Дисконтирования.

1

(1 + r )ⁿ

называется коэффициентом

Инвестирование часто предполагает в течение некоторого вре- мени только расходы (для фирм это убытки). Поэтому при расчете чистого дисконтированного дохода дисконтироваться должны не только будущие доходы, но и убытки. Их величина будет учитываться со знаком минус.

Вышеприведенная формула дисконтирования применяется в случаях, когда доходы от инвестиций в разные периоды отличаются по величине. Могут быть случаи, когда доходы от проекта одинаковы по величине в разные периоды и выплачиваются неограниченное число лет (активы с длительным сроком погашения – бессрочные облигации, привилегированные акции, земельные участки, помещения, оборудо- вание, сдающиеся в аренду). Величина в числителе дроби в формуле дисконтирования будущих доходов в этом случае постоянна, а вели- чина в знаменателе быстро возрастает. Поэтому на величину PDV про- екта существенно влияет величина только нескольких первых членов

185

суммы. Значения всех последующих почти ничего к ней не добавляют. В математике это называется бесконечно убывающей геометрической прогрессией. Поэтому для дисконтирования будущих доходов в таких случаях применяется другая формула, выведенная математика-

ми, PDV = ^FR . С помощью этой формулы рассчитывается цена земли,

r

цена акции и т.п.

При принятии решений об инвестировании в основной капитал необходимо сравнивать дисконтированную ценность будущих доходовот них с суммой инвестиций. Если текущая ценность будущих доходов

от инвестиций больше их суммы (PDV>I), то инвестиции целесообраз-

ны, так как это означает, что для получения таких же доходов в буду- щем путем вложений на финансовом рынке (приобретение ценных бумаг, например) в настоящем потребовалась бы большая сумма.

Если PDV< I, выгоднее вложить средства иным, чем инвестиро-

вание, способом.

Если PDV=I, инвесторы безразличны к осуществлению инве-

стиций.

Допустим, существует проект, согласно которому купленное за100 млн.руб. оборудование со сроком службы два года обеспечитфирме доход в конце первого года 22 млн. руб. и в конце второго года –

121 млн. руб. Выгодно ли при ставке процента 0,2 (20 %) годовых за-

нять на два года 100 млн. руб. Не экономист ответит на этот вопрос, скорее всего, так: выгодно, если величина возвращенной ссуды с про- центами будет меньше суммы доходов от реализации проекта. Деби- тор через два года должен будет возвратить кредитору:

FR=L(1+r)²=100(1+0,2)²=144 млн. руб.

Сумма же доходов от реализации проекта равна 22+121=143 млн. руб., то есть меньше, чем сумма, которую должен будет возвра- тить заемщик кредитору в конце второго года. Экономисту же для от-

вета на этот вопрос необходимо рассчитать современную (дисконти-

рованную) ценность будущих доходов инвестора и сопоставить ее с величиной инвестиции.

22 121

PDV= + = 18,3 + 84 = 102,3. млн. руб.

^{1+ 0,2} (1+ 0,2 )²

Получаем: современная ценность будущих доходов от проекта

больше, чем сумма инвестиции в него (102,3>100). Вывод: проект при данных условиях выгоден.

При более высокой ставке процента этот проект может быть не-

186

выгодным. Например, при r=0,3 (30 %). Дисконтированная ценность доходов от проекта в этом случае будет равна:

22 121

PDV= + = 16,9 + 71,6 = 88,5 млн.руб.

^1,3 1,3²

Она меньше суммы инвестиции (88,5<100).

Разность между суммой дисконтированных будущих доходов от инвестиции и суммой инвестиции называется чистым дисконтиро- ванным доходом (ценностью) NDV (от англ. net discont value). При

NDV>0 инвестиции в основной капитал выгоднее, чем вложения на

финансовом рынке, при NDV<0 их не следует производить, приNDV=0 безразлично, как вкладывать средства – инвестировать в ре- альный проект или вложить в финансовые активы. В нашем примере в первом случае при ставке процента 0,2 величина NDV положительная, а во втором случае при ставке процента 0,3 – она отрицательная.

Отношение чистого дисконтированного дохода к сумме инве-

стиции называется внутренней нормой доходности CRC= ^NDV I

(СRС – от англ. calculation rate compensate).

Дисконтируя свои будущие проектируемые доходы, инвесторы сопоставляют эффективность инвестиционных проектов с эффектив- ностью других альтернативных способов использования средств (на-

пример, хранения в банке в виде вклада, приносящего процентный

доход). Поэтому внутренняя норма доходности инвестиций сравнива- ется с рыночной ставкой ссудного процента. Если она выше ставки процента, объем инвестиций можно увеличивать, если ниже – их сле- дует сократить. Изменять объем инвестиций в обоих случаях необхо- димо до тех пор, пока их внутренняя норма доходности не сравняется со ставкой процента. При повышении ставки процента спрос на заем- ные деньги для инвестиций сократится и наоборот.

