспільного продукту, баланс піціонального доходу, баланс доходів і витрат населення.

Якщо прийняти, що валовий продукт j галузі Xj, то формально сутність МГБ можна зобразити у вигляді двох співвідношень .

Перше, розглядаючи схему балансу по стовпчиках, можна зробити висновок, що сума матеріальних витрат будь-якої галузі – споживача та її умовно чистий продукт дорівнює валової продукції цієї галузі:

, (7.47)

Друге, розглядаючи МГБ по рядкам, для кожної галузі-виробника . спостерігаємо, що валова продукція будь-якої галузі дорівнює скмі матеріальних витрат галузей, які споживають її продукцію і кінцевої продукції даної галузі:

, (7.48)

Підсумовуючи за j систему рівнянь (7.47), маємо .

Підсумовуючи за і систему рівнянь (7.48), маємо .

Звідси спостерігаємо, що , (7.49).

Це рівняння свідчить, що в міжгалузевому балансі виконується принцип еквівалентності матеріального та вартісного складу національного доходу.

Формування математичної моделі міжгалузевого балансу

Модель міжгалузевого балансу (МГБ) створив В.В. Леонт’єв. Основним елементом моделі є квадратна матриця технологічних коефіцієнтів А = (аij)nxn. Величину аij називають коефіцієнтом прямих матеріальних витрат і обчислюють – аij = хij/Xj, aij=const, 1,j=1,…,n , (7.50). Значення аij вказує - на скільки продукції галузі і потрібно витратити на виробництво одиниці продукції j безпосередньо. Матриця А зветься матрицею коефіцієнтів прямих витрат.

Основні допущення моделі полягають в тому, що для виробництва Хj одиниць продукції галузі j необхідно витратити Хij = aijXj , i,j = 1,2,…,n одиниць продукції галузі і. Витрати пропорційні випуску (лінійно-однорідна функція). При виробництві набору продукції Хj=(X1,X2,X3) проміжні витрати продукції галузі і становитимуть величину . Це дає можливість систему балансів (7.51), де: уis – об’єм продукції галузі використовується по напрямку s, i=1…, s=1,2…k, (де: k -загальна кількість напрямів використання кінцевого продукту) навести у вигляді ,(7.52), або у матричній формі Х=АХ+У, (7.53), де: - кінцева продукція у галузі і, а У=(У12....Уn) система лінійних рівнянь, що зв’язує об’єми загального випуску із об’ємами кінцевої продукції і може бути використана для погоджувальних розрахунків цих величин.

Наприклад, якщо відомий набір можливих при даних ресурсів випусків Х=(Х1, Х2,,,,Хn), то система (7.53) дозволить розрахувати набір відповідних значень У = (У1, У2,...,Уn). Якщо первинно бажаний набір кінцевої продукції, то за допомогою моделі можна визначити необхідний для його забезпечення об’єми валового випуску по галузі. Для цього потрібно вирішити систему (7.53) Х=АХ+У відносно Х при заданому У.

Звідси є можливість планувати розрахунки випусків виходячи із попередньо встановлених потреб.

Для розбудови моделі Х=АХ+У не має значення у яких вимірах подаються величини Хі, Уj, Xij- у вартісних чи природних. Якщо у природних, то обговорювати моделі міжгалузевого балансу у природних вимірах, якщо у вартісних, то і моделі у вартісних визначеннях.

Зв’язок між цими вимірами такий. Якщо Р = (р1, р2,..., рn) – ціни на продукцію відповідних галузей и*(* означає, що виміри у вартісних показниках), то , , , i,j = 1,2…n і істотно .

Якщо означити через матрицю коефіцієнтів прямих витрат у вартісному виразі означити через Р – діагональну матрицю цін і через Р-1 – діагональну матрицю зворотну матриці Р, то зв’язок між матрицями А і А* можна записати у формі і . Перехід від природної форми моделі до вартісної і навпаки забезпечують співвідношення: і , (7.54).

