- •119991, Москва, гсп-1, Ленинский проспект, 6; Издательство мггу; тел. (095) 236-97-80; факс (095) 956-90-40 «ата»
- •Глава 1. Физические основы динамики
- •Глава 4. Исследование задач плановой
- •Глава 7. Применение принципов и методов динамики подземных вод при гидрогеологических опытных работах и наблюдениях 392
- •Глава 8. Использование методов динамики подземных вод при решении гидрогеологических и инженерногеологических проблем разработки месторождений твердых полезных ископаемых 451
- •Глава 1
- •Элементы гидростатики
- •Гидростатический напор
- •Элементы гидродинамики идеальной жидкости
- •Элементы гидродинамики реальной жидкости
- •О режимах движения
- •Общая физическая характеристика водонасыщенных горных пород
- •Геометрия пор и трещин в горных породах
- •Виды воды в горных породах с позиций задач динамики подземных вод
- •Водонасыщенные горные породы как сплошная среда
- •Подземная гидростатика (напряжения в водонасыщенных горных породах)
- •Емкостные свойства горных пород
- •Гравитационная емкость
- •Упругая емкость
- •Основной закон фильтрации и проницаемость горных пород
- •Коэффициент фильтрации и коэффициент проницаемости
- •Ограничения на закон Дарси
- •Общие представления о статистической теории фильтрации
- •О напряженном состоянии горных пород в фильтрационном потоке (гидродинамическое давление)
- •Общая физическая характеристика
- •Физические основы моделирования геофильтрационных процессов
- •Глава 2 | математические основы теории
- •Гидродинамическая типизация условий движения подземных вод
- •Построение основных дифференциальных уравнений геофильтрации и математические основы моделирования фильтрационных процессов
- •Дифференциальные представления исходных физических закономерностей
- •Расчетная модель жесткого режима фильтрации
- •Расчетная модель упругого режима фильтрации
- •Основные дифференциальные уравнения плановой фильтрации
- •Плановая фильтрация в изолированном напорном пласте
- •Плановая напорная фильтрация при наличии перетекания
- •Плановая фильтрация в безнапорном пласте
- •Раздел 1.4), выражением р
- •Математическая модель плановой фильтрации — условия применимости и основные расчетные схемы
- •Об условиях применимости расчетной модели плановой фильтрации
- •Основные расчетные схемы плановой фильтрации
- •Глава 3
- •Плоскопараллельная (одномерная) стационарная фильтрация
- •0 Формуле Дюпюи и промежутке высачивания
- •Безнапорная фильтрация в слоистом пласте между двумя бассейнами (реками) при отсутствии, инфильтрации
- •Напорно-безнапорная фильтрация между двумя
- •Движение в планово-неоднородном напорном пласте
- •Безнапорное движение между двумя бассейнами (реками) в однородном пласте с наклонным водоупором при отсутствии инфильтрации
- •Плоскорадиальная (одномерная) стационарная фильтрация
- •Задача о фильтрации к скважине в круговом пласте
- •Задача о скважине в пласте с перетеканием
- •Решение задач двухмерной установившейся
- •Метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений
- •Общие принципы моделирования задач плановой стационарной фильтрации
- •Сплошные модели из электропроводной бумаги
- •Дискретные модели - сетки электрических сопротивлений
- •Простейшие одномерные решения и пути
- •Фундаментальное решение (задача о подпоре вблизи водохранилища)
- •Задача о плоскорадиальной фильтрации к скважине
- •О возможностях распространения решений
- •Аналитическое исследование нестационарных фильтрационных процессов методами интегральных преобразований
- •Моделирование нестационарных плановых потоков
- •Конечно-разностная форма дифференциальных уравнений
- •Аналоговое моделирование нестационарной фильтрации
- •Исходные представления о схемах численного
- •I 4 I Записать и объяснить математические выражения для граничных условий на скважинах, работающих с постоянным расходом и с постоянным напором.
