4. 2. Основные и дополнительные условия синтеза. Ограничения при синтезе.

Спроектированный механизм часто должен удовлетво­рять многим, часто противоречивым условиям. Их этих условий обычно выбирают одно - основное условие.

В примере этим условием является точное воспроиз­ведение заданной кривой. Однако, этим условием может быть и коэффициент изменения средней скорости или уско­рения определенной точки и т. д.

Все остальные условия (допустимый угол давления, ограничения длин звеньев и т. д.) - называются дополнительными.

Основное условие обычно выражают в виде функции, экстремумы которой определяют выходные параметры син­теза.

Такая фикция называется целевой или критерием оптимизации.

В нашем примере целевая функция - точность воспроиз­ведения кривой.

D(x)=y(x)-j (4.1)

где - реальная функция, воспроизводимая механизмом.

Оптимальным значением целевой функции будут её наименьшие значения.

Бывают случаи, когда оптимальным является максималь­ное значение целевой функции (например, если целевая функция - КПД).

Если выделить одно основное условие затруднительно, то составляют несколько целевых функций и ищут компромиссное решение.

Ограничения устанавливаются по дополнительным усло­виям синтеза и представляют в виде неравенств.

В примере этими ограничениями являются:

1) Ограничение длин звеньев

(условие отсутствия слишком длинных и коротких звеньев)

l₁<l₂<l₃<l₄; l₄/l₁£m

2) Условие проворачивания кривошипа было сформулировано Гросгофом.

l₁+l₄<l₂+l₃

т. е. сумма длин наибольших и наименьших звеньев должна равняться сумме длин других звеньев.

3) Допустимый угол давления - не должен быть слишком большим, иначе наступит самоторможение механизма.

4. 3. Методы оптимального синтеза.

Выходные параметры имеют оптимальные значения, если при выполнении дополнительных условий целевая функция имеет экстремальное значение.

В практике применяют различные методы оптимиза­ции (обычно с применением ЭВМ).

1. Случайный поиск (метод Монте-Карло). Основан на том, что вероятность получения оптимального вариан­та при одном и том же числе испытаний при случайном поиске выше.

Сущность метода в том, что из случайного набора чисел назначаются выходные параметры синтеза, проверяют­ся дополнительные условия и вычисляется целевая функция. Это проводят до тех пор, пока целевая функция не перестанет уменьшаться.

2. Направленный поиск. При этом методе первый вы­ходной параметр целенаправленно изменяют до тех пор, пока не достигнут минимума целевой функции, при этом другие выходные параметры - неизменны. Затем также изме­няют второй выходной параметр при неизменных остальных, и ищут минимум целевой функции, затем третий и т. д. по­ка не будет найден глобальный минимум целевой функции по всем выходным параметрам.

Недостаток этого метода в том, что локальный мини­мум целевой функции (см. рис. 4.2) может быть принят за глобальный, что приведет к ошибочным результатам. Частично лишен этого недостатка метод комбинированного поис­ка.

3. Метод комбинированного поиска. Этот метод является сочетанием первых двух.

Кроме перечисленных методов поиска экстремума це­левой функции широкое распространение получают методы: