Лекция 8

План лекции

2.5.6 Определение положения точек в плоских механизмах

векторным методом.

2.5.7 Определение положений точек, скоростей и ускорений

точек и звеньев плоских механизмов. Аналоги скоростей.

2.5.6 Определение положений точек в плоских механизмах векторным методом.

По этому методу каждое звено представляется вектором,т.е. кинематическая цепь заменяется векторным многоугольником.

Рис. 2.15 Векторный контур механизма.

Запишем условия замкнутости контура

После подстановки координат векторов получим

(2.24)

Из полученной системы уравнений можно найти икак

и , а затем

Для плоских механизмов векторный метод даёт достаточное число уравнений. Для пространственных - к ним нужно добавлять дополнительные уравнения, так как положение звена в пространстве определяется не одним вектором, а двумя. Поэтому векторный ме­тод эффективен только при исследовании плоских механизмов.

Наиболее универсальным является метод преобразования координат, позволяющий исследовать как плоские, так и пространственные механизмы с замкнутыми и разомкнутыми кинематическими цепями и автоматизировать процесс вычислений на компьютере, применяя стандартные программы преобразования координат звеньев, входящих в наиболее распространенные кинематические пары.

2.5.7 Определение угловых скоростей и ускорений звеньев и линейных скоростей и ускорений точек плоских механизмов. Аналоги скоростей и ускорений.

Если положения звеньев и точек определены как функции обоб­щённых координат, то угловые и линейные скорости находятся дифференцированием их по времени.

Так, например, угловая скорость шатуна 2в рассмотренном шарнирном четырехзвеннике равна ,

Здесь первая производная угловой координаты по обобщённой координате , она называется аналогом угловой скорости звена 2

-обобщённая координата

-угловая скорость начального звена.

Угловая скорость через её аналог определяется выражением

Для cоставляющих скоростей точки В имеем

Здесь - аналоги составляющих скоростей точки В.

Составляющие скорости V_BX и V_BY через их аналоги определяются выражениями

При повторном дифференцировании найдём угловые и линейные ускорения

Здесь - угловое ускорение шатуна 2 и составляющие линейного ускорения, точки В.-вторая производная угловой координатыпо обобщённой координате, называемая аналогом углового ускорения - вторые производные линейных перемещенийXв,Yв по обобщённой координате ,называемые аналогами линейных скоростей, - угловое ускорение начального звена.

Если =0, т.е. - угловые и линейные ускорения определяются выражениями

Аналоги скоростей и ускорений являются функциями только положения начальных звеньев (обобщённых координат) и не зависят от закона их движения. Они могут быть найдены из планов скорос­тей и ускорений, по- строенных при равномерном движении начально­го звена или при дифференцировании по обобщённым координатам уравнений связи между параметрами, определяющими положения звеньев и точек и обобщёнными координатами.

Так, после первого дифференцирования уравнений связи (2.24) рассмотренного примера получим

Получили систему двух уравнений, линейных относительно аналогов угловых скоростей иопределение которых не представляет труда.

После повторного дифференцирования будем иметь

Эта система уравнений линейна относительно аналогов угловых ускорений и.

Определив аналоги скоростей и ускорений из систем линейных уравнений можно вычислить скорости и ускорения. Ддя этого должен быть известен закон движения начального звена.

Таким образом, в отличие от задачи аналитического определения положений звеньев и точек, которая сводится в общем случае к решению системы нелинейных уравнений ,задача по определению скоростей и ускорений (точнее их аналогов) всегда может быть приведена к решению систем линейных уравнений и поэтому не представляет особой сложности.

Рассмотренные аналитические зависимости между кинематическими параметрами механизма позволяют составить алгоритм кинематического расчета рассмотренного шарнирного четырехзвенника /рис. 2.15/. Блок-схема расчета приведена на рис. 2.16.

Рис. 2.16. Блок-схема алгоритма кинематического расчёта.

Т Е М А 3

ОБЩИЕ МЕТОДЫ ДИНАМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА МАШИН

Лекция 9.

План лекции