4. Краевые условия фильтрации

Характер фильтрационных потоков, как отмечено в разделе 1.6, существенно определяется топологией гра­ниц водоносных пластов и условиями на них; кроме того, ясно, что он должен зависеть также от начального (исход­ного) состояния потока. Соответственно, для анализа лю-

* Наличие слагаемого, учитывающего инфильтрацию, не является принципиально важным, в чем мы убедимся позднее.

* Полезно подчеркнуть, что это пример границы, несовершенной по степени заглубления (вскрытия пласта).

4 подставляем значения С_{ и С₂ в общее решение и получаем искомое частное решение:

* Напомним, что в безнапорных пластах мы пока договорились (см. раздел 2.3) пренебрегать упругой водоотдачей в сравнении с гравитационной.

* Хотя абсолютная величина расчетного понижения будет при этом практически

близкой к нулю.

¹р_х ^{= 2}’⁸⁹ *Р₂ ⁼ 3 ¹р\ ’ ¹Ръ ⁼ 5 V (4.52)

где t — расчетное время.

Рассмотрим для примера задачу о скважине с постоянным рас­ходом в неограниченном напорном пласте. Решение в изображениях имеет вид (4.50). Подставляя его в формулу (4.51), получаем:

• у *z

* На самом деле, понятие устойчивости схемы требует более четкого формального определения, без которого мы попытаемся здесь обойтись.

** Говоря так, мы подчеркиваем, что ЭВМ — это не только считающее устройство, но и мощный инструмент исследования ряда нерешенных задач гидрогеологии.

* Исходя из возможных на практике характерных погрешностей их определения

(скажем, для проводимости — это обычно десятки процентов).

* В трещиновато-пористых породах в процесс сначала включается вода из трещин, а затем - вода из относительно слабопроницаемых блоков.

* Правда, даже здесь необходима оговорка: на небольших удалениях от центральной скважины фильтрация носит неплановый характер (см. раздел 2.5.1), и поэтому замеряемые здесь понижения напоров зависят от положения и длины фильтра пьезометра; интерпретация таких замеров не всегда бывает однозначной.

** Раздел написан при участии В.Г.Румынина.

* ■ Рассматриваются условия, когда подземные воды имеют малую фоновую минерализацию и, соответственно, высокое исходное электросопротивление.

* Подчеркнем, что в общем случае понятия гетерогенный и неоднородный не эквивалентны. Так, пласт однородных трещиновато-пористых пород представляет собой однородную гетерогенную систему (породы здесь гетерогенны по проницаемости и емкостным свойствам).

** Сказанное не исключает существования здесь воздуха также в защемленном,

растворенном и адсорбированном состояниях, однако принципиальным является

наличие именно свободного воздуха.

*** Это справедливо, во всяком случае, для незаселенных грунтов, при

фиксированных объеме и температуре.

** Конечно, возможны и иные ситуации, когда в припорвехностном слое проницаемости, наоборот, повышена (например, в корнеобитаемои зоне).

* Формула (7.19) следует из (7.18) при f _ » f , что обычно справедливо при правильной постановке опыта. ^р

* При заданном расположении скважин, наоборот, расчетом оценивается требуемая продолжительность опыта.

** Раздел написан при участии В.Г.Румынина.

* Обычно можно считать выполненными предпосылки перетекания (см. раздел 2.3.2).

* Грубо говоря, за q можно принять отношение фильтрационных потерь из бассейна к его размеру в направлении, перпендикулярном естественному потоку.

* Напомним, что при плановой фильтрации наблюдательная скважина правильно

фиксирует напор вне зависимости от длины фильтра и интервала его установки в водоносном пласте.

* Отметим, впрочем, что проблемы обоснования целесообразных объемов опытных работ пока весьма слабо разработаны [23].

* Наряду с емкостными свойствами.

* Если пренебречь процессами перетекания через разделяющие слои.

* Как уже отмечено в гл. 6, это очень важное допущение: без него раздельное рассмотрение фильтрационной и миграционной задач оказалось бы неправомочным.

* Напомним, что схема Либмана относится к неявным; в ней пространственные производные выражаются через искомые значения сеточной функции.

* Не следует забывать и о важности технического перевооружения гидрогеологии в соответствии с требованиями, поставленными этой проблемой.

* К этим и другим задачам такого рода читатель неизбежно вернется как при изучении других специальных курсов, так и при последующей практической деятельности.

1 Эти законы не вытекают непосредственно из теории, но обоснованы с необходимой точностью и надежностью данными экспериментов и наблюдений.

1 В конце книги можно найти ответы на них.

1 Более того, полезно заметить, что формула (1.48) справедлива для любых пористых сред [29].

1 В этом варианте координатные оси должны быть ориентированы по главным направлениям анизотропии.

2 — — к^ш grad Н, (1.56)

1 В ряде случаев, особенно в комплексах трещиноватых пород, подобные — достаточно четко выраженные — контакты могут отсутствовать, и положение границы водоносного комплекса оказывается весьма условным.

1 В этой модели, таким образом, находит конечное выражение исходная информация о всех основных факторах, рассмотренных ранее.

1 В дальнейшем мы будем чаще пользоваться понятием пласт, придавая ему смысл

основного элемента гидродинамической стратификации в расчетной геофильтрационной схеме.

1 В строгом понимании, линия тока — это пространственная кривая, касательная

к которой в каждой точке совпадает по направлению с вектором скорости фильтрации.

1 В разделе 1.7 уже были рассмотрены необходимые условия подобия, вытекавшие из уравнений движения; там же введены масштабные коэффициенты, обеспечивающие эквивалентность соответствующих дифференциальных уравнений.

