2. 4 Аналитические методы кинематического анализа.

2. 5 Метод преобразования координат.

2.5.1 Определение положений точек в незамкнутых кинематических цепях.

2.5.2 Определение положений точек в замкнутых кинематических цепях.

2. 4. Аналитические методы кинематического анализа.

Рассмотренные ранее графические методы кинематического анализа применяются в основном при исследовании плоских меха­низмов, т. к. для пространственных механизмов они, базируясь на методах начертательной геометрии, теряют главное своё преимущество- простоту и наглядность.

Аналитические методы сложнее графических, но более точны и оправданы при использовании вычислительной техники.

При работе с графическими методами исследователь вручную проводит все вычисления и построения, начиная с постановки зада­чи и кончая получением конечного результата. При использовании аналитических методов исследователь составляет алгоритм и програм­мирует, а все необходимые расчеты производятся на компьютере. Экономия времени при использовании аналитических методов значительная. Правильно составленные алгоритм и программа позво­ляют, варьируя геометрическими размерами и другими параметрами, просчитывать множество вариантов механизмов.

Кинематический анализ характеристик множества вариантов ме­ханизма необходим для решения задач синтеза. т. е. выбора оптимального варианта механизма. В данном случае количественные изменения (т. е. свойства множества вариантов механизмов) переходят в новое качес­тво (т. е. создание оптимального варианта механизма), в чем и отра­жается действие объективного закона диалектики-перехода количества в качество.

Противоположные понятия, как анализ и синтез оказываются во взаимосвязи и взаимообусловленности, как и все другие категории диалектики.

Аналитические методы кинематического анализа делят на две группы:

1 Метод замкнутых векторных контуров проф. Зиновьева, который применяется в основном для исследования плоских механизмов с замкнутыми кинематическими цепями.

2. Метод преобразования координат проф. Морошкина наиболее универсален, одинаково просто используется при исследовании как плоских, так и пространственных механизмов с замкнутыми и незамкнутыми кинематическими цепями.

Оба метода несложно реализуются на компьютере.

2.5 Метод преобразования координат.

Рассмотрим движение в плоскости. Пусть имеются два звена и , с каждым из которых свяжем свою систему координат и . Определим положение некоторой точки Е с известными координатами системы в координатной системе .Это положение описывается уравнениями преобразования координат следующего вида:

(2.1)

Систему уравнений (2.1) можно записать в матричной форме, доба­вив тождество 1=1. (2.2)

или

Матрицы являются столбцами, характеризуют положение точки Е соответственно в системе и . Матрица характеризует движение звена j относительно i. При добавлении в эту матрицу уравнений связи кинематической пары, являющихся математическим выражением условий связи, можно получить матрицу конкретной кинематической пары.

Для вращательной и поступательной кинематической пары 5 кл. матрицы имеют следующий вид: