Глава
Многомерное шкалирование
31
Целью Многомерного шкалирования (МШ) является обнаружение структуры в наборе значений некоторой меры расстояния между объектами или наблюдениями. Это осуществляется путем приписывания наблюдениям положения в некотором многомерном пространстве (обычно размерности два или три) таким образом, чтобы расстояния между полученными точками в этом пространстве как можно более точно аппроксимировали исходные различия. Во многих случаях размерности (измерения) этого пространства могут быть интерпретированы и использованы для дальнейшего осмысления ваших данных.
Если Вы имеете переменные, полученные в результате реальных измерений, Вы можете использовать многомерное шкалирование для снижения размерности данных (если необходимо, процедура Многомерного шкалирования может вычислить расстояния по многомерным данным). Многомерное шкалирование может также применяться к данным, представляющим собой субъективные оценки различий между объектами или понятиями. Дополнительно процедура Многомерного шкалирования может манипулировать данными типа различий из нескольких источников, которые могут появиться в случае наличия нескольких индивидуумов, производящих оценку, или респондентов, отвечающих на вопросы анкеты.
Пример. Как люди воспринимают сходство между различными марками и моделями автомобилей? Если у вас есть данные от респондентов, представляющие рейтинги сходства между различными марками и моделями автомобилей, то многомерное шкалирование может быть использовано для идентификации размерностей (измерений), описывающих восприятие потребителей. Например, вам, возможно, удастся показать, что цена и размер автомобиля определяют двумерное пространство, которое объясняет сходства, определенные вашими респондентами.
Статистики. Для каждой модели: матрица данных, матрица данных, полученная в результате оптимального шкалирования, S – стресс (Юнга), стресс (Краскала), RSQ, координаты стимулов, средний стресс и RSQ для каждого стимула в модели Повторяемого МШ (Replicated MDS). Для моделей индивидуальных различий (INDSCAL): веса субъекта и индекс отклонения направления вектора весов от средней тенденции (weirdness index). Для каждой матрицы в моделях повторяемого многомерного шкалирования: стресс и RSQ для каждого стимула. Графики: координаты стимулов (двумерные или трехмерные), диаграммы рассеяния преобразованных исходных близостей (disparities) против расстояний.
Данные. Если ваши данные - различия, то все они должны быть количественными и измеренными в одной и той же метрике. Если у вас многомерные данные, то переменные могут быть количественными, бинарными или частотами. Масштаб переменных является важным моментом – различия в масштабах могут повлиять на решение. Если ваши данные имеют существенные различия в масштабах (например, одна переменная измерена в долларах, а другая в годах), то вам следует подумать об их стандартизации (это может быть выполнено автоматически процедурой Многомерного шкалирования).
© Copyright IBM Corporation 1989, 2011. |
320 |
321
Многомерное шкалирование
Предположения. Процедура Многомерного шкалирования не накладывает жестких ограничений на распределение вероятностей. Не забудьте выбрать подходящий уровень измерений (порядковый, интервальный или отношения) в диалоговом окне Многомерное шкалирование: Параметры, чтобы получить корректные результаты.
Родственные процедуры. Если вашей целью является снижение размерности, то альтернативным методом может быть факторный анализ, особенно в случае, когда ваши данные количественные. Если Вы хотите идентифицировать группы сходных наблюдений, то дополните многомерное шкалирование применением одного из методов кластерного анализа: иерархического или k-средних.
Как запустить процедуру многомерного шкалирования
E Выберите в меню:
Анализ > Шкалирование > Многомерное шкалирование...
Рисунок 31-1
Диалоговое окно Многомерное шкалирование
E Для анализа выберите по крайней мере четыре числовых значения.
E В группе Расстояния выберите пункты Данные содержат расстояния или Вычислить расстояния по данным.
EЕсли выбран пункт Вычислить расстояния по данным, можно также выбрать группирующую переменную для индивидуальных метрик. Группирующая переменная может быть как числовой, так и строковой.
Дополнительно можно выполнить следующие действия.
Указать форму матрицы расстояния, если даты являются расстояниями.
Укажите меру расстояния для использования при создании расстояний из данных.
322
Глава 31
Многомерное шкалирование: Форма данных
Рисунок 31-2
Диалоговое окно Многомерное шкалирование: Форма данных
Если ваш активный набор данных представляет расстояния между объектами для некоторого набора объектов или расстояния между двумя наборами объектов, задайте форму матрицы ваших данных, чтобы получить корректные результаты.
Примечание: Вы не можете выбрать Квадратная симметричная, если в диалоговом окне Модель задана построчная обусловленность.
Создание меры для многомерного шкалирования
Рисунок 31-3
Диалоговое окно Многомерное шкалирование: Создать меру по данным
Многомерное шкалирование использует данные типа различий для получения решения задачи шкалирования. Если Вы имеете многомерные данные (значения измеренных переменных), Вы должны сформировать данные типа различий для получения решения задачи шкалирования. Вы можете задать детали формирования мер различия по вашим данным.
323
Многомерное шкалирование
Мера. В этой группе Вы можете задать меру различия для предстоящего анализа. Выберите одну из альтернатив в группе Мера в соответствии с типом ваших данных и затем выберите одну из мер из выпадающего списка мер указанного типа. Доступны следующие альтернативы:
Интервальная. Расстояние Евклида, квадрат расстояния Евклида, Чебышев, Блок, Минковского или Настроенная.
Частоты. Мера хи-квадрат или мера фи-квадрат.
Двоичная. Расстояние Евклида, квадрат расстояния Евклида, Различие размеров, Различие структур, Дисперсия, Ланс и Виллиамс.
Создать матрицу расстояний. Позволяет выбрать элемент анализа. Альтернативами являются Между переменными и Между наблюдениями.
Преобразовать значения. В определенных случаях, когда масштабы значений переменных сильно различаются, Вы, возможно, захотите стандартизировать значения, перед тем как вычислять близости (неприменимо к двоичным данным). Выберите метод стандартизации из выпадающего списка Стандартизация. Если стандартизация не требуется, выберите Нет.
Модель многомерного шкалирования
Рисунок 31-4
Диалоговое окно Многомерное шкалирование: Модель
Корректность оценивания модели многомерного шкалирования зависит от данных и выбора модели.
Шкала измерения. Эта группа позволяет задать тип шкалы ваших данных. Альтернативами являются Порядковая, Интервальная и Отношений. Если ваши переменные измерены в порядковой шкале, то выбор Развязывать связанные позволит рассматривать переменные как непрерывные, так что проблема совпадений или связей (равных значений для разных наблюдений) будет решена оптимальным образом.
Обусловленность. Эта группа позволяет определить, какие сравнения осмысленны. Альтернативами являются Матричная, Построчная и Безусловно.