2. Опыты с относительно слабопроницаемыми грунтами

Эксперименты с существенно глинистыми грунтами проводятся в фильтрационных установках на образцах небольшой длины — порядка нескольких сантиметров. Специфика экспериментов, поми­мо их большой продолжительности, обусловлена повышенной чувст­вительностью экспериментальной схемы к колебаниям граничных условий. Так, отбор проб раствора может заметно влиять на массо- перенос в образце, так как время накопления фильтрата в объеме пробы может быть соизмеримым с общей продолжительностью экс­перимента. В этих условиях предпочтение должно отдаваться опыт­ным схемам, позволяющим оценивать концентрацию непосредст­венно в выходной камере прибора. Кроме того, поддержание у входа в образец постоянной концентрации c_Q отнюдь не является свиде­тельством выполнения на входном сечении условия первого рода с(О, t) = с , принимаемого в выводе фундаментального решения (6.26). На самом деле, вследствие влияния диффузии и механической диспер­сии, здесь обеспечивается болеё сложное граничное условие III рода:

|ч*о.

vc.

о ’

(6.62)

_ _Dac(x,t) дх

требующее применения иной интерпретационной схемы [21 ].

ВОПРОС. В чем физический смысл условия (6.62)? (см. также уравнение (6.19)).

В опытах с сорбируемыми компонентами, кроме того, обычно приходится учитывать кинетику сорбции (см. раздел 6.1.3). Поэтому

сорбционную емкость пород более эффективно можно определить в процессе молекулярно-диффузионной пропитки образца (v - 0), омываемого раствором с заданной исходной концентрацией. Зная количество соли, поступившей из раствора в образец к моменту до­стижения концентрационного равновесия, нетрудно подсчитать сор­бционную емкость и коэффициенты распределения.

По сходной экспериментальной схеме, но в ином режиме насы­щения образца веществом ведется определение коэффициента моле­кулярной диффузии. Для этого образец горной породы погружают в сосуд, заполненный исследуемым раствором (объемом V, соизмери­мым с объемом порового пространства), исходная концентрация ком­понентов в котором c_Q. Жидкость в сосуде в процессе опыта постоянно перемешивается, и поэтому текущая концентрация вещества в рас­творе с равна концентрации вещества на поверхности образца. Для опытных оценок используют результаты наблюдений за уменьшени­ем концентрации компонентов в жидкости, окружающей образец, — податчикам, не требующим отбора проб. Исходное балансовое урав­нение, с учетом закона Фика, имеет вид:

= -D_x0)^f |_l=0=Q₆,

где левая часть отвечает скорости убыли вещества из раствора, а пра­вая — массовому потоку внутрь образца через его поверхность <У;

c^l, t) — текущая концентрация компонентов в образце;

I — внутренная нормаль к поверхности образца.

Величину Q₆ находим из решения уравнения молекулярно-диф­фузионного переноса в блоке. Так, если для интерпретации резуль­татов использовать начальные моменты времени, коща диффузион­ным потоком охватывается лишь внешняя часть образца, то можно предположить, что перенос осуществляется по независимым прямо­линейным траекториям; тоща справедливо дифференциальное урав­нение одномерного массопереноса (см. 6.34):

_n^dJ*=_D ?1^СА. о dt ^м 5/2’

для плоского тонкого образца это уравнение справедливо практиче­ски для любых моментов времени.

Запишем краевые условия (Для образца Толщиной т):

°\t =0 ” ^С0 ’ ^Сб|г =0 ” ⁰ ’ ^Сб | / -> оо “ ^сб | / = т/г ^==0;сб|/ = о ^с

Преобразуем исходные уравнения по Лапласу-Карсону (см. раз­дел 4.2) и решим полученную систему уравнений при заданных кра­евых условиях. В результате приходим к изображениям для функции

с:

^0

^с 1

где а = —Для этого изображения существует табличный оригинал {16 ]:

2

с — с₀ е * erf с (сс V7).

При a² t <0,1 функция с имеет асимптотическое представле­ние:

с»с₀(1 — 2 а) VtTjc.

Для обработки опытных результатов строится график зависимо­сти /1 — +1, который должен иметь прямолинейный вид. По

\с₀/

тангенсу угла (р наклона прямой к оси абсцисс рассчитывается коэф­фициент молекулярной диффузии:

_D -XV²tg²<p

^М 4ftJ²n₀ ' (6.63)

Временная оценка применимости предлагаемой расчетной схе­мы определяется критерием (6.48) или (6.49) для схемы неограни­ченной емкости; из него видно, что таким образом можно интерпре­тировать довольно продолжительные опыты даже с образцами не­больших (несколько сантиметров) размеров.