2. Задача о запуске пакета индикатора

Рассмотрим возможности распространения фундаментального решения (6.27) на другие виды граничных условий. В этих целях с

Этот вывод не распространяется на поперечную дисперсию.

успехом может использоваться принцип суперпозиции — аналогич­но тому как это делалось в теории фильтрации (см. раздел 4.1).

Пусть [341 на границе х = 0 концентрация индикатора с = 1 поддерживается лишь в течение некоторого времени t_Q, после чего подача индикатора прекращается. График такого «пакетного» запу­ска показан на рис. 6.11а. Легко видеть, что график 1 можно предста­вить в виде суммы двух графиков — первый из которых 1' отвечает непрерывной подаче индикатора с концентрацией с = 1 (начиная с момента t = 0), а второй 1" — подаче индикатора с концентрацией с - -1, начиная с момента t = t_Q. Так как вспомогательные графики Г и Г' отвечают условиям фундаментальной задачи, то при t > t_Q

x-(v/v)A\ -Qjerfc Г ^x~⁽y^/v^^t~^t^ "

с =0,5 erf с

2V{Dln)t

[21Ub/n)(f - Q

(6.33)

Здесь во втором слагаемом, в случае сорбируемого индикатора, значение эффективной пористо­сти п отвечает процессу десорб­ции на заднем фронте индикатора («опресйяющая» волна), причем обычно п < п (десорбируется ве­щества меньше, чем сорбируется).

s~\

График изменения концент­рации в некотором сечении, по­строенный согласно (6.33), пока­зан на рис. 6.11,а. Пользуясь ре­шением (6.33), нетрудно пока­зать, что для несорбируемого ин­дикатора точка максимума кон­центрации х_т перемещается со скоростью x_ma^7 (t — 0,5^, отве­чающей действительной скорости потока.

Рис. 6.11. Характерные графи­ки изменения относительной концентрации при пакетном запуске индикатора: а - во времени; б - в пространстве (1 и 1 - графики относительной кон­центрации в фиктивных источниках)

Графики распределения концентрации на несколько последовательных моментов времени показаны на рис. 6.11,6. Площадь под кривой функции с (х, t) отвечает об­щему количеству индикато­ра в фильтрующем потоке.

Для сорбируемого индикатора, ввиду того, что п'< п, за­дний фронт (точка Хф) постепенно догоняет передний (точка х_ф), и моменту, когда х_ф — х_ф', отвечает полное поглощение индикатора горной породой-

4. Особенности массопереноса в гетерогенных водоносных системах

1. Общие представления о макродисперсии

До сих пор мы рассматривали процессы переноса ве­щества на микроуровне, точнее — для условий, когда среда считается гомогенной по проницаемости и емкости, а процессы массопереноса фильтрующимся потоком, — протекающими только на одном уровне, не зависящем от масштаба изучения. Реальные водоносные системы часто гетерогенны, т.е. подразделяются на подсистемы с резко различающимися фильтрационными свойствами и уров­нями процессов ^массообмена. В этих условиях именно гетерогенность будет определять основные эффекты, связанные с перераспределением массового потока веще­ства в водоносной системе. Наличие таких резких разли­чий в фильтрационных параметрах и режимах массопере­носа между отдельными элементами водоносного комп­лекса наиболее важно рассмотреть для двух основных систем:

[Т] с упорядоченной фильтрационной неоднородно­стью — чередование хорошо проницаемых слоев, где пре­обладает конвективный механизм переноса, со слабопро­ницаемыми, где доминирует молекулярно-диффузион- ный режим;

2 гетерогенные системы неупорядоченного строе­ния— комплексы трещиновато-пористых (или макропо­ристых) пород, в которых конвективный перенос связан с трещинами (или макропорами), а в пористых блоках преобладает молекулярная диффузия. Сюда же следует отнести комплексы фильтрующих пористых пород, кото­рые содержат многочисленные слабопроницаемые вклю­чения, не выдержанные ни по площади, ни по разрезу.

В рассматриваемых гетерогенных системах переме­щение фронта вытеснения по относительно хорошо про­ницаемым слоям (трещинам) существенно замедляется благодаря молекулярной диффузии из них в слабопрони­цаемые слои (в пористые блоки). При этом вблизи фронта возникает, как и в рассмотренном ранее случае дисперсии (см. раздел 6.3), переходная зона, ширина которой пред­определяется, однако, не столько собственно диффузион­но-дисперсионными эффектами в проницаемых слоях (трещинах), сколько интенсивностью оттока вещества в слабопроницаемые слои (блоки). Таким образом, имеют место эффекты, внешне сходные с результатами действия дисперсии, но вызванные, однако, принципиально иной причиной - макроструктурой среды, гетерогенной ее про­ницаемостью и емкостью. По аналогии, эффекты такого рода могут быть названы макродисперсией. Масштаб ее проявления, как мы убедимся, гораздо крупнее, нем в случае рассмотренных выше дисперсионных явлений, ко­торые обусловлены неоднородностью поля скоростей на уровне пор или трещин и которые мы в дальнейшем будем именовать для точности микродисперсией.