3.4.2 Условия статической определимости групп звеньев.

При силовом расчете многозвенных плоских механизмов важно установить метод и последовательность кинетостатического расчета, позволяющего определить реакции в кинемати­ческих парах. В связи с этим возникает необходимость выде­ления определенных групп звеньев из механизма и рассмотре­ния их равновесия.

Пусть механическая система состоит из n звеньев. Для каждого звена можно составить 6n уравнений равновесия: это 6 проекций главного вектора и главного момента сил на координатные оси. При соединении звеньев посредством ки­нематических пар на движение системы накладываются связи. Число этих связей определяется количеством и классом ки­нематических пар, Каждая кинематическая пара 5 класса на­кладывает на движение системы 5 условий связи, а все пар накладывают - 5 условий связи. Все кинематические пары 4 класса накладывают связей и т.д. Вся кинематическая пара накладывает связей. Число связей соответствует числу неизвестных, подлежащих определению в уравнениях равновесия системы, т.к. каждая связь системы, выражающая невозможность движения по како­му - либо направлению, дает соответствующую реакцию.

Чтобы определить неизвестные, необходимо чтобы число уравнений соответствовало числу этих неизвестных (условие статически определимой системы). Для данной механической системы это соответствует условию

Для плоской механической системы кинематические пары 5 класса содержат неизвестных, а пары 4 класса - неизвестных. Если в системе звеньев, то число уравнений равновесия 3. Чтобы эта система была статически опреде­лимой необходимо чтобы _. Это условие совпа­дает с условием образования группы Ассура. Следовательно, группы Ассура являются статически определимыми системами. После определения сил и моментов сил инерции, эти группы выделяются из механической системы, а действие отброшенных звеньев заменяется реакциями связей.

Кинетостатический расчет механизма, состоящего из ряда последовательно соединенных групп Асура, проводят для каждой группы раздельно. Учитывая, что нагрузка каждой после­дующей группы оказывает влияние на нагрузку предыдущей, расчет механизма следует начинать с последней, т.е. наиболее удаленной от ведущего звена группы, последовательно перехо­дя от группы к группе, к ведущему звену.

В качестве примера рассмотрим кинетостатический расчет шестизвенного механизма (рис.3.7)

Порядок расчета доложен быть следующим:

1, Определение сил и моментов сил инерции с исполь­зованием данных кинематического расчета по формулам (3.1), (3.2)

,

(необходимые для расчета линейные ускорения центров масс и угловые ускорения звеньев могут быть взяты или из пла­на ускорений механизма или из данных кинематического рас­чета по одному из аналитических методов).

2. Приложение к точкам звеньев механизма - внешних сил, сил инерции и сил тяжести, аи к звеньям - моментов внешних сил и сил инерции.

3. Выделение из схемы механизма групп Асура с заме­ной отброшенных связей реакциями связей.

4. Кинетостатический расчет групп Ассура, начиная с наи­более удаленной группы от ведущего звена.

При выделении группы из механизма действие отброшен­ных частей заменяется силами, приложенными к элементам кине­матических пар. Эти силы подлежат определению. Кроме этого, в каждой группе есть соединительная кинематическая пара, силы взаимодействия звеньев в которой также неизвестны. Таким образом, для каждой из групп неизвестны шесть компо­нентов, определяющих величину и линию действия искомых сил.

Совместное применение принципа Даламбера и принципа освобождаемости от связей приводит к уравнениям равновесия вида

(3.8)

(3.9)

где F_i - активные силы, действующие на звенья; - си­лы инерции; - реакции связей; - мо­менты соответствующих сил относительно некоторой точки О.

При определении неизвестных сил выделенную группу, так же как и составляющие ее звенья, можно рассматривать в состоянии равновесия. Таким образом, для любой группы второго класса можно составить три векторных уравнения сил в форме (3.8) (или шесть уравнений в проекциях) и три урав­нения моментов в форме (3.9). Из них одно уравнение сил в векторной форме и одно уравнение моментов являются зави­симыми.

Таким образом, при использовании графоаналитического метода расчета для определения шести неизвестных компонен­тов групп второго класса достаточно составить два уравне­ния в форме (3,8) и два уравнения в форме (3.9). Для плоских механизмов векторное уравнение (3.9) решается гра­фически путем построения плана сил.

Указанный расчет можно проводить или графоаналити­ческим или аналитическим методами.

Графоаналитический метод более прост и нагляден, но очень трудоемок, особенно при исследовании картины распре­деления нагрузок в различных положениях механизма, и имеет невысокую точность.

Аналитический метод кинетостатического расчета бо­лее сложен в математическом описании, но дает более точ­ный результат и оправдан при использовании вычислительной техники.

В связи с повсеместным внедрением вычислительной тех­ники, аналитический метод находит преимущественное примене­ние.

Поэтому графоаналитический метод кинетостатического расчета может быть рекомендован или для прикидочных расче­тов или в качестве проверки результатов, полученных по алгоритму аналитического метода для одного из положений механизма.