7.5 Элементы и свойства эвольвентного зацепления

1. На pnc.7.5 изображено внешнее зацепление двух эвольвент. Проведем общую нормаль к эвольвентам в точке их контакта k. По свойству эвольвенты она должна быть касателъной к каждой из ос­новных окружностей. Следовательно, она может занять единственное положение общей касательной к двум окружностям. При вращении зве­ньев т. k будет менять свое положение, но общая нормаль по той же причине всегда будет совпадать с общей касательной NN. Но так как она касается одних и тех же окружностей, то ее положение неизменно и она пересекает межосевую линию в постоянной точке Р. Следовательно; передаточное отношение эвольвентой передачи постоянно: U₁₂=const

2. Эвольвентное зацепление допускает некоторое изменение межосевого расстояния с сохранением ранее предусмотренного пере­даточного отношения. Действительно (см.рис. 7.5):

т.к.- радиусы основных окружностей неизменны.

3. Эвольвентные профили являются сопряженными только в пре­делах отрезка N₁N₂ линии зацепления. Действительно, за т. N₂ эвольвенты не имеют общей касательной, а пересекаются. Это вызо­вет заклинивание передачи.

Картина эвольвентного зацепления (рис.7.6)

По известному передаточному отношению и модулю определяются все размеры передачи. Затем проводится линия центров, откладывает­ся межосевое расстояние a=r₁+r₂ и отмечаются центры O₁ и O₂. Проводятся все окружности; через полюс Р - касательная к на­чальным окружностям и линия зацепления (под углом =20 ). На основных окружностях строятся эвольвенты. Вычисляется толщи­на зуба и ширина впадин и откладываются по начальным окружностям.

Рис.7.5. Свойства эвольвентного зацепления

Рис.7.6. Картина эвольвентного зацепления

Через полученные точки проводят боковые профили зубьев. У осно­вания они скругляются радиусом r_ск.

N₁N₂ - линия зацепления. Точка контакта зубьев движется вдоль неё. Вне этой линии зацепление невозможно.

Очевидно, что каждый зуб колеса находятся в зацеплении не на всем пути; в какой-то момент он входит в зацепление и в какой-то выходит. Пусть колесо 1 -ведущее, 2 - ведомое. Очевидно, что первой в зацепление вступит т. d зуба 2-го колеса. Но зубья могут касаться друг друга только на линии зацепления. Следова­тельно, первой точкой касания будет точка пересечения окружнос­ти вершин 2-го колеса с линией зацепления - т. А. Касание в дальнейшем будет происходить по линии зацепления.

Последней точкой в зацеплении будет точка С 1-го колеса. Поэтому последней точкой зацепления будет точка пересечения окружности вершин 1-го колеса с линией зацепления – т. В.

Участок АВ называется активной линией зацепления. Она должна укладываться в пределах N₁N₂. Если точка А или В выйдет за линию зацепления, в передаче произойдет заклинивание.

Рабочий участок профиля зуба 1 располагается от вершины зуба до точки пересечения профиля с окружностью, проведенной из O₁ через т. А .

Соответственно, для 2-го колеса - из O₂ через т. B .

7.6. Коэффициент перекрытия

При работе передачи необходимо, чтобы в любой момент време­ни зубья были в зацеплении, тогда работа будет безударной. Каж­дая последующая пара зубьев должна войти в зацепление еще до то­го, как предшествующая выйдет из зацепления.

Непрерывность и плавность работы учитывает коэффициент пе­рекрытия.

Угол торцового перекрытия _ - это угол поворота колеса от положения входа зуба в зацепление до выхода его из зацепления.

Отношение угла торцового перекрытия зубчатого колеса к его угловому шагу  называется коэффициентом перекрытия:

=_/ (7.9)

Умножая числитель и знаменатель на r₁ , получим

(7.9,a)

где  - дуга зацепления;

p- шаг по начальной окружности.

Рассмотрим момент выхода из зацепления 1-й пары зубьев (рис.7.7).

1. Если следующая пара в этот же момент входит в зацепление, то  и _=1.

2. Если эта пара еще не вошла в контакт, ведомое колесо 2 остановится и будет ждать, пока зуб первого колеса не достигнет второго. Здесь p=,<, и из(7.9,а) получаем <1. Такая передача будет работать с ударами.

3. Если вторая пара уже находится в зацеплении, то p= и _>1.

Чем выше _, тем плавнее работает передача. Этот коэффициент характеризует среднее число зубьев, находящееся в зацепле­нии. Для нормальной работы передачи необходимо _>1,1

Выведем формулу для расчета коэффициента

, откуда .

Но r_b1=r₁cos, следовательно, ’=’/cos.

Из геометрии имеем:

’=N₁’-N₁=N₁A-N₁B=AB

’=AB/cos

Дуга зацепления по начальной окружности равна активной ли­нии зацепления, деленной на косинус угла зацепления. Тогда

Но AB=AP+PB.Из O₁N₁A и O₁N₁P имеем:

Окончательно

Рис. 7.7. К выводу формулы для коэффициента перекрытия

Рис.7.8. К условию отсутствия заклинивания

(7.10)

где d_w=r₁+r₂=r_w1+r_w2.

Формула (7.10) используется для проверки безударности рабо­ты. С увеличением чисел зубьев _ увеличивается. Максимальное значение _=1,98