Формальні проблеми із економічним осмисленням рішення

Хай задана матриця коефіцієнтів витрат – А. Матриця не залежить від об’єму випуску. Потрібно за даним вектором кінцевого випуску У знайти вектор валового випуску Х, тобто вирішити систему Х-АХ=У відносно Враховуючи, що У є заданою. Усі коефіцієнти матриці позитивні: , тобто матриця А невід’ємна: А≥0 невід’ємні і компоненти вектору У≥0. При вирішенні слід виконати умови Х≥0. Можливість отримати невід’ємне рішення визначено властивостями матриці А. Матриця А зветься продуктивною, якщо існує два вектори: У≥0 і Х≥0 такі, що Х–АХ. Продуктивність матриці означає, що виробнича система здатна забезпечити позитивний кінцевий випуск за всіма продуктами.

Результати можна сформулювати у вигляді таких стверджень.

Хай А – позитивна квадратична матриця. В такому разі однією із умов продуктивності матриці А є позитивна зворотність матриці (Е-А), тобто виконання умови (Е-А)-1≥0.

Хай маємо матрицю коефіцієнтів прямих витрат у природному або вартісному виразі: А = (аij) n×n. Для виробництва одиниці продукції галузі j потрібно витратити купу продуктів , які формально описуються j-м стовпцем матриці А. Однак для цього виробництва потрібно витратити набір який означимо як . (оскільки ). Елементи вектора витрат аj(1) є коефіцієнтами коствених витрат першого порядку відповідних продуктів на виробництво одиниці продукції j. Матриця А(1) , що складена із стовпців аj(1), j=1,2,…,n зветься матрицею коствених витрат першого порядку. Ймовірно, що А(1) = А×А = А2 . Коственими витратами другого порядку звуться прямі витрати, що необхідні для забезпечення коствених витрат першого порядку, тобто аj(2)=Ааj(1) або у матричній формі А(2)=А×А(1) = А3, де А(2) – матриця коефіцієнтів умовних витрат другого порядку.

За аналогією назвемо коствені витрати порядку m прямими витратами на забезпечення коствених витрат порядку (m-1). В такому разі матриця коефіцієнтів коствених витрат m-го порядку отримують множенням матриці А на матрицю Аm-1. А(m)=A+A(m-1) = Am+1.

Визначимо повні витрати як суму прямих і коствених витрат усіх порядків. У відповідності з цим матриця С=(Сij)n×n , складена із коефіцієнтів повних витрат, створюється як сума: С=А+А(1)(2)+...... Враховуючи, що А(1)k+1 , будемо мати С=А+А23+......

Зауважимо, що поняття „повні матеріальні витрати” є умовним оскільки:

1. Елементи матриці А не враховують вплив прямих матеріальних витрат на відновлення основних фондів.

2. При розрахунках не враховуються коствені матеріальні витрати для відновлення робочої сили.

Матриця А і матриця С постачають одну і ту ж інформацію, але у різних формах. Відмінність коефіцієнтів повних витрат від коефіцієнтів прямих витрат полягає у тому, що вони є не галузевими і формуються на підставі технологічних зв’язків між галузями.

Приклад 7.4.1[ 1 ]

Хай задана матриця коефіцієнтів прямих матеріальних витрат (А) і вектор кінцевої продукції (У):

Визначити коефіцієнти повних матеріальних витрат і вектор валової продукції, збалансувати схему міжгалузевого балансу.

Алгоритм рішення:

Визначимо матрицю коефіцієнтів повних матеріальних витрат за наближеним засобом, враховуючи коственні матеріальні витрати до другого порядку включно.

Матриця коефіцієнтів коствених витрат першого порядку дорівнюватиме:

Матриця коефіцієнтів витрат другого порядку:

=

В такому випадку матриця коефіціентів повних матеріальних витрат приблизно дорівнюватиме.

