2.5.1. Определение положений точек в незамкнутых кинематических цепях.

Эта задача имеет самостоятельное значение для исследования механизмов манипуляторов и, кроме того. её решение может быть использовано для определения положений точек звеньев любых меха­низмов о замкнутыми кинематическими цепями.

Рассмотрим произвольную плоскую незамкнутую цепь, имеющую „n" подвижных звеньев (рис. 2.11) соединенных кинематическими парами пятого класса.

С неподвижным звеном и с каждым подвижным свяжем свою систе­му координат

Известны длины всех звеньев и координаты точки в системе , а также заданы обобщенные координаты

Требуется определить положение точкиE в неподвижной системе координат , связанной со стойкой.

Рис. 2.11 Положение произвольной точки Е в незамкнутой кинематической цепи.

Для решения этой задачи произведем последовательный переход от координат точки Е в системе к её координатам в систе­ме .

На первом переходе определяем координаты точки Е в системе .

Уравнения преобразования координат при этом переходе в матричной форме

или (2.3)

При втором переходе к системе

или (2.4)

Аналогично записываются уравнения преобразования

координат и на всех оставшихся переходах. Последний переход от системы S₁ к. S₀,

или (2.5)

Подставляя уравнение (2. 3 ) и ( 2.4) идалее в (2. 5) получим :

(2.6)

Рассмотрим схему меха­низма манипулятора» С каждым звеном свяжем свою систему координат. Известны геометрические размеры звеньев механиз­ма и определены: обобщен­ные координаты: и координаты некоторой точки Е в системе

Требуется определить положение точки Е в неподвижной систе­ме координат S₀.

Для данной схемы в соответствии с формулой (2. 6)

Так как и

представим

Полученные выражения могут быть использованы для состав­ления алгоритма, блок-схема которого может быть построена по следующей схеме

2.5.2 Определение положений точек в замкнутых кинематических цепях.

Положение точки в замкнутой кинематической цепи определяете из условия замкнутости контуров.

Для этого выражают координаты точки через параметры правой и ле1 части контура и приравнивают эти параметры.

Рассмотрим плоскую замкнутую кинематическую цепь на примере шарнирного четырехзвенника.0

Рис 2. 12 Определение положения точки В в четырехзвенном шарнирном механизме.

С неподвижным и тремя подвижными звеньями свяжем свою систему координат

Известны длины всех звеньев, координаты точки Е в сис­темах и и обобщенная координата .

Требуется определить положение точки Е в системе S₀, связанной со стойкой.

Для решения этой задачи произведем последовательный переход от координат точки Е в системе S₂ кее координатам в системе S₁ ,а затем и в системе S₀ через параметры левой части контура ОAB.

Первый переход описывается матричным уравнением

т. к.

или (2.8)

Второй переход (2.9)

или

Полный переход от системы к системе

Положение точки Е через параметры левой части контура ОСВ описывается матричным уравнением

(2.10)

или (2.11)

Приравнивая правые части формул (2. 11) и (2.8, 2. 9), выраженные

через параметры правой и левой части контура получим:

(2. 12)

После подстановки матриц и действий с ними получим систему двух уравнений

где

Полученная система уравнений позволяет найти параметры и, определяющие положение звеньев 2 и 3 в зависимости от обобщённой координаты , а затем и координаты любых точек этих звеньев.

В общем случае для многозвенной замкнутой кинематической це­пи координаты точки Е можно определить из уравнения

(2.14)

Лекция 7

План лекции