Глава
Порядковая регрессия
17
Порядковая регрессия позволяет моделировать зависимость политомического порядкового отклика от набора предикторов, которые могут быть факторами или ковариатами. Реализация процедуры Порядковая регрессия основывается на методологии Мак-Калага (McCullagh (1980, 1998)), и эта процедура в языке команд называется PLUM.
Стандартный линейный регрессионный анализ включает минимизацию суммы квадратов разностей между переменной отклика (зависимой) и взвешенной комбинацией предикторных (независимых) переменных. Оцененные коэффициенты отражают, насколько изменения значений предикторов влияет на отклик. Предполагается, что отклик является числовым в том смысле, что изменения уровня отклика эквивалентны для всего диапазона значений отклика. Например, различие в росте между человеком ростом 150 см и человеком ростом 140 см составляет 10 см, которое имеет то же значение, что и различие в росте между человеком ростом 210 см и человеком ростом 200 см. Это свойство необязательно справедливо для порядковых переменных, для которых выбор категорий отклика и их числа может быть весьма произвольным.
Пример. Порядковую регрессию можно использовать для изучения реакции пациента на дозировку лекарственного препарата. Возможные реакции можно классифицировать как отсутствие, слабая, умеренная или сильная. Различие между слабой и умеренной
реакциями трудно либо невозможно выразить количественно, и оно зависит от восприятия. Более того, различие между слабой и умеренной реакциями может быть больше или меньше, чем различие между умеренной и сильной реакциями.
Статистики и графики. Наблюденные и ожидаемые частоты, а также накопленные частоты, остатки Пирсона для частот и накопленных частот, наблюденные и ожидаемые вероятности, наблюденные и ожидаемые накопленные вероятности каждой категории отклика по наборам значений, которые принимали ковариаты, асимптотические ковариационная и корреляционная матрицы оценок параметров, хи-квадрат Пирсона и хи-квадрат отношения правдоподобия, статистики согласия, история итераций, проверка предположения о параллельности линий, оценки параметров, стандартные ошибки, доверительные интервалы, а также статистики Кокса и Снелла, Нэйджелкерка и R2 МакФаддена.
Данные. Предполагается, что зависимая переменная является порядковой и может быть числовой или текстовой. Упорядочение определяется сортировкой значений зависимой переменной в порядке возрастания. Наименьшее значение задает первую категорию.
Предполагается, что факторные переменные являются категориальными. Переменные ковариат должны быть числовыми. Обратите внимание на то, что использование более чем одной непрерывной ковариаты может легко привести к созданию очень большой таблицы вероятностей ячеек.
Предположения. Допускается только одна переменная отклика, и она должна быть задана. Кроме того, предполагается, что для всех различающихся наборов значений независимых переменных отклики являются независимыми мультиномиальными переменными.
© Copyright IBM Corporation 1989, 2011. |
121 |
122
Глава 17
Родственные процедуры. Номинальная логистическая регрессия использует аналогичные модели для номинальных зависимых переменных.
Получение порядковой регрессии
E Выберите в меню:
Анализ > Регрессия > Порядковая...
Рисунок 17-1
Диалоговое окно Порядковая регрессия
E Выберите одну зависимую переменную.
E Щелкните по OK.
Порядковая регрессия: Параметры
Диалоговое окно Параметры позволяет настроить параметры, используемые в итерационном алгоритме оценивания, выбрать уровень доверительных интервалов, а также функцию связи.
Рисунок 17-2
Диалоговое окно Порядковая регрессия: Параметры
123
Порядковая регрессия
Итерации. Итерационный алгоритм можно настроить.
Максимум итераций. Задайте неотрицательное целое число. Если задан 0, процедура возвращает начальные оценки.
Максимум делений шага на 2. Задайте целое положительное число.
Сходимость Log-правдоподобия. Алгоритм останавливается, если абсолютное или относительное изменение log-правдоподобия меньше этого значения. Данный критерий не применяется, если задан 0.
Сходимость параметров. Алгоритм останавливается, если абсолютное или относительное изменение каждой из оценок параметров меньше этого значения. Данный критерий не применяется, если задан 0.
Доверительный интервал. Задайте значение, большее или равное 0 и меньшее 100.
Дельта. Значение, прибавляемое к нулевым частотам в ячейках. Задайте неотрицательное значение, меньшее 1.
Допуск для вырожденности. Используется для проверки наличия сильной зависимости предикторов. Выберите значение из списка возможных значений.
Связывающая функция. Связывающая функция служит для преобразования кумулятивных вероятностей для расчета модели. Существует пять связывающих функций, которые перечислены ниже.
|
|
|
Функция |
Форма |
Пример применения |
Логит |
log( / (1− ) ) |
Равномерно распределенные |
|
|
категории |
Дополняющее лог-лог |
log(−log(1− )) |
Категории выше более вероятны |
Отрицательное лог-лог |
−log(−log( )) |
Категории ниже более вероятны |
Пробит |
−1( ) |
Нормальное распределение |
|
|
скрытой переменной |
Коши (обратное Коши) |
tan(π( −0.5)) |
Скрытая переменная имеет |
|
|
много предельных значений |
Порядковая регрессия: Вывод
Диалоговое окно Вывод позволяет создать таблицы для просмотра во Viewer и сохранить переменные в рабочем файле.
124
Глава 17
Рисунок 17-3
Диалоговое окно Порядковая регрессия: Вывод
Выводить. Здесь можно задать вывод следующих таблиц:
Выводить историю итераций. Печатаются log-правдоподобие и оценки параметров с заданной частотой повторения печати. Первая и последняя итерации печатаются всегда.
Статистики согласия. Статистики хи-квадрат Пирсона и хи-квадрат отношения правдоподобия. Они вычисляются на основе классификации, заданной в списке переменных.
Итожащие статистики. Статистики Кокса и Снелла, Нэйджелкерка, а также статистика R2 МакФаддена.
Оценки параметров. Оценки параметров, стандартные ошибки и доверительные интервалы.
Асимптотическая корреляция оценок параметров. Матрица корреляций оценок параметров.
Асимптотическая ковариация оценок параметров. Матрица ковариаций оценок параметров.
Информация по ячейкам. Наблюденные и ожидаемые частоты, а также накопленные частоты, остатки Пирсона для частот и накопленных частот, наблюденные и ожидаемые вероятности, а также наблюденные и ожидаемые накопленные вероятности каждой категории отклика по наборам значений, которые принимали ковариаты. Обратите внимание на то, что при построении моделей с использованием большого числа наблюдений с различающимися значениями ковариат (например, моделей с непрерывными ковариатами), применение данной возможности может привести к созданию очень большой, громоздкой таблицы.
Проверка параллельности линий. Проверяется гипотеза о том, что параметры положения эквивалентны по всем уровням зависимой переменной. Это возможно для моделей, имеющих только компонент положения.
Сохраняемые переменные. В рабочем файле сохраняются следующие переменные:
Оцененные вероятности отклика. Оцененные по модели вероятности классификации по категориям отклика для наборов значений, которые принимались факторами и ковариатами. Число вероятностей равно числу категорий отклика.