6. О режимах движения

Проверка формулы Гагена-Пуазейля на эксперимен­тах с трубками показала, что она дает хорошие результаты лишь в определенном интервале скоростей. В этом интер­вале зависимость и_ср(1) действительно выражается пря­мой линией, проходящей через начало координат, как это и следует из формулы (1.19). Однако при дальнейшем увеличении градиентов скорости_растут медленнее,, и на конечном участке графика w_cp~v7 (рис. 1.9, участок III). Опыты с запуском в поток окрашенных частиц показали, что в диапазоне участка I (см. рис. 1.9) все частицы жидт кости движутся параллельно друг другу, т.е. имеет место параллельноструйное течение, для которого нами и выво­дилась формула Гагена-Пуазейля, а при выходе скоро­стей за границы диапазоне I отмечается перемешивание окрашенных струй и в жидкости возникают вихревые зоны, т.е. основная предпосылка, заложенная в выводе формулы Гагена-Пуазейля, не выполняется.

Режим параллельноструйного движения, отвечающий диапазону I, получил название ламинарного. При лами­нарном движении скорость пропорциональна градиенту гидростатического напо­ра, или, с учетом форму- ^ лы (1.20), силы сопротив- ^ср ления пропорциональ­ны первой степени скоро­сти.

Режим движения, от­вечающий диапазону III, получил название турбу­лентного. При турбулен­тном движении градиент напора и силы сопротив­ления пропорциональны квадрату скорости.

ЗАМЕЧАНИЕ. На опыт- Рис. 1.9. График зависимости сред­них графиках I - /(и) фикси- ^ней скорости течения в трубе от руется некоторая промежу- градиента точная зона //, отвечающая постепенному переходу от ламинарного движения к турбулентному.

Турбулентный режим характеризуется вихревым бес­порядочным движением жидкости с резкими пульсациями скорости в отдельных точках потока по величине и на­правлению. Окрашенная струйка жидкости, введенная в турбулентный поток, быстро теряет форму и перемеши­вается с остальной жидкостью.

Ясно, что математическое описание такой неупорядо­ченной системы является несравненно более трудной за­дачей, чем в случае упорядоченного ламинарного потока. Поэтому проблема турбулентности во многом остается открытой для исследований и по сей день. «Если вода течет неторопливо или когда сочится вязкая жижа вроде меда, то мы прекрасно все умеем. А вот с настоящей, мокрой водой, брызжущей из шланга, справиться мы не в силах» [30].

Если проводить формальную аналогию с ламинарным движени­ем применительно к исходному закону вязкого трения (1.2а), то при турбулентном движении получаем [17}:

(1.23)

где [А_т — динамический коэффициент турбулентной вязкости,

учитывающий пульсацию давления и перемешивание жидкости. Величина его пропорциональна модулю гра- ди

диента скорости .

О.Рейнольдс проводил многочисленные эксперимен­ты в трубках различного сечения и с различными жидко­стями в целях отыскания верхней границы ламинарного режима. Путем сопоставления результатов серий опытов он пришел к выводу, что режимы движения оказываются подобными, если для всей серии выдерживается один и тот же безразмерный параметр

(1.24)

Величина Re, являющаяся, таким образом, критерием подобия течений, впоследствии получила название чис­ла Рейнольдса. Верхней границе ламинарного режима отвечает некоторое критическое число Рейнольдса Re_Kp, составляющее для гладких труб около 2200.

ВОПРОС. Каков будет режим движения воды в круглом капил­ляре диаметром 1 мм при скорости движения 1000 м/сут?

Итак, содержание этого раздела позволяет сделать некоторые предположения о возможных особенностях движения в тонких трубках при не очень высоких скоро­стях:

1 основной характеристикой энергии потока явля­ется гидростатический напор (в дальнейшем — просто напор);

движение носит ламинарный характер;

потери энергии (напора) определяются преиму­щественно силами вязкого трения, причем показателем интенсивности последних может считаться градиент напо­ра;

I 4 I движение имеет место всегда, как только образу­ется перепад напоров; исключением могут являться очень тонкие трубки, в которых движение возникает лишь при превышении градиентом некоторой начальной величины Ij

ЗАМЕЧАНИЕ. Мы пока оставили в стороне рассмотрение еще двух сил — инерционных и упругих, которые представляют дла нас (как это выяснится позднее) ограниченный интерес.

Так как во всех рассмотренных примерах для расчет­ных оценок нами сознательно использовались исходные цифры, характерные для движения подземных вод через поровые каналы, то можно ожидать, что сделанные пред­положения окажутся справедливыми для фильтрации жидкостей в горных породах. Вместе с тем, мы ни в коем случае не можем пока считать эти положения доказанны­ми для подземных вод, так как горная порода лишь очень приблизительно может уподобляться набору тонких ка­пилляров. Последнее станет понятным уже при самом поверхностном анализе геометрической характеристики порового и трещинного пространства в горных породах.