2. Элементы гидростатики

При отсутствии дополнительных сил, приложенных к поверхности покоящейся жидкости, давление по любой площадке внутри жидкого объема определяется лишь ве­сом расположенного выше столба жидкости высотой А_р:

Р —P’g’hp, (1.3)

где р — гидростатическое давление на глубине А

(избыточное по отношению к атмосферному);

р — плотность жидкости;

g — ускорение свободного падения.

Для пресной воды р * 1 г/см³, для соленой морской воды — около 1,02+1,03 г/см³, а для высокоминерализо­ванных подземных рассолов — 1,2+1,3 г/см³.

ВОПРОС. Почему при вторжении океанических вод в пласт, содержащий пресную воду, они тяготеют к его подошвенной зоне?

Запись формулы (1.3) предполагает постоянство плотности по глубине z. Для неоднородной жидкости

P~~8’Iq p(z)dz. (1.3а)

В частности, изменение плотности с глубиной может являться результатом сжатия жидкости в соответствии с законом Гука (1.1):

Р=Р„+Ар₀ = р₀-(1+|.) , ₍₁₄₎

где р_о — плотность при атмосферном давлении.

Равнодействующая сил гидростатического давления, приходящихся на погруженное в жидкость тело, - есть выталкивающая сила, равная весу жидкости в объеме те­ла.

ВОПРОС. Корабль весом G, объемом V и с площадью днища о) лежит на морском дне (рис. 1.2); чему равно давление в точке А1 Прежде чем ответить на этот вопрос, заметьте, что он сформулиро­ван некорректно и поставьте вопрос правильно (указание: в точке А действуют давления двух различных типов).

Рис. 1.2. Схема к оценке роди гидпростатического взвешивания

Особо напомним основные сведения о гидростатике капилляров.

В открытой капиллярной трубке, опущенной одним концом под уровень воды, гидростатическое давление р меньше атмосферного; на высоте z над уровнем воды оно равно:

p-p'gz, (1.5)

где z < h_K;

h_K — высота подъема воды в капилляре, определяе­мая формулой Лапласа:

h - ^

* Р*-г_к' (1.6)

где а_к — удельная сила поверхностного натяжения, равная для воды 8 Па см; г_к — радиус капилляра.

3. Гидростатический напор

При отсутствии движения механическая энергия жид­кости полностью определяется ее потенциальной состав­ляющей. Показателем потенциальной энергии некоторо­го объема жидкости служит его потенциально возможное высотное положение относительно выбранной плоскости сравнения.

Рассмотрим {/-образную трубу, заполненную водой (рис. 1.3). В точку А опущена тонкая измерительная труб­ка (не капилляр!), открытая с обоих концов. Очевидно, что при равных уровнях в обоих коленах вода в измери­тельной трубке поднимается на высоту h_p, которую опре­деляем из формулы (1.3):

h = Р

^Пе P'g’ (1-7)

где р — гидростатическое давление в точке А.

Величина h_p называется пьезометрической высотой и характеризует, такисм образом, ту долю потенциальной энергии жидкости, которая обусловлена гидростатиче­ским давлением; потенциальная энергия также зависит от высотного положения водосодержащего объема в целом, т.е. от геометрической высоты z относительно произвольно вы­бранной плоскости сравнения. Следовательно, сумма

Н = h„ + z = — + z , /л о\

^р p'g (1-8)

называемая гидростатическим напором, является пока­зателем потенциальной энергии единицы веса жидкости, помещенной на глубину h_p.

ВОПРОС. Что можно сказать о значениях гидростатического напора в различных точках некоторого замкнутого объема покоя­щейся жидкости?

Для более полного описания энергетического баданса жидкости необходимо, очевидно, перейти от гидростати­ческих представлений к гидродинамическим.

м

Рис. 1.3. Схема, иллюстрирующая понятие гидростатического напора