5. Постановка и решение простейших задач вертикального влагопереноса

1. Дифференциальное уравнение и граничные условия

Преобладание в пределах зоны аэрации нисходящих или восходящих потоков влаги делает практически наи­более важными одномерные задачи вертикального влаго­переноса [25].

Для вывода дифференциального уравнения верти­кального влагопереноса предварительно получим уравне­ние неразрывности, рассматривая баланс влаги в беско­нечно малом элементе грунта высотой dz с единичной площадью поперечного сечения.

Действуя так же, как и в разделе 2.2, приравняем увеличение влагосодержания в выделенном элементе за время dt разнице массовых потоков влаги через верхнюю и нижнюю грани элемента:

г , ^{3 v}z . 1 dW,, ,

^VZ dt - [v₂ + -_z rfzj - -j~ dt dz,

^₊м:₌₀

dz dt (6.73)

Теперь воспользуемся уравнением движения в виде

71. (Третье равенство); тогда

при оси z, направленной вверх. Уравнение (6.74) — не­линейное, так как коэффициенты knD_w зависят от иско­мой функции влажности. Начальное условие для этого уравнения задается исходным распределением влаги, ко­торое само по себе чаще всего бывает существенно неста­ционарным: устойчивые во времени профили влажности в пределах зоны аэрации — скорее исключение, чем пра­вило. Однако на глубинах более 2 м (для средней полосы России) обычно можно полагать, что в длительные пери­оды устойчивого режима влаги на земной поверхности исходная влажность сравнительно однородной толщи по­род в зоне аэрации примерно отвечает так называемой полевой влагоемкости (т.е. влажности, при которой ни­сходящий или восходящий поток влаги в данных условиях пренебрежимо мал).

Граничные условия для уравнения (6.74) должны за­даваться, вообще говоря, на границах зоны аэрации, т.е. на поверхности земли и на свободной поверхности грун­товых вод. И то, и другое обычно достаточно сложно, особенно задание условий на поверхности земли: здесь режим влаги весьма неустойчив, а кроме того приповерх­ностный слой грунта обычно характеризуется своей спе­цифической (измененной) структурой и, соответственно, проницаемостью — последняя обычно ниже исходной на один-два (а то и на три-четыре) порядка.

Поэтому практически гораздо удобнее принимать за верхнюю границу зоны аэрации нижнюю кромку почвен­ного или приповерхностного кольматационного слоя , имея в виду, что непосредственно под ним, как правило, отмечается свободный режим инфильтрации с постоянной

(не зависящей от координаты z) скоростью v® При оси z,

направленной вверх, условие на этой границе (v_z = - ,

с учетом формулы (6.71), принимает тогда вид

^dw(^w)⁼~JY +¹(W0=v₂°. (6.75)

Ввиду малой мощности кольматационногослоя можно ожидать, что непосредственно под ним быстро образуется зона равномерно увлажненных пород (W = W_z = const), т.е. градиент влажности здесь стремится к нулю и гранич­ное условие упрощается:

к (HQ = V». (6.75а)

Таким образом, при заданной скорости поступления влаги с поверхности v_z с помощью опытного графика свя­зи к (W) находится граничное значение влажности W_e.

ющую линейную зависимость, связывающую скорость испарения v_^M

В случае испарения грунтовой влаги обычно используют следу- ую линейную за с влажностью [25 ]:

v“=a(w-w“), _{(6 76)}

где Wq — влажность, при которой испарение в данных условиях практически отсутствует; Wq Ж^и;

IV^й — влажность, при превышении которой испарение проте­кает практически независимо от влажности;

а — экспериментальная константа (а ~ 0,04-Ю,08 м/сут для районов аридного и полуаридного климата).

С учетом формулы (6.76) граничное условие на поверхности земли при испарении принимает вид

-D_w(w)^--k(W,^a(W~%). _(67?)

На нижней границе зоны аэрации условия, на первый взгляд, достаточно просты: H=z, W= W_n, где W_n — полная влагоемкость. Так как влияние этой границы необходимо учитывать в условиях относительно неглубокого залега-

ни я подземных вод (когда само положение границы опре­деляется притоком влаги к ней сверху), здесь необходимо задавать дополнительное кинематическое условие, свя­зывающее скорость изменения свободного уровня v_z² со скоростью притока (оттока) влаги v_r

ВОПРОС. При каких условиях окажется справедливым балан­совое соотношение

_У^г = .

^z w_n - W_{0 (6Л8)}

При глубоком залегании уровня грунтовых вод гра­ничное условие на нижней границе зоны аэрации не при­нимается во внимание: задача вертикального влагопере­носа формально решается как для полуограниченной (сверху) области, в пределах которой рассчитывается из­менение во времени положения подвижной нижней гра­ницы — фронта увлажнения. Одну из возможных задач в подобной постановке мы и рассмотрим далее.