7. Безнапорное движение между двумя бассейнами (реками) в однородном пласте с наклонным водоупором при отсутствии инфильтрации

Согласно выражению (2.32), дифференциальное уравнение, описывающее процесс (рис. 3.6), имеет вид

(3.21)

£«)= о-

где напор Я отсчитывается от горизонтальной плоскости сравнения ММ, проходящей через начало координат.

Рис. 3.6. Схема безнапорной фильтрации при наклонном водоупоре: 1 - депрессионная кривая; 2 - поверхность уровня расчетного равномерного потока

Безнапорная фильтрация обычно отмечается лишь при неболь­ших углах наклона пластов — порядка нескольких градусов, так как

при больших уклонах безнапорный режим с погружением пласта быстро сменяется напорным. Тогда

^н(х) = а£а +²в(*)~^Л(*) +z_e(x)=h(x) + ix,

где z_e — ордината водоупора, i = sin CL Уравнение (3.21) принимает вид

(3.22)

откуда

Отсюда видно, что при наклонном водоупоре градиент безнапор­ной фильтрации определяется не только изменением мощности по­тока, но и уклоном водоупора. Следовательно, движение в этом слу­чае возможно и при постоянной мощности потока — в отличие от случая горизонтального водоупора. При h = const скорости потока во всех сечениях остаются постоянными. Расход такого равномерно­го потока

(3.24)

q=k'h₀’i,

где через h₀ обозначена постоянная мощность равномерного потока с тем же расходом, что и исходный неравномерный поток, описывае­мый уравнением (3.21).

Тогда

h {dh/dx)+ih = i'h_D,

или

Разделим переменные:

Интегрируем по х в пределах от 0 до х и соответственно W в ^h2

пределах от — до Т]:

о

Jd_V-=

dx;

V

о 0

Ъ Vi

П. ₌ _

Ъ

t?-r?₂+ln_T

(3.25)

Для определения rf (x) и построения депрессионной кривой по

^hi

этому уравнению необходимо сначала, положив х = Lnrf =г). = -г-,

^h2

определить из него h_Q. Расход потока определяется формулой (3.24).

Анализируя уравнение (3.25), связанное с именем Н.Н.Павлов- ского, нетрудно показать, что его решения существуют и при TJ < 1, и при 7] > 1, т.е. для рассмотренного случая прямого уклона водоупо- ра (уклон совпадает с направлениями движения) возможны два типа депрессионной кривой (рис. 3.7):

jT] кривая спада (см. рис. 3.7,а), коща мощность потока убы­вает по направлению движения (rf< 1);

|~2 | кривая подпора (см. рис. 3.7,6), коща мощность растет по направлению движения 0] > 1).

При обратном уклоне водоупора (i < 0) возможна только кривая спада (см. рис. 3.7,в).

ср

ЗАМЕЧАНИЕ. Для приближен­ных оценок расхода можно получить решение рассмотренной задачи как для напорного пласта с усредненной мощностью т = (h_{ +h^)l 2 и усред­ненным градиентом I _п - (Я, — Н₂)1Ь:

д=к‘т_ср-1_ср

2L

В

(3.26)

Рис. 3.7. Схемы безнапорной филь­трации при наклонном водоупоре

2. Плоскорадиальная (одномерная) стационарная фильтрация

Плоскорадиальная фильтрация наиболее характерна для участков вблизи водопонижающих скважин.