- •Особенности задач, связанных
- •Общая гидродинамическая характеристика
- •Изменения в подземной гидростатике и гидродинамике при опытной откачке
- •Особенности фильтрационных процессов при опытных откачках
- •Основные расчетные схемы
- •Специфика геофильтрационных процессов в различных типовых условиях проведения опытных опробований
- •О некоторых гидрогеоиеханических эффектах
- •Особенности фильтрационного процесса при откачках из планово-ограниченных и планово-неоднородных пластов
- •Анализ влияния технических факторов
- •Значение несовершенства центральной скважины по степени вскрытия пласта
- •Значение несовершенства наблюдательных скважин по степени вскрытия пласта
- •Значение непостоянства расхода откачки
- •Роль скин-эффекта центральной скважины
- •Роль скин-эффекта центральной скважины
- •Инерционность наблюдательных скважин
- •Принципы диагностики данных офр
- •Глава 6 I теория миграции подземных вод 1и основы теории влагопереноса
- •Конвективный перенос в подземных водах
- •Конвективный перенос, осложненный физико-химическими процессами
- •6.1.4. Задача об определении скорости фильтрации скважинной резистивиметрией (термометрией)
- •Молекулярная диффузия и гидродисперсия
- •0 6.2.2. Задана о диффузион
- •Конвективно-дисперсионный перенос в однородных водоносных пластах
- •Фундаментальное решение
- •Задача о запуске пакета индикатора
- •Особенности массопереноса в гетерогенных водоносных системах
- •Общие представления о макродисперсии
- •Макродисперсия в гетерогенных системах упорядоченного строения
- •Макродисперсия в гетерогенных системах неупорядоченного строения
- •Процессы теплопереноса в подземных водах — общие представления и простейшие задачи
- •Об аналогии между процессами тепло- и массопереноса
- •Определение миграционных параметров лабораторными методами
- •Опыты с относительно хорошо проницаемыми грунтами
- •Опыты с относительно слабопроницаемыми грунтами
- •Полевые опытно-миграционные работы
- •Общие вопросы индикаторного опробований водоносных пластов
- •Методика полевого индикаторного опробования
- •11 Мгновенный подъем концентрации индикатора и
- •3 Импульсный ввод — создание больших концентрации индикатора за весьма малый промежуток времени, в течение которого весь индикатор поступает в пласт.
- •Физические основы влагопереноса в горных породах при неполном водонасыщении
- •Общая энергетическая характеристика процесса влагопереноса
- •Закон движения влаги*
- •Постановка и решение простейших задач вертикального влагопереноса
- •Дифференциальное уравнение и граничные условия
- •(Третье равенство); тогда
- •Простейшая задача вертикального просачивания
- •Особенности движения влаги при опробовании пород зоны аэрации наливами в шурфы
- •Глава 7
- •Методика постановки и проведения опытно-фильтрационных работ
- •Виды офо и области их применения
- •Постановка опытных опробований
- •Конструкция и расположение опытных скважин при откачке
- •Режим опытной откачки
- •Продолжительность опытной откачки
- •Определение фильтрационных параметров по данным режимных геофильтрационных наблюдений1
- •Общие представления
- •Прямое определение параметров
- •Прямое определение параметров на основе
- •Об интерпретации данных режимных наблюдений на эвм методами целенаправленного поиска
- •На модели проводится прогнозный расчет первоочередного водоотбора;
- •Методика опытно-миграционных работ1
- •Планирование миграционных опытов
- •Конкретные примеры
- •Общие положения
- •Геофильтрационные наблюдения вблизи бассейнов промышленных стоков
- •Наблюдения за качественным составом подземных вод
- •Общие принципы гидрогеологической схематизации в связи с постановкой опытных работ и наблюдений
- •Принцип непрерывности ггс
- •Принцип адаптации
- •Принцип обратной связи
- •Анализ деформаций и устойчивости пород при горных разработках
- •Осадка толщ горных пород при глубоком водопонижении
- •Оползни бортов карьеров, вызыванные напорными водами
- •Фильтрационные деформации пород вблизи горных выработок
- •Изучение деформаций горных пород над выработанным пространством
- •Обоснование дренажа как метода борьбы
- •Влияние дренажа на напряженное состояние пород в откосах
- •Раздел 8.3.3), нетрудно свести такой расчет к простейшей одномерной задаче о бесконечной цепочке скважин. Для этого используется метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений (см. Раздел
- •Дренаж как метод борьбы с фильтрационными деформациями откосов
- •8.2.3. Водопонижение при проходке шахтного ствола
- •8.3.1. Обцая характеристика прогнозной ситуации
- •Прогноз процессов загрязнения подземных вод в горнодобывающих районах
- •Цели прогноза и элементы предварительной схематизации
- •Прогнозные оценки процессов загрязнения подземных вод аналитическими методами
- •Основные представления о математическом ¥ моделировании процессов загрязнения подземных вод
- •Краевые условия фильтрации
Основные расчетные схемы плановой фильтрации
Для систематического изложения задач плановой фильтрации и методов их решения целесообразно рассмотреть сначала возможные расчетные схемы, отвечаю-
щие наиболее характерным типам реальных водоносных пластов; начало такой типизации было положено Г.Н.Ка- менским [15].
