3.4.4 Аналитический метод кинетостатического

расчета групп второго класса.

3.4.5 Кинетостатика ведущего звена.

3.4.4 Аналитический метод кинетостатического

расчета групп звеньев второго класса.

Этот метод основан на применении матриц к решению скалярных уравнений равновесия групп Ассура.

В отличие от графоаналитического метода все силы из­вестные и неизвестные, внешние и внутренние, действующие на звенья группы, раскладываются в виде проекций на коор­динатные оси (рис.3.14 и рис. 3.15).

Для групп Ассура, каждая из которых имеет 6 неизвестных, составляются по 6 ска­лярных уравнений равновесия.

Этими уравнениями являются

1. Уравнения главного момента сил звеньев.

2. Уравнения проекций главного вектора сил группы и звена на координатные оси.

Получить уравнения равновесия можно из выражений (3.10) и (3.11), если представить последние два вектор­ных уравнения в виде скалярных как проекции сил на коорди­натные оси.

Для группы 1-го вида Для группы 2-го вида

Раскроем уравнения равновесия.

Принимаем предварительно направление действия сил: - к точке действия;- вправо,- вниз,- вверх,- влево,- вправо,- вниз,- вверх. Действительное направление действия сил определится после решения уравнений равновесия.Положительное направление действия моментов принимаем по часовой стрелке, положительное направление действия сил принимаем вверх.

Для группы 1-го вида (рис.3.14)

Неизвестными в данной системе являются и расстояние . Данная система из-за присутствия во втором уравнении произведения неизвестных является нелинейной. Решение можно проводить численными методами на ЭВМ с использованием стандартной подпрограммы

Данную систему можно привести к линейной системе, но меньшего порядка: пять уравнений с пятью неизвестными. Второе уравнение будем решать отдельно. Упорядочим расстановку членов в системе уравнений, перенеся известные члены в правую часть, а в левой части – неизвестные, расставив их в определенном порядке

Преобразованную систему уравнений можно записать в матричной форме

(3.13)

Или

где, - квадратная матрица коэффициентов, стоящих пе­ред неизвестными;

- матрица- столбец неизвестных членов;

- матрица- столбец свободных членов правой части преобразованной системы уравнений

Решение матричного уравнения целесообразно проводить на компьютере с использованием стандартной подпрограммы.

После нахождения неизвестных, в частности силы , находим расстояние

Аналогично можно получить н матричное уравнение для группы 2-го вида (рис.3.15).

Кинетостатический расчет ведущего звена производит­ся на основе уравнений равновесия (3.12). Второе вектор­ное уравнение представляется в виде двух скаляр­ных уравнений проекций сил на координатные оси, т.е.

В соответствии с рис.3.16

Решение данной системы уравнений и нахождение неиз­вестных по методике, изложенной для групп Ассура, не представляет затруднений.