Визначимо матрицю коефіціентів повних матеріальних витрат з допомогою формул звертання невироджених матриць (перший засіб):

а). Знайдемо матрицю (Е-А)

б). Розрахуємо визначальник цієї матриці:

в). Транспонуємо матрицю (Е-А):

г). Знайдемо алгоритмічні доповнення для елементів матриці (Е-А):

; ;

; ;

; ;

Отже, приєднана до матриці (Е-А) матриця має вигляд:

д). Використовуючи формулу , знайдемо матрицю

коефіцієнтів повних матеріальних витрат:

Знайдемо величини вaлової продукції трьох галузей (вектор Х), використавши формулу Х=ВY.

Для визначення елементів першого квадранта матеріального міжгалузевого балансу скористаємось формулою, що витікає з ; xij= aijxj.

Із наведеного можна бачити, що для отримання першого стовпця першого квадранта потрібно елементи першого стовпця заданої матриці А помножити на величину Х1=775,3; елемент другого стовпця матрици А помножити на Х2=510,1; елементи третього стовпця матриці А перемножуються на Х3 = 729,1. Складові третього квадранта (умовно-чиста продукція) відшукуються з врахуванням формули : , як різницю між об’ємом валової продукції і сумами елементів відповідних стовпців знайденого першого квадранта. Четвертий квадрант у задачі складається з одного показника і існує для контролю вірності розрахунків: сума елементів другого квадранта повинна у вартісному матеріальному балансі співпадати із сумою елементів третього квадранта.

Приклад 7.4.2

Менеджер фірми має у своєму роспорядженні дані прямих матеріальних витрат і вектор кінцевої продукції.

;

Розробляєься план переходу на нові галузеві ціни таким чином, щоб умовно-чистий дохід у галузі за новими цінами складав Z1=179,0; Z2=189,0; Z3=300,0. Використовуючи модель прямого розрахунку визначити індекси динаміки галузевих цін у порівнянні з базисними роками, які б забезпечували отримання заплановоного рівня умовно-чистого доходу у всіх трьох галузях..

Знаходимо матрицю повних матеріальних витрат: В=(Е-А)-1. У даному випадку з врахуванням результатів розрахунку у першому прикладі вона дорівнює:

Знайдемо величину валової продукції трьох галузей у діючих галузевих цінах. Використавши результати попередньої задачі визначимо: Х1 = 775,3; Х2 = 510,1; Х3 = 729,6.

Знаходимо складові вектора-рядку G: G1 = 179,0/775,3 = 0,23; G2 = 189,0/510,0 = 0,37; G3 = 300/729,6 = 0,41.

У відповідності з формулою І* = G·(E - A) - 1 = G·B індекси динаміки галузевих цін, що відшукуються у порівнянні із базисним роком будуть такими:

Таким чином, щоб досягти запланованих рівней умовно-чистого доходу, галузеві ціни у трьох галузях повинні збільшитись відповідно на 13%, 18% і 8%.

Якщо співставити заплановані рівні умовно-чистого доходу з відповідними рівнями цієї величини у діючих галузевих цінах (див.табл.7.25), то можна визначити, що при цих індексах динаміки галузевих цін величина умовно-чистого доходу (умовно-чистої продукції) збільшаться у трьох галузях на 15%, 23%, і 3% відповідно. Це свідчить про щільний взаємний з’язок цін у міжгалузевому (міжпродуктовому) балансі .

Таблиця 7.25. Результати розрахунків:

Галузі

Споживчі ціни

Кінцева

продукція

Валова

продукція

Виробничі

1

2

3

1

232,6

51,0

291,8

200

775,3

2

151,1

255,0

0,0

100

510,1

3

232,6

51,0

145,9

300

729,6

Умовно чиста продукція

155

153,1

291,9

600

-

Валова продукція

775,3

510,1

729,6

-

2015,0

Матеріал для обговорення і самоконтролю

Обговоріть питання

1. Що покладено в підгрунття схеми міжгалузевого балансу?. Що являє собою структура схеми і її сутність?.

2.Поясніть сутність поняття продуктивності матриці прямих матеріальних витрат. Коли матриця не вважається продуктивною?