схема /. Изолированный однородный напорный пласт (рис. 2.16,а) — простейшая из упомянутых схем, описываемая дифференциальным уравнением (2.22а).
5
шшшш
77-77777-7" / т г,'" Г ТГ i
7~7~Т/У / / / / У -7S
t
0 0 # « 0 0 «
TT'TS--?' у -7-? -у■ V-■/~7~7Т7Г
I
е
Рис. 2.16. Основные расчетные схемы плановой фильтрации
схема 2. Напорный слоистый пласт (рис. 2.16,6) — пласт, состоящий из нескольких (п) водоносных слоев, в каждом из которых фильтрация носит плановый характер. Так как напоры, а следовательно, и градиенты планового потока во всех точках такого пласта, лежащих на одной вертикали, одинаковы, то, согласно закону Дарси, суммарный расход потока на единицу его ширины (удельный расход) равен:
Поэтому данная схема легко сводится к схеме однородного напорного пласта, путем введения суммарной проводимости и упругой водоотдачи:
СХЕМА ^.Безнапорный двухслойный пласт (см. рис. 2.16,в), состоящий из нижнего относительно хорошо проницаемого слоя и верхнего слабопроницаемого, в котором располагается депрессионная поверхность. Эта схема отвечает наиболее частому варианту геологического строения грунтового водоносного горизонта. На рис. 2.16,в показано два положения депрессионной поверхности — исходное I и конечное И. В положении I
(2.54)
в положении II
(2.54а)
Но кн > > кв> поэтому при не слишком больших значениях Атв—т1в- (в сравнении с ган) изменения второго слагаемого в формулах (2.54) и (2.54а) мало меняют общую сумму, т.е. кн-тн » k6'WL6> кв-т
(2.55)
Т'~Т"=Тя=кнтн
и, следовательно, проводимость в этой схеме можно считать неизменной, как и в случае напорного пласта мощностью т . Наоборот, расчетная водоотдача равна гравитационной водоотдаче верхнего слоя, которая обычно заметно выше упругой водоотдачи нижнего слоя.
Таким образом, все три рассмотренные схемы могут быть объединены при аналитическом исследовании как схемы пластов с неизменной проводимостью, - чем они отличаются от двух последующих, имеющих нелинейный
характер (проводимость зависит от искомой функции напора) .
СХЕМА * Однородный безнапорный пласт на горизонтальном водоупоре (см. рис. 2.16,г); схема описывается уравнением Буссинеска (2.32), которое сводится к типу уравнения напорной фильтрации в однородном пласте (2.32а) посредством введения функции и- h / 2 (линеаризация по Багрову-Веригину). Результирующие формулы для этой схемы получаются из решений для схемы изолированного напорного пласта формальной подстановкой (2.38а).
СХЕМА 5. Слоистый безнапорный пласт залегает на горизонтальном водоупоре. Пласт состоит из нескольких водоносных слоев, причем депрессионная поверхность может пересекать их границы (см. рис. 2.16,д). Частным вариантом является схема напорно-безнапорной фильтрации (см. рис. 2.16,е).
