3. Макродисперсия в гетерогенных системах неупорядоченного строения

Системы трещиновато-пористых пород принято обычно представлять условной расчетной средой, состоя­щей из правильного чередования хорошо- и слабопрони­цаемых слоев: первые имитируют трещины, вторые — пористые блоки (см. рис. 5.4). При таком представлении для пласта трещиновато-пористых пород справедливы приведенные в разделе 6.4.2 формулы для двухслойного пласта, в которых следует понимать: под величиной п — активную трещиноватость, под п₀ — пористость блоков, а под тит₀ — половину некоторого приведенного усред­ненного размера блоков т_б. В величине т₆ должны оче­видно отражаться не только размеры блоков, но и их характерная форма: лишь в этом случае соблюдено необ­ходимое соответствие между объемом насыщаемого солью блока V₀ и поступлением вещества через его повер­хность со_б. Для расчетной схемы неограниченной емко­сти (см. раздел 6.4.2) разумно, очевидно, связать значе­ние т₆ с отношением V₆ / а)_б= 1 /S₆, где S₆ — удельная поверхность блоков (для блоков пластинчатой конфигу­рации т_б ^т 2/S₆, а для блоков кубической формы пи - 6/S₆. Тогда приведенная ранее расчетная формула (6.39) может быть переписана для такого условного представле­ния трещиновато-пористого пласта в следующем виде:

(6.47)

Решение (6.47) годится для не слишком большие мо­ментов времени, пока выполняется критерий (6.37) . Ес­ли пласт сложен преимущественно блоками пластинчатой конфигурации, то в формуле (6.37) можно положить т₀ = 0,5т_б; для блоков кубической форму (6.37) дает:

^DM¹

6.48)

г =—^<0,015*0,02 «в Щ

или, приближенно, для блоков с высокими значениями пористости (п «0,1*0,4):

(6.49)

t_H <0,05 w₆²,

где t_H — предельное время (в сутках), для которого мо­жет считаться справедливым решение (6.47), а величина т₆ выражена в сантиметрах.

Приближенное выражение безразмерного критерия х_н через удельную поверхность блоков S₆ имеет вид:

Для длительного переноса, когда время полного диф­фузионного насыщения пористого блока в данной точке

пласта намного меньше времени подхода фронта вытесне­ния к этой точке, справедлива предельная схема макро­дисперсии (см. раздел 6.4.2). Решение для нее принимает вид, аналогичный (6.27), где параметр D заменяется по­добно (6.42), на коэффициент макродисперсии D* при

д₂ = —---₂, когда пласт представлен блоками кубической

^ б

формы. Аналогично формуле (6.44), эта расчетная схема применима при выполнении условий

Sg D t _Vf

r = > 10; x < — .

% "о (6.51)

Уже отмечено, что, принимая во внимание статистический ха­рактер реальных трещиновато-пористых сред, приведенные реше­ния будут давать, конечно, лишь ориентировочные оценки. Разно- размерность блоков обусловливает дополнительное рассеяние веще­ства, величина которого определяется статистическими параметра­ми среды. При этом рассмотренные макродисперсионные эффекты могут оказаться в значительной степени затененными и искаженны­ми. Последнее обстоятельство затрудняет экспериментальную оцен­ку средних значений геометрических характеристик трещиноватой среды, которые определяют интенсивность массообменных процес­сов на больших площадях, т.е. в масштабе прогнозных оценок. Осо­бенно ненадежны прогнозные оценки, относящиеся к комплексам гетерогенных пористых пород неупорядоченного строения. Боль­шие размеры пропластков, линз и включений пород с различной проницаемостью в сочетании с относительно малыми скоростями пе­реноса приводят к тому, что параметры переноса будут определяться в первую очередь размерами, проницаемостью и взаиморасположением элементов неоднородности. Уже отсюда ясно, что в таких условиях исходные параметры для статистически усредненных расчетных схем реально могут быть получены лишь по данным длительных наблюда- н е ий, со из меримых со сроками эксплуатации инженерных ахфужений.

Таким образом, рассмотрев основные процессы и рас­четные схемы массопереноса, мы убедились, в частности, в том, что относительная значимость отдельных фак­торов переноса зависит от характерного масштаба изучения. С изменением этого масштаба одни факторы могут терять свое значение, в то время как другие, наобо-

рот, выходят на первый план. Это обстоятельство должно, естественно, учитываться уже при определении исходных расчетных параметров массопереноса (см. раздел 7.3).

С примером приложения рассмотренных здесь расчет­ных схем массопереноса к анализу конкретной гидрогеоло­гической ситуации вы можете ознакомиться в разделе 8.4. Там же даны основные представления об особенностях ма­тематического моделирования миграционных задач.