7.14. Толщина зуба по произвольной окружности.Условие отсутствия заострения

Из рис. 7.16, б следует: _x+_x=+.Учитывая, что угол в радианах есть отношение дуги к радиусу:

,

и что =inv, _x=inv_x ( - угол зацепления), полу­чим:

Рис. 7.16. Определение толшины зуба по делительной и произвольной окружности.

Рис 7.17. Подрезание зуба.

Рис. 7.18. К выводу основного уровнения зацепления.

.

Откуда .

Учитывая, что r=mz/2, r_x=m_xz/2,

,

получим окончательно

, (7.12)

где =20, m_x=p_x/, _x=r_b/r_x

Условие отсутствия заострения

При нарезании положительных колес с увеличением коэффициента смещения толщина зуба у вершины S_a будет уменьшаться. При не­котором x_max наступает заострение зуба, S_a =0. Эта опасность наиболее вероятна при z< 15. Во избежание излома вершины заос­тренного зуба коэффициент смещения назначают так, чтобы соблюда­лось условие S_a0,2m где

Если условие не выполняется, необходимо уменьшить x.

Зависимость между модулями по делительной и произвольной окружностям

Из основной теоремы зацепления имеем,

r_b=rcos=r_xcos_x ,

откуда

,

где r_b и r_x - радиусы основной и произвольной окружностей.

Учитывая, что r_i=m_iz/2 , получим

. (7.13)

А так как m_i=P_i/, то получим, что шаги по разным окружностям не равны между собой:

.

7.15. Условие отсутствия подрезания

При малых числах зубьев обрабатываемого колоса может наблю­даться интерференция зубьев инструмента и колеса. В этом случае режущие кромки инструмента срежут часть обрабатываемого зуба, на которую они накладываются.

Срезание части номинальной поверхности у основания зуба обрабатываемого зубчатого колеса в результате интеференции зубьев при станочном запеллеяяи называется подрезанием .

Значительное подрезание ослабляет ножку зуба и может сре­зать часть эвольвенты, поэтому оно является недопустимым,,

Явление подрезания при нарезании совиздает с явлением зак­линивания в реечной передаче. Оно происходят, когда активная ли­ния зацепления выходит за пределы линии згщепления. В реечном за­цеплении эта линия ограничена т. N (рис. 7.17.), следовательно, предельный случай, когда подрезания нет, характеризуется совпа­дением точек А и N , т.е. когда прямая точек притупления проходит через т. A (скругленный участок ИПК не учитывается, т.к. эвольвентная часть зуба образуется только прямолинейным участком). Условие отсутствия подрезания:

h_a-xmPM

Но h_a=m, а из NPM PM=PNsin.

Из PNO: PN=OPsin=mzsin/2.

Тогда

или

где x_min - наименьший коэффициент смещения, при котором от­сутствует подрезание.

При =20°

. (7.14)

Ддя устранения подрезания при числе зубьев меньше 17 необ­ходимо применять положительное смещение, определяя его величину по (7.14). При z=17 x=0, для колес с z>17 можно применять .шобое смещение. т.к. x_min<0

Лекция 30

План лекции

7.16 Эвольвентное беззазорное зацепление. Определение межосевого расстояния и угла зацепления. Восприни­маемое и уравнительное смещение.

7.17 Проектирование зубчатых передач. Выбор коэффициента смещения.

7.18 Косозубая цилиндрическая передача,

7.16 Эвольвентное беззазорное зацепление. Определение

межосевого расстояния и угла за­цепления. Воспринимаемое и уравнительное смещения

Покажем беззазорное зацепление пары зубчатых колес, наре­занных со смещением исходного контура.

Так как начальные окружности перекатываются без скольжения то на них толщина зуба одного колеса равна ширине впадины другого, и поэтому шаг равен сумме толщин зубьев.

Подставив значения толщин зубьев, получим

откуда угол зацепления передачи равен

обозначим

- коэффициент суммарного смещения.

суммарное число зубьев.

После этого выражение для угла зацепления принимает вид

Межосевое расстояние в зацеплении равно сумме радиусов на­чальных окружностей:

Рис. 7.16 Эвольвентное беззазорное соединение.

Иногда эту формулу записывают в следующем виде

где - сумма радиусов делительных окружностей,

- расстояние между делительными окружностями в зацеплении, назы­ваемое воспринимаемым смещением,

у - коэффициент воспринимаемого смещения

который характеризует изменение межосевого расстояния и определяется выражением:

В зависимости от величины и знака суммарного смещения можно мучить три типа передач: нулевую, положительную и отрицательную

В нулевой передаче: начальные и делительные окружности совпадают.

В положительной передаче: начальные окружности больше делительных,

В отрицательной передаче: делительные окружности пересекаются, так как они больше начальных.

Воспринимаемое смещение не равно суммарному. Если взять , то получится большой боковой зазор между зубьями, во избежании которого и осуществляется обратное смещение, называемое уравнительным. Оно определяется выражением

где, - коэффициент уравнительного смещения.

Для того, чтобы в проектируемом зацеплении получить стандартный радиальный зазор, в станочном зацеплении уменьшают высоту зуба на величину уравнительного смещения.

Высота начальной головки зуба определяется выражением:

откуда коэффициент начальной высоты головки зуба равен

Этот коэффициент входит в формулу для определения Z_minиз условия отсутствия заклинивания.