Так как фильтрация во всех слоях является плановой, то аналогично (2.52)
Q=^j ki'mt'I~lSk(z)dz = ^jk(z)dz,
i = 1 о ах0 (2.56)
где суммирование ведется в пределах обводненной мощности пласта А, а затем сумма заменена соответствующим интегралом. Последнее выражение можно преобразовать:
Л<Рг
4 dx ’ (2.57)
где
<Pl=S(h-z)k{z)dz.
о (z.5o)
Справедливость перехода от (2.56) к (2.57) доказывается непосредственным дифференцированием по х интеграла (рг, в котором
переменной интегрирования является z, ah (х) играет роль параметра:
dm
~-f(h-z)k(z)dz
г _
dx
dh о
Ж=ж1(Л-г)*(г)‘гг=
Здесь мы воспользовались двумя известными формулами математического анализа [16]:
[Т] формулой дифференцирования сложной функции
FWll (2.60)
и
|~2~[ формулой дифференцирования по параметру Л интеграла, в котором от этого параметра зависят и верхний предел, и подынтегральная функция:
4-)/fe h)dz=f(h, А) +}&iz.
dh о'v v 4 ' 0 (2.61)
ЗАДАЧА. Пользуясь формулами (2.57) и (2.58), вывести зависимость для оценки расхода напорно-безнапорного пласта (см. рис. 2.16,е). Обратите внимание, что коэффициент фильтрации верхнего слоя здесь равен нулю.
Величина (рг, отражающая совокупно проницаемость и мощность (напор) водоносного пласта, получила название потенциала Гиринского. Из сопоставления формулы (2.57) с законом Дарси, который для планово-однородного пласта можно записать в виде
(2.62)
получаем, что выражения для пространственных производных во всех уравнениях для схем 1 и 5 идентичны при формальной замене
ТН^<рг. (2.63)
Следовательно, для случаев стационарной фильтрации нет нужды специально исследовать схему слоистого безнапорного пласта: решения для нее получаются посредством замены (2.63) в соответствующих решениях для схемы изолированного напорного пласта.
В нестационарном случае дело обстоит сложнее, так как из-за приуроченности депрессионной кривой к разным слоям расчетная гравитациоынная водоотдача в пределах области фильтрации оказывается переменной, зависящей от искомой величины А. В этом варианте, при сильно различающихся значениях водоотдачи пород отдельных слоев, для эквивалентности схем 1 и 5 необходимо вводить дополнительные преобразования, которые в нашем курсе не рассматриваются.
Итак, все выделенные здесь основные расчетные схемы легко сводятся к схеме 1 изолированного напорного пласта (для схемы 5 — с отмеченным ограничением), которая и будет далее преимущественно рассматриваться при изложении задач плановой фильтрации и методов их решения. Кроме того, отдельно будут исследованы две частные схемы, описываемые уравнениями специальных типов: а) схема напорного пласта с перетеканием (см. рис. 2.7), определяемая уравнением (2.28), и б) схема безнапорного пласта на наклонном водоупорё (см. рис. 2.8),
описываемая общим уравнением (2.31) при/г*Д~-»0.
Мы предполагали пока плановую изотропность пласта, так как необходимость учета анизотропии не вносят каких-либо существенных осложнений. В самом деле, в случае однородного, но анизотропного пласта выражение
дН
дх
_JL (т ^JL\ +— (х ——\ = урт '—-
дх V* дх) By ( у ду) х дх
У ЛУ ду ^Viy ду I (2.64)
в уравнениях (2.20) и (2.22) легко привести к схеме изотропного пласта путем введения новых (декартовых) координат:
Х'=ТТ~' у,=7Т"- (2.65)
х У
Подставляя (2.65) и (2.64), получаем
ах \ * вх) By у By) Sx>2 (266)
Решая всю задачу в координатах х' и у', как для изотропного пласта, и определив функцию Н(х', у'), нетрудно, исходя из соответствия (2.65), перейти к искомой функции Я (х, у). Поэтому мы далее не будем специально рассматривать планово-анизотропные пласты.
Важно, наконец, заметить, что все упомянутые расчетные схемы относятся к пластам упорядоченного строения, однородным в плане. Специфика подхода к планово неоднородным пластам потребует особого рассмотрения.