3.Формальний запис і обчислювальні процедури вирішення задач МГБ.

4. Основні сфери використання моделей МГБ у виробничих економічних системах. Приклади і особливості.

5. Чому методи обчислення задач МГБ звуться балансовими? Сутність і значення балансових моделей в економіці.

Задачі без рішень

Задача 7.4.1С

Три цехи підприємства виробляють продукцію трьох видів:

Виробництво

Споживання

Кінцева

продукція

Валовий

продукт

1

2

3

1

232,б

51

291,8

200

775,3

2

155,1

255

0

100

510,1

3

232,6

51

145,9

300

729,6

Всього

620,3

357

437,7

600

2015

Частка продукції використовується для внутрішнього споживання, решта є кінцевою продукцією. Необхідно скласти міжпродуктовий баланс виробництва та розподілу продукції підприємства на планований період, якщо ставиться завлання щодо планового випуску кінцевої продукції в обсягах відповідно: 250; 100; 300.

Задача 7.4.2С

На останній звітний період підприємство має таку структуру витрат :

Галузі -

виробники

Галузі-споживачі

1

2

3

1

984,4

173,7

59.1

2

227,1

86,9

136,3

3

37.9

37,2

48.3

Заробітна платня

377,1

351,9

75,4

Прибуток від реалізації

563,5

469,3

173,9

Опосередковані податки

207,6

0,0

40,0

Дотації

-579,6

0,0

0,0

Витрати основного капіталу

75,0

122,0

18,0

Валова продукція

1893,0

1241,0

537,0


Визначити, який вплив в умовах ринку справить підвищення ціни на продукцію першої галузі в десять разів на зміну цін в інших галузях?

Задача 7.4.3С

Створена матриця коефіцієнтів прямих витрат чотирьохгалузевого МГБ.

Визначити обсяги валової продукції кожної галузі (Х1, Х2, Х3, Х4) за умови, що кінцевий платоспроможний попит на продукцію в прогнозованому періоді в порівнянних цініх складе відповідно:

Задача 7.4.4С

На підставі даних, що наведені в таблицях А), Б), В) обчисліть коефіцієнти прямих і повних матеріальних витрат.

А)

Галузь

Прямі міжгалузеві потоки

Кінцева прдукція

1

2

3

1

50

60

80

60

2

25

90

40

25

3

25

50

40

35

Б)

Галузь

Прямі міжгалузеві потоки

Кінцева прдукція

1

2

3

1

40

18

25

21

2

16

9

25

16

3

80

45

50

75

В)

Галузь

Прямі міжгалузеві потоки

Кінцева прдукція

1

2

3

1

18

36

25

1

2

45

90

25

20

3

36

36

50

30

Задача 7.4.5С

У таблицях А),Б), що наведені нижче наведені коефіцієнти прямих матеріальних витрат та обсяги кінцевої продукці їв міжгалузевому балансі для трьох галузей:

А)

Галузь

Прямі міжгалузеві потоки

Кінцева прдукція

1

2

3

1

0,2

0,2

0,1

50

2

0,5

0,3

0,2

0

3

0,2

0,2

0,4

30

Б)

Галузь

Прямі міжгалузеві потоки

Кінцева прдукція

1

2

3

1

0,3

0,4

0,2

40

2

0,2

0,1

0,3

15

3

0,1

0,5

0,2

10

Необхідно:

  1. перевірити умови продуктивності матриці коефіцієнтів прямих витрат;

  2. обчислити коефіцієнти повних матеріальних витрат;

  3. обчислити обсяги валової продукції галузей.

Б і б л і о г р а ф і я

1. Вітлінський В.В. Моделювання економіки. Навч. Посібник. К.: МАУП, 2003. – 406 с.

2. Марасанов В.В.. Пляшкевич О.М. Основи теорії проектування і оптимізації макроекономічних систем. Учбов.посібник. Херосон. "Айлант", ХДАУ. "2002. -188 с.

Р О З Д І Л 8