1 . Краевые условия могут представляться также в виде фиксированных связей между неизвестными значениями функции и ее производных.

1 ЛЛ

1 Исходя из этого, мы не будем в дальнейшем учитывать в уравнениях инфильтрационное питание.

1 См.: Рыжик И.М., Градштейн И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений.. М.; Наука, 1971.

1 Так как движение в этой полосе должно идти по траекториям, нормальным к простиранию реки, то в бумаге здесь делаются поперечные прорези.

1 В его справедливости для нестационарных линейных уравнений убедитесь самостоятельно-аналогично изложенному в разделе 3.3.

1 ^^оч*^{ее гово}Р^я' ^ПР^И выполнении условия (4.29) разность этих величин, равная In (2,25 a t/r — In (2,25a t^/г²) = In (t/(q) = In (l +t'/Tq) *=*t'/fQ, мала в

сравнении с каждой из них.

1 В частности, метод НЛТ дает удовлетворительные результаты при наличии в расчетной области протяженных границ обеспеченного питания, но оказывается мало пригодным при других видах граничных условий.

1 = ^Т7(а*1_р). (4.58)

При заданном понижении на скважине S тем же путем нетрудно получить

1 Применение этого метода для решения задач динамики подземных вод было предложено Г.Н.Каменским еще в 40-х годах.

1 На сетке выполняются без погрешностей основные балансовые соотношения.

1 Точнее говоря, значительная доля воды поступает из капиллярной каймы (см. раздел 1.2.2), которая сначалда претерпевает деформацию (растягивается), а затем перемещается примерно параллельно самой себе (в однородных грунтах).

1 Понятно, что при плановой фильтрации к совершенной скважине этот фактор не играет существенной роли.

1 Реально толщина зоны кольматации достигает 5-10 см и более в песках, 50-100 см и более — в трещиноватых породах [23].

1 Реально толщина зоны кольматации достигает 5-10 см и более в песках. 50-100

см и более — в трещиноватых породах [23].

1 Именно это значение и должно входить во все зависимости, описывающие фильтрационный режим при работе водозаборных скважин.

1 Для несовершенных опытных скважин необходимы дополнительный оговорки (см. разделы 5.4.1 и 5.4.2).

1 В данной книге речь, естественно, пойдет лишь о гидродинамических основах этой теории.

1 Речь пока идет о гомогенных фильтрующих толщах.

1 В последующих разделах главы, за исключением специально оговоренных случаев, будет рассматриваться лишь миграция жидкостей при пренебрежимо малой изменчивости их плотности (а также вязкости).

1 Струйки жидкости, омывая частицы грунта, постепенно разветвляются, и вещество разносится в боковых направлениях.

1 При отсутствии конвективного переноса (перетекания) в них.

Второе условие отвечает расчетной схеме неофаниченной емкости.

1 -> тт_л

D =d,v* д,= ?

2 D_M [1 + т п/(т„ п₀)] (6.42)

Ширину переходной зоны 2 А х_п можно оценить, вос­пользовавшись полученным ранее выражением (6.29) для схемы микродисперсии, куда необходимо подставить параметры макродисперсии Пип:

7*~

(6.43)

Задаваясь характерными значениями параметров, не­трудно убедиться, что значения D обычно на несколько порядков больше величин D; соответственно, резко уве-

1 Напомним, что для самых первых моментов формула (6.47) может давать большие погрешности из-за пренебрежения гидродисперсией по трещинам (см. вывод формулы (6.39)).

1 Напомним, что коэффициент дисперсии - необходимый параметр для прогнозов переноса в трещиноватых породах.

1 Возможны и другие газообразные компоненты (например, пары воды).

1 Принимается допущение, что влиянием на процесс влагопереноса движения

воздуха можно пренебречь.

1 Ориентировочно со значением полевой влагоемкости связывается нижний

предел влажности IV в формуле (6.68).

1 Большие изменения парамегров не влекут за собой заметных изменений в величинах ожидаемых понижений.

1 Этот раздел ориентирован преимущественно на студентов, ведущих научную работу в области аналитических методов исследования и математического моделирования геофильтрационных процессов.

1 Точности ради, заметим, что под аббревиатурой ОМР принято объединять все опытные работы, направленные на определение миграционных параметров (и опробования, и наблюдения), однако мы будем использовать ее здесь в более узком смысле.

1 Напомним, что параметр (5j по своему физическому содержанию должен корре­лировать со средним размером блоков ntg.

1 Проведите аналогию с рассмотренной в разделе 5.3 схемой откачки в условиях пласта с перетеканием (схема П-1).

1 Расход скважины на 1 м интервала опробования при единичном избыточном напоре.

1 При предположении, что расходы скважин не лимитируются их водозахватной

способностью или производительностью насосов.

1 В частности, это нередко относится к естественным водотокам, претерпевающим

после проходки карьера инверсию: из областей стока они превращаются в области питания.

1 Мы не учитываем здесь поперечную (профильную) дисперсию между меловыми

2породами и песками, обусловленную вертикальным градиентом концентрации в передовых зонах загрязнения (см. раздел 6.2.1) и всегда направленную на выравнивание положения концентрационных фронтов в мелах и песках. Кроме того, определенную роль играет и вертикальная конвекция из мелов в пески, обусловленная реально существующей вертикальной компонентой скорости фильтрации (см. раздел

1 Данный раздел, написанный при участии Е.А.Ломакина, ориентирован преимущественно на студентов, ведущих научную работу в области моделирования гидрогеологических процессов.

1 В задачах теплопереноса, где преобладают большие значения Д, эта разница обычно не столь заметра.

1 Они мо1ут вызываться, в частности, колебаниями атмосферного давления (см. разд. 1.4).