Норма внутренней доходности инвестиций, равная рыночной ставке процента, называется предельной эффективностью капита- ла. В связи с действием закона убывающей производительности ре- сурсов внутренняя норма доходности от инвестиций с увеличением их объема снижается, а поэтому ее кривая имеет отрицательный наклон.

Величина чистого дисконтированного дохода и норма внутрен-

ней доходности инвестиций зависят от следующих факторов:

• величины будущихдоходов от инвестиций (прямая зави-

симость);

• стоимости инвестиционных проектов (обратная зависимость).

187

Так как стоимость инвестиционных проектов включает теряе- мый процентный доход, то норма доходности инвестиций находится в обратной зависимости от ставки процента.

Спрос на инвестиционные ресурсы находится в прямой зависи- мости от внутренней нормы их доходности, а поэтому кривая внутрен- ней нормы доходности инвестиций является одновременно кривой спроса на инвестиционные ресурсы.

Динамика предложения капитала определяется стоимостью его производства, включая альтернативную – потерю потенциальных до- ходов от вложения средств в иные сферы экономики вместо сферы создания капитала (сооружения зданий и производство оборудования). По закону увеличения предельных издержек с ростом объема выпуска кривая предложения капитала имеет положительный наклон.

Кривая предложения капитала отражает также минимальную норму доходности инвестиций в его производство: она должна обеспе- чивать покрытие издержек. Если она выше минимума, выгодно созда-

вать дополнительно новые капитальные активы, если ниже – предло-

жение капитала будет сокращаться.

Объем предложения капитала растет по мере увеличения цены его продажи: ее повышение поднимает норму доходности над миниму-мом. Дополнительное предложение капитальных активов и услуг для экономики в целом происходит только по возросшим ценам на них.

На рынке капитальных активов объектом купли-продажи явля- ется не только сам физический капитал, но и его услуги. Поэтому куп- ля-продажа капитальных активов осуществляется двумя способами.

1. Купля-продажа капитального актива с передачей его в соб-

ственность покупателя. В этом случае заранее оплачивается весь объем его услуг, на который способна единица капитала в течение все-го проектируемого срока службы. Его цена Рас (от англ. asset of capital) выражается в рублях за единицу капитала. Поставщик при оп-ределении цены единицы капитального актива ориентируется на из- держки его производства, а покупатель – на величину PDV будущих доходов от его использования. Она, как мы выяснили, зависит от ры- ночной ставки ссудного процента и объема услуг (суммы доходов), которые он может оказать до своего полного износа.

Рас=

FR_{n .}

(1 + r )ⁿ

2. Аренда производственных помещений и оборудования, или купля-продажа капитальных услуг. Их цена Psc (от англ. service of capital) называется ставкой арендной платы и выражается в рублях

188

за период времени (час, день, неделю, месяц, год) пользования обору-

дованием или зданием.

Величина годовой ставки арендной платы должна обеспечить арендодателю чистый доход в размере ссудного процента (от цены оборудования) и возместить обесценение (амортизацию) капитального

актива от износа в процессе его эксплуатации арендатором. Ставка

арендной платы рассчитывается по формуле

Psc=Pac((r+d).

Допустим, цена оборудования 100 млн. руб., годовая норма амортизации 0,2, ставка процента 0,3. Тогда арендная плата вгод должна составить

Рsc=100(0,3 +0,2)=50 млн. руб.

Для арендатора же ориентиром в определении величины ставки арендной платы будет служить дисконтированный будущий годовой доход от эксплуатации оборудования

Psc=

FR _.

(1+ r )

При каком годовом доходе от использования оборудования он согласится его арендовать за50 млн. руб.? При доходе не меньше

FR=Psc(1+r)=50⋅1,3=65 млн. руб.

Конкуренция выравнивает доходность всех капитальных акти-

вов: оборудования, патентов, акций, облигаций, предприятий, партий биржевых товаров. Каждый из них обеспечивает примерно одинако- вую доходность науровне рыночной ставки процента.

Допустим, она равна 0,3, а какой-то актив приносит доход в размере 0,6 от своего номинала. Конкуренция за его приобретение по- высит его цену выше номинала, и уровень дохода по отношению к ней снизится. Наоборот, цена актива с уровнем дохода 0,3 к номиналу сни- зится. И тогда по отношению к нейуровень дохода повысится.

На конкурентном рынке равновесная цена любого капитального актива совпадает с издержками его производства и с PDV будущих доходов от него. При равновесном объеме купли-продажи актива

MCk=Pас=PDV.

Если FR от капитального актива, нормы амортизации и ссудно-го процента фиксированы, то для поставщиков капитала его цена явля- ется величиной, заданной спросом на него, то есть сумме дисконтиро- ванных будущих доходов

Pас=∑

FR_{n .}

(1 + r )ⁿ

189

Если цена единицы капитала выше стоимости ее производства, поставщикам выгодно наращивать его предложение. Если же она ниже стоимости, производство и предложение капитала сокращается: цена капитала не возмещает издержки его создания.