Глава 1

1 ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ДИНАМИКИ

%

1 ПОДЗЕМНЫХ ВОД

Мы будем заниматься изучением движения подзем­ных вод в горных породах. Поэтому естественно сначала немного поговорить о тех и других по отдельности. Тем самым мы начнем осваивать теоретические основы дви­жения подземных вод, отталкиваясь от общих геологиче­ских и грунтоведческих представлений, а также от дости­жений классической гидромеханики.

1. вода как жидкость, исходные физико-механические представления

1. Основные свойства жидкостей

Так как нас интересует вода в жидкой фазе, то полезно вспомнить основные свойства типичных жидких тел. Прежде всего, эти тела текут. Далее, покоящиеся жидко­сти подчиняются закону Паскаля, согласно которому дав­ление, приложенное к их поверхности, передается без изменения во все точки жидкого объема. Важнейшим мо­лекулярным свойством жидкостей является поверхност­ное натяжение.

ВОПРОСЫ. Вспомните, почему возникает и как проявляется поверхностное натяжение в жидкости. Почему вода поднимается в открытой капиллярной трубке, опущенной одним концом в сосуд с водой?

Благодаря особенностям молекулярного строения, жидкости характеризуются весьма слабой сжимаемостью. При изменении давления р в объеме жидкости V на вели­чину А р, упругообратимое изменение ее объемаА V опре­деляется законом Гука:

А V 1 _А

V Е ^р’ (1.1)

где константа Е —объемный модуль Юнга.

Для чистой воды Е-Е_в~ 2 • 10³ МПа, но для газиро­ванных вод эта величина может уменьшаться на порядок. Кроме того, значение Е заметно зависит от температуры и минерализации воды.

Какой бы малой не представлялась нам сжимаемость воды, но при больших объемах значение ее может ока­заться вполне ощутимым.

ПРИМЕР. Подземный бассейн пресных вод радиусом 10 км при­урочен к пескам пористостью 33% и средней мощностью 30 м. Не­трудно подсчитать, что при снижении давления воды на 1 МПа (100 м водяного столба) из песков, только за счет_зупруго расширения жидкости, может быть получено около 1 млн м пресной воды.

Жидкости обладают вязкостью, или внутренним тре­нием, т.е. сопротивлением перемещению слоев друг отно­сительно друга, обусловленным беспрерывным движени­ем частиц, их проникновением из одного слоя в другой.

ПРИМЕР. Жидкость находится между двумя параллельными стенками (рис. 1.1); стенка АЛ неподвижна, а стенка ВВ перемеща­ется вдоль АА со скоростью U. При малом значении U слои жидкости движутся параллельно стенкам со скоростями, равномерно возвра- стающими вдоль нормали п от 0 до U. Вязкость проявляется в том, что каждый слой увлекается вышележащим и, в свою очередь, стре­мится привести в движение слой, расположенный ниже. Опыт пока­зывает, что силы вязкого трения растут с ростом U и с уменьшением толщины слоя т. Их равнодействующая пропорциональна поверхно­сти соприкасающихся слоев. Для того, чтобы стенка В В увлекла врехний слой, т.е. привела жидкость в движение, к ней нужно при­ложить силу и совершить работу по взаимному перемещению слоев

а

жидкости, которая превращается в тепловую энергию движения мо­лекул. С прекращением движения вязкое трение исчезает.

Рис. 1.1.Схема к оценке сил вязкого трения в жидкости

Для параллельноструйного течения, описанного в этом примере, И.Ньютон предожил следующие постула­ты:

РП трение между слоями пропорционально поверх­ности соприкосновения слоев 0$

\~2 \ трение пропорционально скорости относитель­ного взаимного перемещения слоев м_п; если и_х и й₂ —

скорости слоев,

А п, то I м_и I = lim ^й Ап-*

этстоящих друг от друга на расстояние

Mi

Мо

Ап

д и дп

сила трения не зависит от давления в жидкости (установленный многочисленными экспериментами факт, резко отличающий жидкости от твердых тел);

|4| при прочих равных условиях, силы трения в раз­ных жидкостях различны.

Из этих постулатов прямо вытекает закон Ньютона для сил вязкого трения:

д и

дп

(1.2)

(1.2а)

X — тр

д и д п

или

где / (или т_тр) — сила трения (направлена противопо­ложно потоку жидкости); константа р — коэффициент вязкости жидкости.

ЗАДАЧА. Получить из закона Ньютона размерность величины р. Вязкость жидкостей заметно меняется с температурой 0. Например, для воды при0= О С,/1 = 0,00178 Па с; при 0=10 С/1- = 0,00131 Па* с и при 0= 20 С /I = 0,001 Пах. С уменьшением вязкости скорость движения возрастает, т.е. повышение температуры, само по себе, может приводить к ускорению движения жидкости.