2. Простейшая задача вертикального просачивания

Если на поверхности зоны аэрации задано поступле­ние влаги (дождевание) с постоянной интенсивностью е, то при однородном строении пород зоны аэрации образу­ется четко выраженная область просачивания (глубиной D, в пределах которой влажность остается практически постоянной. Этот факт доказан и теоретически, и экспе­риментально. Для примера на рис. 6.25 приведены харак­терные эпюры влажности для конкретного эксперимента [25]. Движение влаги в упомянутой области происходит за счет свободного стекания при градиенте, равном еди­нице (т.е. I v_z I —kl — к (W)), а влажность на фронте про­сачивания меняется скачком от начального значения W₀ до постоянного значения W в области просачивания (от­метим, что из-за наличия верхнего кольматационного слоя обычно W < И^, т.е. полного насыщения нет). Со­ставляя балансовое уравнение для бесконечно малого

Рис. 6.25. Характерные опытные графики зависимости влажности

от глубины просачивания ( цифры на —</ .

кривых - время от начала опыта, (И^ — W₀) (z/k₀) ^п

мин.) ₍₆₈₁₎

продвижения фронта просачивания dl за вре­мя dt, полу-чаем

(W - W₀) dl = к dt,

или, аналогично форму­ле (6.78)

_dl _ k(W) ^v‘~dt W - W₀ '

(6.79)

Так как в рассматри­ваемом случае е ~ к, то, с учетом формулы (6.68),

(w-w₀Y

е = к

О

w_n-w₀

(6.80)

Следовательно,

Е

Если начальная влажность невелика (W₀ « W_n), то

^vi =

Е

^Wn(^e/K)'^/n (6.81а)

Полагая, для простоты, п = 3 (см. раздел 6.8.2), при­ходим к решению [25]:

Этот результат может быть использован для оценки коэффициента фильтрации грунта, если из наблюдений известны скорость просачивания v_e и инфильтрация е.

Нужно, однако, сказать, что полученное решение удовлетворительно описывает лишь движение влаги в од­нородных, сравнительно хорошо проницаемых грунтах. В глинистых грунтах, в частности, большое значение имеет перенос влаги диффузионным путем (см. первый член в правой части уравнения (6.74), что приводит к «размыва­нию» фронта увлажнения и образованию широкой пере­ходной зоны (аналогично случаю конвективно-дисперси­онного переноса солей — см. раздел 6.3). Еще более серьезное влияние оказывает профильная неоднород­ность пород в зоне аэрации (см. раздел 6.9.3).

Поэтому в общем случае вертикального влагоперено­са приходится решать нелинейное уравнение (6.74), для чего можно использовать аналоговое или численное мо­делирование. Трудности такого моделирования во мно­гом обусловлены наличием подвижного фронта увлажне­ния, что требует организации специальных итерационных процедур. Однако главная проблема здесь заключается, конечно, не в формально-математических аспектах, а в надежной оценке исходных параметров влагопереноса, таких как k(W) или DJW). Мы не будем здесь касаться многочисленных трудностей решения этой слабо разрабо­танной проблемы, но во многом они могут быть проиллю­стрированы на примере частного (и, кстати, вовсе не са­мого трудного при изучении влагопереноса) вопроса об оценке проницаемости грунтов зоны аэрации опытными наливами в шурфы.