Правый профиль
вершин ha SОкружность
P e
ножка Окружность делительная впадин ha ra r rf OОкружность
Рис 7.4 Элементы эвольвентного зубчатого колеса
Эвольвента - это кривая, описываемая точкой прямой, перекатывающейся без скольжения по кривой.
Если прямая перекатывается по окружности, то получается эвольвента окружности (рис. 7.3). Окружность тогда называется основной, а прямая -производящей.
Выведем уравнения эвольвенты. Из условия перекатывайся без скольжения имеем: АМ=А'М.
Острый угол между касательной к эвольвенте в данной точке и линией кратчайшего расстояния от этой точки до центра окружности называется углом профиля .
Угол между начальным ОА и текущим радиусом - вектором ОА' называется звольвентным углом .
Тогда имеем: АМ=rb(+), а из А'М= rb tg
Приравнивая, получим
rb(+)=rb tg
или
=tg-
Функция inv= tg- называется ипволютой угла a . Значения этой функции приводятся в справочниках.
=inv (7.4)
Значение ОА' определяется из OA'M
OA'=R=rb/cos (7.5)
Уравнения (7.4) и (7.5) определяют уравнения эвольвенты в полярных координатах R и в зависимости от угла .
Свойства эвольвенты:
1. Эвольвента - симметричная кривая, имеющая две ветви, сходящиеся на основной окружности. Внутри нее эвольвента не существует (см.рис.7 .3)
2. Нормаль в любой точке эвольвенты касается основной окружности
3. Точка касания нормали с основной окружностью является центром кривизны эвольвенты.
4. Две любые эвольвенты одной окружности являются эквидистантными кривыми (АВ=А'В') форма эвольвенты зависит только от радиуса основной окружности.
5. Эвольвента - кривая без перегибо
Лекция 27.
План лекции
7.4. Элементы эвольвентного зубчатого колеса
Элементы и свойства эвольвентного зацепления
7.6 Коэффициент перекрытия
7.4. Элементы эвольвентного зубчатого колеса
Выразим длину некоторой окружности, имеющей диаметр d , через число зубьев колеса z (рис. 7.4)
d=pz (7.6)
где р - окружной шаг, то есть расстояние по дуге окружности между одноименными профилями соседних зубьев. Тогда
(7.7)
где m=F/ - модуль - отношение окружного шага к числу . Диаметр и шаг выражаются несоизмеримыми числами, т.к. - иррациональное число. Для облегчения расчетов и изготовления модуль стандартизован. Он выражается рациональным числом в пределах от 0,05 до 100 мм (ГОСТ 9563 - 60). В этом случае все размеры колеса выражаются также рациональными числами в долях модуля.
В странах с дюймовой системой мер (Англия, США) используется питч представляющий собой отношение числа зубьев к диаметру, выраженному в дюймах.
Окружность, для которой модуль имеет стандартную величину, называется делительной.
Все размеры колеса зависят от модуля и числа зубьев и стандартизованы.
Зуб имеет левый и правый боковой профили, ab - эвольвентный участок, bc - переходная кривая.
Зуб расположен между двумя окружностями (точнее - между цилиндрическими поверхностями). Окружность впадин - это окружность, отделяющая зубья от тела зубчатого колеса. Окружность вершин -это соосная окружность, ограничивающая зубья с противоположной стороны.
Делительная окружность делит зуб на делительную головку и делительную ножку. Головка - часть зуба, расположенная между делительной окружностью и окружностью вершин. Ножка расположена между делительной окружностью и окружностью впадин.
Для колеса, нарезанного без смещения, высота головки и ножки определяется:
ha=ha*m , hf=hf*m
где ha* и hf* - коэффициенты высоты головки и ножки.
Для колёс с нормальной высотой зуба ha=ha*=1, hf=hf*=125. Следовательно:
(7.8)
(Для укороченного зуба ha*=0.8, hf*=1,1).
Высота головки делается меньше высоты ножки, чтобы обеспечить радиальный зазор
c=ha- hf=0,25m
При этом зуб одного колеса не будет упираться во впадину другого.
Радиус
делительной окружности
.
Радиус окружности вершин
Радиус окружности впадин
Радиус округления переходного участка получается при изготовлении, rск0,4m. Стандартный профильный угол=20. Радиус основной окружности
Толщина зуба по делительной окружности(и ширина впадины)
Шаг по делительной окружности p=m .