Глава

Общая линейная модель: одномерный анализ

11

Процедура ОЛМ-одномерная выполняет регрессионный и дисперсионный анализы для одной зависимой переменной по одному или нескольким факторам и/или переменным. Факторная переменная делит генеральную совокупность на группы. Используя данную процедуру, реализующую общую линейную модель, Вы можете проверять нулевую гипотезуовлияниидругихпеременныхнасредниеразличныхгруппзначенийединственной зависимой переменной. Вы можете исследовать как взаимодействие между факторами, так и эффекты отдельных факторов, некоторые из которых могут быть случайными. Дополнительно в модель могут быть включены эффекты ковариат и взаимодействия ковариат с факторами. Для регрессионного анализа независимые (предикторные) переменные задаются как ковариаты.

Проверка гипотез может осуществляться как для сбалансированных, так и для несбалансированных моделей. План является сбалансированным, если каждая ячейка в модели содержит одинаковое число наблюдений. Помимо проверки гипотез процедура ОЛМ-одномерная дает оценки параметров.

Для проверки гипотез в процедуре доступны обычно используемые априорные контрасты. После того как общий тест с использованием F-критерия показал значимость, Вы можете использовать апостериорные критерии, чтобы оценить различия между конкретными средними. Оцененные маргинальные (групповые) средние дают оценки предсказанных средних значений для ячеек в модели, а графики профилей (графики взаимодействий) для этих средних позволяют легко визуализировать исследуемые взаимосвязи.

Для проверки допущений о модели в файле данных могут быть сохранены в качестве новых переменных остатки, предсказанные значения, расстояния Кука и значения разбалансировки (leverage values).

Поле Взвешенный МНК позволяет задать переменную, используемую для того, чтобы приписать неравные веса наблюдениям во взвешенном методе наименьших квадратов, возможно, для компенсации различий в точности измерений.

Пример. Данные собраны в течение нескольких лет для отдельных бегунов – участников Чикагского марафона. Зависимой переменной является время, за которое каждый бегун пробегает дистанцию. Остальные факторы включают погоду (холодная, хорошая или жаркая), число месяцев тренировки, число предшествующих марафонов и пол. Возраст рассматривается как ковариата. Возможно, что Вы обнаружите, что эффект пола, а также взаимодействие пола и погоды являются значимыми.

Методы. При проверке различных гипотез могут использоваться суммы квадратов типа I, типа II, типа III и типа IV. Тип III задается по умолчанию.

Статистики. Апостериорные критерии размаха и множественные сравнения: наименьшая значимая разность, Бонферрони, Шидака, Шеффé, множественный F-критерий Райана-Эйнота-Габриэля-Уэлша, множественный критерий размаха