3.6.1 Кпд поступательной кинематической пары.

Рассмотрим поступательную кинематическую пару (рис.3.24).

На звено I под углом  действует сила Q.Разложим эту силу на составляющие F_N и F

При наличии трения в паре мгновенный КПД определит­ся как

=1-=1-(P_в.с/ P_g) (3.24)

Рис.3.24 К определению КПД

поступательной пары

При установившемся движении

P_в.с = P_тр

P_в.с=F_т.р·V=N·f·V=Q·cos·f·V

P_g=F_g·V=Q·sin·V

Подставим последние выражения в формулу (3.24)

=1-(Q·cos·f·V/ Q·sin·V)=1-ctg·f

т.к. f=tg ,то =1-ctg·tg (3.25)

В режиме самоторможения или заклинивания , =0 , т.е. сила Q проходит по образующей или внутри конуса трения.

3.6.2 КПД вращательной кинематической пары.

В соответствии с рис. 3.25 M_g=Q·r· cosи M_т.р=N·

тогда =1- =1- P_тр/P_g

Рис.3.25 К определению КПД из условия равновесия

вращательной пары. N=Q , = 1-/h (3.26)

где h=r·cos

ПриI , т.е. когда =h наступает самоторможение. В этом случае сила проходит по касательной к кругу трения.

3.6.3. Определение кпд механизма.

Рассмотрим приближенный способ определения КПД меха­низмов на примере четырехзвенного кривошипно-шатунного механизма(рис.3.26)

Известны: геометрические параметры звеньев, коэффициенты трения в кинематических парах, закон движения, приложенные силы, мощность

движущих сил.

Рис. 3. 26

К определению КПД механизма

Проведем кинематический анализ и определим относительные скорос­ти всех звеньев V₃₀=V_B

₁₀=₁ , ₁₂=₁+₂ , ₂₃=₂

Методом кинетостатики определим реакции в кинематических парах без учета сил трения.

Затем определим мощность, затраченную на преодоление сил трения в кинематических парах.

P_тpо=М_тр0·W₁₀=R₀₁·f_цо·r_цо·₁₀

P_тpA=R₁₂·f_ЦА·r_ЦА·₁₂

P_тpB=R₂₃·f_ЦB·r_ЦB· ₂

P_тpп=R₀₃·f_Ц·V_B (3.27)

P_тp=P_тpо+P_тpA+P_тpв+P_{тpп ,} P_с.п=P_тp

h =P_п.с/P_g

Этот метод является приближенным потому, что реак­ции найдены без учета сил трения.

Если требуется более высокая точность, то пользуют­ся методом последовательных приближений.

1. Определяются реакции без учета сил трения.

2. По найденным реакциям находятся силы трения в кинематических парах.

3. Уточняется реакции с учетом сил трения.

3.6.4 Кпд соединенных машин.

Рабочие машины и механизмы в большинстве случаев соединяются в группы. Поэтому появляется необходимость определения КПД целой группы механизмов. По способу ис­пользования поступающей энергии отдельные механизмы в группе могу соединяться последовательно, параллельно и смешанно.

1)При последовательном соединении механизмов (рис.3.27) работа или мощность, подводимая к первому механизму, после­довательно проходит через все механизмы, теряя некоторую часть на каждом из них.

КПД сложного механизма при последовательном соедине­нии равен

=A_n/А_

КПД частных механизмов равен

₁=A₁/А___А₂/A_{1 , }_n=A_n/A_n-1

Перемножим все КПД отдельных механизмов.·

₁·__nA₁/А_·А₂/A_{1 } A_n/A_n-1= A_n/А_=

или ₁·_ _n (3.28)

Таким образом, при последовательном соединении меха­низмов КПД <равен произведению КПД отдельных механизмов. Так как все отдельные КПД меньше единицы ( ₁<1 ₂<1  _n <1), то общий КПД всегда меньше I и меньше каждого из частных.

2) При параллельном соединении механизмов (рис.3.28) , подводимая ко всему сложному механизму работа А_ рас­пределяется по отдельным механизмам в количествах к₁· А_g  к₂· А_g  к₃· А_g 

к_n· А_{g ,} которые являются для каждого меха­низма движущими.

где к_{1 ,} к_{2 } к_n - коэффициенты распределения энергии

А_g = к₁· А_g  к₂· А_g  к_n· А_g

откуда к₁ к₂  к_n=1

Для всех механизмов группы можно записать соотноше­ния между работами сил полезного сопротивления и движу­щих сил _,

А_п.с1= к₁·₁·А_{g ,} А_п.с2= к₂·₂·А_{g ,} А_п.сn= к_n·_n·А_g

КПД всей группы является отношение суммы работ сил полезного сопротивления всех механизмов к сумме работ движущих сил

( А_п.с1 А_п.с2  А_п.сn) / А_g

и окончательно  к₁·₁  к₂·₂   к_n·_n (3.29)

КПД параллельно соединенных машин равно сумме произве­дений КПД отдельных машин на коэффициенты распределенной нагрузки.

Для повышения общего КПД выгодно большие порции энер­гии пропускать через машины с большим КПД, и наоборот, через машины с малым КПД пропускать небольшие порции энер­гии.

3) При смешанном соединении машин нужно выделить груп­пы с последовательным и группы с параллельным соединением и для каждой из них определить КПД по соответствующим фор­мулам, а затем рассмотреть объединение этих групп как от­дельных механизмов.

Рис.3.27 Последовательное соединение машин.

Рис.3.28 Параллельное соединение Рис.3.29 Смешанное соединение машин