5. Напорно-безнапорная фильтрация между двумя

бассейнами (реками) при отсутствии инфирьтрации

Эта задача является (рис. 3.4) частным случаем предыдущей (к₂ - 0). Получим для нее результирующие формулы. Потенциал Гирин- ского в напорной зоне

<р/ —f (h—x)k(z)dx—J (h-z)kdz +

Расход потока

Я =

<р_г'{£) —(р_г'\0) к\ т —кт^2 —кЬ%/2

L

~L

k(7h_x -m)m-h£

2 L

(3.16)

т.е. для расчета расхода напорно-безнапорного потока можно ис­пользовать формулу Дюпюи (3.10) при подстановке

h^-* (2/tj — m) /71.

(3.17)

Рис. 3.4. Схема напорно-безнапорной фильтрации между двумя бас­сейнами

Эту задачу можно решить и другим методом. Запишем выражение для расходов потока в напорной и безнапор­ной зонах через значение напора h — тш. границе двух зон (при х = 1).

По формуле (3.2) для напорного пласта

L -1 ’

по формуле (3.10) для безнапорного пласта

к (m²— Ну)

21

Так как в данной задаче q' — q" то, находя отсюда значение /, вновь получаем формулу (3.16).

В данном варианте решения мы применяем ме­тод фрагментов: поток был разбит на два фрагмента, в каждом фрагменте записаны выражения для расхода, и неизвестная характеристика на стыке двух фрагментов найдена исходя из неизменности расхода потока. Сразу подчеркнем важность последнего момента: если расход вдоль потока меняется, то подобный подход непригоден.

Используем метод фрагментов и для решения следу­ющей задачи.

6. Движение в планово-неоднородном напорном пласте

Рассмотрим движение потока к реке, долина которой сложена последовательно сменяющимися участками аллювиальных отложе­ний разного состава, т.е. разнойпроницаемости. Границы участков параллельны реке (рис. 3.5). Расход потока в пределах i-то участка

_Г,ДЯ,

^в‘ h '

где АН. — разность напора на границах участка.

Из условия равенства расходов в пределах разных участков сле­дует:

По правилу пропорций

2 Л", я -и

Q

z=l _^п\ 2

I = 1

£ (1/т,) 1 (1/т,)

i = 1

* • • *	— —
• • • * • л • •

О С? О \ /° О

<? V* У О

О С? С?

^ о о ООО о О О с> о о

Рис. 3.5. Схема одномерной фильтрации в планово-неоднородном пласте

Но для однородного пласта с расчетной проводимостью Т_р и длиной L_p

Q

Н)-Н₂

Следовательно, расход неоднородного пласта равен расходу од­нородного при условии

(3.19)

L = V — ^р ih^Ti

Итак, неоднородный пласт можно заменить однородным с про­водимостью Т. если ввести расчетные значения длины пути фильт­рации по каждому участку:

Т

I =-£•/•

(3.20)

tp т. i ’

I

Такой прием, по имени его автора, носит название принципа виртуальных длин Павловского.

ЗАДАЧА. Получите методом фрагментов следующую зависи­мость Г.Н.Каменского для определения усредненного коэффициента фильтрации к слоистого разделяющего пласта мощностью т. через который идет перетекание:

m.

P n

E О A) / — 1

где m_i и k_i — мощность и коэффициент фильтрации отдельных сло­ев. Сравните полученную формулу с зависимостью п

к ~^2d m/m.), непосредственно вытекающей из первой форму-

i = 1

лы (2.53) для плановой фильтрации в слоистом пласте. Объясните различия в структурах формул с физических позиций.