Контрольные вопросы
[Г] По каким основным признакам производится типизация водоносных систем и фильтрационных потоков?
|~2~| Каковы критерии типизации фильтрационных потоков по режиму фильтрации, характеру изменения проницаемости и структуре? Покажите на конкретных примерах, как смещаются критерии типизации одного и того же фильтрационного потока в зависимости от изменения масштаба и времени рассмотрения, а также в зависимости от изменения характера решаемой задачи. Сформулируйте основные критерии, по которым различаются напорные и безнапорные водоносные горизонты.
[ 3 I Какие основные физические закономерности связывают между собой результирующие дифференциальные уравнения фильтрации? В чем физический смысл следующих выражений (дифференциальных операторов):
Т(*,У)Ш£М;
[~4~| Для каких минимальных объемов горных пород могут быть построены дифференциальные уравнения фильтрации?
I 5 I Изменяется ли расход фильтрационного потока от одного поперечного сечения к другому в случае жесткой фильтрации в изолированном напорном водоносном пласте? Что вы можете сказать о возможности изменения скорости фильтрации от одного сечения к другому? Используя закон Дарси, покажите, что при стационарной плоскорадиальной фильтрации к скважине градиент фильтрационного потока обратно пропорционален расстоянию от скважины до расчетной точки.
|~б] Какие основные условия подобия должны соблюдаться на аналоговой модели, описывающей конкретную геофильтрационную ситуацию?
17 I Перечислите основные допущения, сделанные нами при построении дифференциальных уравнений фильтрации для напорного потока. Подумайте, к возникновению каких физически аномальных эффектов могут привести эти допущения? Ответьте на аналогичные вопросы применительно к безнапорному потоку.
[~8~] К чему сводятся предпосылки перетекания? От каких факторов зависит степень их соответствия реальной фильтрационной картине?
Каков характер изменения напоров по вертикали в однородном разделяющем слое при перетекании? Как качественно различаются эпюры изменения напоров вдоль мощности разделяющего слоя в случаях выполнения и невыполнения предпосылки о жестком характере фильтрации в нем? Отдает ли разделяющий слой воду при жестком и упругом режимах перетекания?
Как изменяется скорость перетекания вдоль мощности однородного слабопроницаемого слоя в случаях упругого и жесткого режимов движения в его пределах?
10 При задании граничных условий первого рода: а) зависит ли расход через границу от изменения напоров в пределах области фильтрации, б) зависит ли напор на границе от изменения напоров в пределах области фильтрации, в) зависит ли напор в пределах области фильтрации от изменения напоров на границе?
Каковы ваши ответы на вопросы «о» и «б» в случае граничных условий второго рода? Зависит ли в этом случае напор в пределах области фильтрации от изменения расхода на границе?
11 Может ли граница с условием первого рода быть одновременно и границей с условием второго рода? Если да, то привести примеры таких границ.
|12| При задании граничных условий третьего рода: а) зависит ли расход через границу от изменения напора в пределах области фильтрации, б) зависит ли напор на границе от изменений напора в пределах области фильтрации, в) зависит ли напор в пределах области фильтрации от изменений расхода через границу или напоров на ней?
Может ли граница третьего рода в частных случаях рассматриваться: а) как граница с условием первого рода, б) как граница с условием второго рода? Приведите примеры.
13
Какие типовые расчетные схемы плановой фильтрации вы знаете? Где — на каких участках пласта — следует ожидать, при прочих равных условиях, максимальных нарушений предпосылки о плановом характере потока?
14
В чем основные отличия расчетных моделей напорного и безнапорного слоистых пластов для условий плановой фильтрации?
[Тб] В условиях неограниченного планово-анизотропного водоносного пласта (кх> ку) работает скважина, на одинаковых расстояниях от нее в направлениях осей х и у находятся наблюдательные скважины 1 и 2. В какой из этих скважин будет отмечаться большее понижение уровней? Приведите характерные генетические типы анизотропных водоносных комплексов.
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАДАЧ ПЛАНОВОЙ СТАЦИОНАРНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