9.6 Зоны обслуживания, угол и коэффициент

сервиса

Зоной обслуживания (рабочей зоной) называется часть рабочего объема манипулятора, в которой можно выполнять дан­ную характеризуемую расположением захвата по отношению к объек­ту манипулирования операцию. Для каждой точки рабочего объема манипулирования операцию. Для каждой точки рабочего объема манипулятора можно определить некоторый телесный угол , внутри которого захват можно подвести к этой точке.

Телесный угол - часть пространства, ограниченная прямыми, проведенными из одной точки (вершины) ко всем точкам какой-либо замкнутой кривой. Мерой телесного угла является площадь, вырезываемая телесным углом на сфере единичного радиуса с центром в вершине. Максимальное значение телесного угла равно  Этот угол называется углом сервиса. Отношение  называется коэффициентом сервиса в данной точке.

Значение этого коэффициента может меняться от 0 на гра­нице рабочего объема до 1 для точек зоны полного сервиса. Качество манипулятора в отношении возможностей выполнения различных операций оценивается средней величиной коэффициен­та сервиса _ср в рабочем объеме V :который называется полным коэффициентом сервиса манипулятора. Определение коэффициента сервиса по методу объемов.

Определение коэффициента сервиса в данной точке пространства покажем на примере манипулятора с двумя сферическими и одной вращательной парами (рис.9.9) для случая, когда зах­вачен некоторый объект пре­небрежимо малых размеров, находящийся в выбранной точке D. В этом случае захват может вращаться вокруг точки D и угол сервиса определится как телесный угол, захвачен­ный между всеми возможными положениями отрезкаCD (пре­небрегая толщиной захвата). Для определения угла сервиса в выбранной точке представим манипулятор как пространственный четырехзвенный механизм с одной вращательной парой В и тре­мя сферическими парами A, C, D . Точки A, B, C этого меха­низма лежат в одной плоскости, перпендикулярной оси вращатель­ной пары.То положение этой плоскости, которое проходит через отрезок CD называется базовой плоскостью.

В базовой плоскости механизма может рассматриваться как плоский шарнирный четырехзвенник ABCD. Этот четырехзвенник может вращаться относительно сферических пар А и D. Поэтому для определения возможных положений отрезка СD можно сперва найти его положения в плос­ком четырехзвеннике, а затем вращать весь четырехзвенник отно­сительно прямой AD. Кроме того, в пространственном механизме возможно вращение звеньев АВ и ВС относительно оси, прохо­дящей через центры сферических пар А и С. Но это вращение не оказывает влияния на положение оси захвата CD и поэтому в дальнейшем не рассматривается (это вращение соответствует одной степени маневренности).

Для того, чтобы коэффициент сервиса Q был равен еди­нице, угол сервиса должен быть равен 4П,т.е. точка С должна иметь возможность занять любое положение на сфере ра­диуса CD с центром в точке D. Это условие выполняется, если в плоском четырехзвеннике звено CD может совершать полный оборот, т.е. является кривошипом. Следовательно, коэффициент сервиса равна I в той зоне обслуживания, для которой перемен­ное расстояние между точками A и D, обозначенное через R, и постоянными длины l₁= AB, l₂= BC, l₃= CD удовлет­воряют условию существования кривошипа в шарнирном четырехзвен­нике.

В рассматриваемой конструкции манипулятора звено АB не совершает полного оборота, т.е. в плоском четырехзвеннике звено АВ - коромысло. Поэтому задача об определении зоны обслужи­вания, в которой коэффициент сервиса Q равен I, свелась к определению длины стойки R кривошипно-коромыслового меха­низма по условию существования кривошипа.

В кривошипно-коромысловом механизме кривошип (l₃) всегда наименьшее звено. Наибольшим звеном может быть или стойке (R), или коромысло (l₁), или шатун (l₂). Для существования кривошипа сумма длин наибольшего и наи­меньшего звеньев должна быть равна или меньше суммы длин двух других звеньев. Отсюда получаем три возможных условия существования кривошипа в кривошипно-коромысловом механизм

R+l₃ l₁+ l₂ (I)

l₁+l₃ R+ l₃ (II)

l₂+ l₃ R+ l₁ (III)

Из условия (I) получаем максимальную длину стойки, удов­летворяющую условию существования кривошипа:

R_max= l₁+ l₂- l₃

Из условий (2) и (3) находим минимальную длину стойки:

R_min= l₁- l₂+ l₃

Следовательно, допускаемая область расположения точки D на базовой плоскости располагается между окружностями радиу­сов R_max и R_min с центром в точке А.

Рис.9.10.

На рис. 9.10 эта область обозна­чена цифрой I. Увеличивая длину R сверх R_max по­лучаем двухкоромысловый механизм, в котором звено CD совершает лишь часть оборота вокруг центра D и соот­ветственно точка С располагается лишь на части сферы ра­диуса СD (Q<1).Увеличивать длину R можно до значения R₁=l₁+l₂+l₃

при котором все звенья манипуля­тора, вытягиваются в одну линию и коэффициент сервиса Q равен нулю. Зона обслуживания, расположенная между окружностя­ми R_max и R_min обозначена цифрой 2.

Уменьшать величину R можно до величины R₀= l₁- l₂- l₃. Зона обслуживания,

расположенная между окружностями R_min и R₀ обозначена цифрой 3. Указанные зоны обслуживания соот­ветствуют плоскому манипулятору. Для получения зоны обслужива­ния рассматриваемого пространственного манипулятора надо вра­щать плоский четырехзвенник относительно отрезка AD. Тогда для зоны I получаем шар, а для зоны 2 (или зоны 3) - шаровой сектор, сферическая поверхность которого определяется выражением:

где _max - максимальный угол, отсчитываемый от оси AD, в пределах которого может повернуться звено CD при данном зна­чении R . Угол _max находится из соотношения:

где верхние знаки - для зоны 2 (рис. 9.II), а нижние - для зоны 3 (рис. 9.I2).

Для зоны 1 угол _max= П

Из определения телесного угла следует, что угол сервиса = F / l₃².

Подставляя в формулу Q= / 4П и учитывая формулу для F= 2 П l₃²(1-cos_max) получаем искомый коэффициент сервиса для данного значения R :

где верхние знаки - для зоны 2, а нижние - для зоны 3. Для зоны 1 коэффициент сервиса Q = 1.

олученная формула дляQ действительна при отсутст­вии конструктивных ограничений на относительные перемещения звеньев в кинематических парах. С учетом этих ограничений формулы для определения коэффициента сервиса усложняются, но и в каждом конкретном случае могут быть получены с использо­ванием методов определения положений звеньев пространствен­ных механизмов. Эти формулы используются для сравнения раз­личных манипуляторов.