Лекция 17.

План лекции.

3.8.12 Решение уравнения движения графоанали­тическим методом Виттенбауэра.

3.8.13 Определение момента инерции маховика.

3.8.14 Алгоритм определения закона движения машины и момента инерции маховика на ЭВМ.

3.8.12 Решение уравнения движения графоанали­тическим методом Виттенбауэра.

Этот метод позволяет решить три задачи:

1. Определить необходимый момент движущих сил М_g для подбора двигателя и расчёта редуктора, приводящего в движение механизм.

2. Подобрать маховик (расчитать J маховика) для обеспечения заданного при проектировании коэффициента неравномерности движения .

3. Установить истинный закон движения механизма =f()

Решение всех трех задач базируется на законе сохра­нения энергии.

Рассмотрим случай, когда известны все внешние силы, включающие: силы сопротивления и силы тяжести. Требуется определить момент движущих сил.

По формулам приведения вычисляются значения приведен­ного момента сил в различных положениях механизма и строит­ся график M_пр = f(). Путем графического интегрирования из графика M_пр = f() получают график работ сил сопротивления в пределах одного цикла движения механизма (рис.3.42).

Для установившегося движения сумма всех работ за цикл равна нулю.

A=0

Так как работа сил тяжести за цикл будет равна нулю, то равенство будет выполняться, если работа движущих сил за цикл будет равна работе сил сопротивления за цикл по абсолютной величине.

A_g_ц=А_с_ц (3.62)

Уравнение (3.62) является основным энергетическим уравне­нием установившегося режима.

Рис 3.42 Графоаналитический метод решения уравнения движения машины,

где

Если цикл движения соответствует обороту ведущего звена, момент движущих сил является постоянной величи­ной, то:

А_g_ц=М_g2

Для установившегося движения работа сил сопротивле­ния и работа движущих сил в начале и конце цикла должны быть равны, при необязательном равенстве внутри цикла.

А при учете того, что М_g=const, график симметричный относительно оси абсцисс графику работ сил движущих, представляет собой прямую, соединяющую начало и конец графика А_c.

Построив график A_g=f() и графически продифференциро­вав его, получим график момента движущих сил, необходимый для подбора двигателя и расчета редуктора.

3.8.13 Определение момента инерции маховика.

Для решения второй и третьей задач, по формулам при­ведения расчитаем значения приведенного момента инерции во всех положениях механизма и построим график J_пр=f().

Складывая соответствующие ординаты графиков A_g=f() и A_c=f() построим график избыточных работ E=f() по формуле

E_i=A_gi+A_ci

где A_gi,A_ci - работа движущих сил и сил сопротивления в i- положении.

Графически исключая параметр  из графиков E=f() и J_пр=f() построим диаграмму E=f(J_пр) называемую диа­граммой "энергия-масса" или диаграмма Виттенбауэра (рис.4.42)

Для установившегося движения диаграмма Виттенбауэра является замкнутой кривой, для переходных режимов - разом­кнутой.

Определим координаты точкиi на диаграмме E=f(J_пр)[E_i;J_прi].

Допусим известна начальная кинематическая энергия ме­ханизма К₀.

Тогда полное значение кинетической энергии для этого положения

k_i=k₀+_i, т.к. k_i=_Ak_i, k₀=_Ak₀, E_i=_AE_i

(где_А - масштабный коэффициент графика работ _А=_M_H) получим:

k_i=k₀+E_i

Величинуk₀- отложим вниз от оси абсцисс.

Для обеспечения заданного при проектировании коэффи­циента неравномерности  в механизм введем маховик с моментом инерции J_M , установив его на ведущем звене.

Тогда суммарный момент инерции механизма увеличится на JM.

J_i=J_M+J_прi

Разделив все члены этого равенства на _J получим:

J_i=J_M+J_прi

Значение J_M отложим влево от оси ординат. По концам отрез­ков К₀ и J_M построим новую систему координат.

Соединив прямой линией точку i с началом новой сис­темы координат, найдем угол, который образует эта прямая с осью абсцисс (угол _i).

Из рис. 3.42 (3.63)

Кинетическая энергия механизма с моментом инерции J_i

(3.64)

Преобразуя выражение (3.64)

(3.65)

откуда (3.66)

или (3.67)

Экстремальные значения _i(_max,_min) и позволяют опре­делить начало координат новой системы.

Из условия, что и

Находим и

Пусть по формуле (3.46) вручную или на компьютере вычислены значения M_пр=f₁(), M_прg=f₂() известен по параметрам двигателя и редуктора. (M_прg - приведенный момент движущих сил).