2. Закон движения влаги*

Экспериментальными исследованиями установлено, что при неполном водонасыщении движение влаги подчи­няется закономерности, идентичной закону Дарси (1.54):

где, однако, коэффициент пропорциональности к (W) не является константой, но зависит от влажности. Его при­нято называть коэффициентом влагопереноса.

ЗАДАНИЕ. По аналогии с коэффициентомфильтрации, обсуди­те физической смысл коэффициента влагопереноса.

ЗАДАЧА. Рассмотрите движение воды в тонкой трубке, средняя часть которой занята воздухом (рис. 6.23). Действуя по аналогии с выводом формулы Гагена-Руазейля (см. раздел 1.1.5), получите формулу [271

Так как

где W — относительная влажность, то

Рис. 6.23. Схема влагопереноса в ^{имеет ВИ}Д- трубке, частично заполненной воз- —

к =к%^/гП_} (6.68)

— 2(1 -Jyf In (1 -W)« «П^(л«3,5)

(справедливость последней аппроксимации нетрудно проверить численно).

Эксперименталь­

ные данные показыва­ют, что зависимость коэффициента влаго­переноса от относи- тельной влажности W

где к⁰ — коэффициент влагопереноса при полном водо- насыщении (коэффициент фильтрации), а отно­сительная влажность W определяется формулой

__ W- W₀ W - ⁰

где W — текущее значение влажности;

W —полная влагоемкость;

w₀ — влажность, при которой движение влаги в рас­сматриваемых условиях практически отсутству­ет (т.е. к — 0).

Показатель степени п в формуле (6.68) для однород­ных грунтов изменяется обычно в пределах 3-М, однако в неоднородных (гетерогенных) фильтрующих средах зна­чение п может существенно превышать эти цифры. На­пример, при наличии в грунте отдельных крупных пор и каналов даже незначительное уменьшение влажности (за счет стекания воды из этих каналов) приводит к резкому падению величины к. По этой же причине в таких грунтах отмечаются сильные гистерезисные явления: для одной и той же влажности коэффициент влагопереноса при ув­лажнении может оказаться намного больше, чем при осу­шении.

Зависимость коэффициента влагопереноса от влаж­ности к ( W) является еще одной важной характеристикой грунтов при неполном водонасьпцении. Обратим внима­ние на резко нелинейный характер этой зависимости: на­пример, падение относительной влажности на 20% (от 1 до 0,8) приводит к уменьшению коэффициента влагопе­реноса в два и более раз.

Зависимость k(W) можно определить, задавая раз­личные значения расхода влаги через колонну грунта и добиваясь стационарного режима влагопереноса в ней.

Пользуясь связью (6.66), перепишем теперь выраже­ние для скорости влагопереноса (6.67) в координатной форме:

дч*.

V,-*

дх ’ дЧ* ду ’

*]

(6.69)

raw L ay

(при оси z, направленной вверх). Здесь скорость дается как функция вса­сывающего давления, а параметр среды - коэф­фициент влагопереноса — зависит от влажности. Поэтому наряду с завиСи- мостью k(W) может представлять интерес связь коэффициента вла­гопереноса с всасываю­щим давлением к (ф). Ха­рактерная кривая к (Ч*) Рис. 6.24. Характерная опытная приведена на рис. 6.24 кривая зависимости коэффициен- г^т. ₀д_а также оезко не-

та влагопереноса от всасывающе- „ ’ „ „ „ ^

го давления [61 ЛИНеина. ДЛЯ подобных

кривых предлагается апп-

го давления [6] роксимация [34]:

к⁰

1+аЧ*^т (6.70)

где для песков т * 4, для тяжелых суглинков т~ 2.

Кроме того, основные уравнения движения влаги (6.69) могут быть переписаны в виде функциональных зависимостей скорости влагопереноса от влажности грун­та. В самом деле, для пространственной производной сложной функции Ч* [W(х, у, z, 0] имеем:

d4f d4f dW ^dW d4* dl dW dl dl d W’

где в силу однозначности связи W (W) (при безгистерезис- ных процессах) частная производная замененапол-

ной производной • Используя подобные выражения в

уравнениях (6.69), приходим к форме записи уравнения движения влаги, в которой скорость и параметры влаго­переноса оказываются зависящими от одной и той же переменной — влажности грунта:

dW

дх dW ду д W

= -D_w(W) = -D_w(W)

(6.71)

^Dw(W)Yz-

где

-V dV __h dW

d4!

d w

D

(6.72)

w

параметр, называемый коэффициентом влагопроводно- сти, или капиллярной диффузивностью. Второе из этих наименований проводит параллель между выражениями

71. и законом Фика (6.13) для диффузии солей, обус­ловленной, как мы знаем, градиентом концентрации. Здесь же можно говорить о диффузии влаги, вызванной наличием градиента влажности. Происхождение первого

наименования станет ясне влажностной емкости rj_w =

, если ввести коэффициент

d W ,

(изменение влажности

d4*

при единичном изменении высоты всасывания) и рассмат­ривать его как аналог коэффициента упругоемкости (см.

k

раздел 1.4.2): тогда D_w = j^— аналог коэффициента

пьезопроводности, отражающий скорость передачи «влажностного возмущения» в грунте.

Таккак£(Ж) и t)_w (Щ) однонаправленные функции влажности, то параметр DJW) меняется с влажностью относительно слабее,

К

нежели каждая из них. Однако и эта связь обычно существенно нелинейна.

Зависимость D (W) может быть найдена по известным кривым k(W) и Ччто связано, однако, с большими погрешностями — ввиду необходимости дифференцирования опытной функции Ч^f(W). Непосредственное определение D_w(W) можно выполнить в горизон­тальной колонке грунта (исключая тем самым влияние гравитацион­ной составляющей влагопереноса) — путем измерения распределе­ния влаги по длине колонны [6 ].

Особо подчеркнем, что третье из выражений (6.71) содержит дополнительный член, отвечающий переносу влаги под действием сил гравитации.