3. Общие принципы моделирования задач плановой стационарной фильтрации

1. Сплошные модели из электропроводной бумаги

Наиболее просто и эффективно задачи плановой ста­ционарной фильтрации решаются на моделях из электро­проводной бумаги — согласно общему походу, отражен­ному в разделе 1.7. Особенность моделирования в плано­вой постановке заключается лишь в том, что удельное

1

сопротивление материала модели р = — связывается од-

с

\

нозначно не с проницаемостью среды, а с водопроводимо- стью

Т — Oj'C —а_т-р_у (3.73)

где Oj. — масштаб проводимости;

с — удельная электропроводность.

ЗАДАЧА. Покажите, что в этом варианте условию подобия (1.78) отвечает критерий

^aQ ~ ^ат ^ан • (3.74)

ПРИМЕР. Требуется определить приток в карьер, расположен­ный около реки (рис. 3.17). Модель пласта вырезают из двух кусков бумаги, удельные сопротивления которых отличаются в два раза (р^/р₂ * 0,5). Эти куски склеивают электропроводящим клеем по

линии АВ. По линии CD модель обрезают. Вдоль реки и контура карьера укладывают медные шины, на которые подают потенциалы, отвечающие напорамН и Я -0 (в данном примере можно подать на контур реки относительный потенциал (/- 1, а контур карьера U * 0). На модели строят линии равных потенциалов, а затем графиче­ски определяют линии тока.

Определенные трудности вызывает моделирование на бумаге несовершенных выработок, вблизи которых филь­трация носит двухмерный характер: наличие вертикаль­ной составляющей скорости не может быть непосредст­венно проимитировано на плановой модели рассмотрен­ного типа. На помощь здесь приходит метод эквивалент­ных фильтрационных сопротивлений [14, 34].

ПРИМЕР. Нужно решить задачу, во всем аналогичную пред­ыдущей (см. рис. 3.17,а), но русло реки является несовершенным (рис. 3.18,а). Так как мы уже знаем, что отклонения от плановой фильтрации имеют место лишь на расстоянии от реки порядка мощ­ности пласта, то изучим этот участок отдельно — на профильной бумажной модели (рис. 3.18,6). Границей модели справа является вертикаль d_g, которая, в соответствии со сказанным выше, является линией равных напоров. Определяя на этой модели ее электрическое сопротивление R , получаем соответствующее фильтрационное со-

^н г» Ф

противление Ф_у{ =ССф'К_н, где <2^ =— — масштаб сопротивлений

(кстати, покажите, что в данном случаеС^ = , где а_к—к'р —

масштаб проницаемости; см. раздел 1.7). По формуле (3.54) легко

определить сопротивление Ф_с, отвечающее совершенному руслу.

Тогда разница ДФ ■¹ Ф —Ф отражает дополнительное сопротив- н н с

Рис. 3.17. План (а) и разрез (б) планово-неоднородного пласта

ление, обусловленное несовершенством.

Теперь вернемся к плановой модели (см. рис. 3.17). Для учета в ней несовершенства русла можно ввести вдоль реки дополнительную полосу электропроводной бумаги того же сопротивления и шири-

ДД определяемая согласно общей зависимости (3-54) по формуле AL= Т, ДФ , отражает местное сопротивление ДФ,. Наряду с

i Н н

этим фильтрационное сопротивление Д Ф_н можно моделировать и с помощью иных видов электрических сопротивлений, подключаемых

к граничной шине, при­чем при ДФ_м *= const по­следняя задается диск­ретным проводником.

f

Таким образом, на плановой модели оказы­вается учтенным влия­ние вертикальной состав­ляющей скорости фильт­рации вблизи реки.

Аналогично мож­но использовать ме­тод фильтрационных сопротивлений при моделировании кон­турной системы сква-

1-Г «

, j // j ; у j /-т~гг~гЧ~1^гт-7 / г/тт'

-Ль

жин, заменяя ее эк­вивалентной тран­шеей (см. раздел 3.4), что позволяет моделировать дре­нажный контур не отдельными элект-

Рис. 3.18. Схемы к моделированию филь- родами, а сплошным трации (а) и элемент сетки сопротив- проводником (ши- лений(б); ной). Для определе-

/ - электропроводящие шины _НИЯ ДОПОЛНИТеЛЬНЫХ

сопротивлений или эквивалентных величин A L применяют формулы вида (3.69) или (3.68).

Идеи метода эквивалентных фильтрационных сопро­тивлений оказываются полезными и при задании на бу­мажных моделях отдельных водозаборных скважин. По­скольку при реальном геометрическом масштабе модели скважину пришлось бы имитировать электродом весьма малого диаметра, то это привело бы к неустранимым тех­ническим осложнениям. Поэтому выбирается электрод большего диаметра (0,5*1 см), отвечающего (в масштабе

модели) скважине некоторого фиктивного диаметра df.

1 ПА

Нетрудно показать (убедитесь в этом сами с помощью формулы (3,32)), что фильтрационное сопротивление вблизи скважины при этом уменьшается на величину [14]

1 df

дф in-/

^с 2тг Т d_c (3.75)

Следовательно, требование эквивалентности удается соблюсти, если присоединить к электроду дополнитель­но

ное сопротивление А/?_с = где а_ф — масштаб сопро­

тивлений, равный в данном случае: а_ф = —Для учета

несовершенства скважины вместо d_c вводят ее расчетный диаметр d^p (см. формулу (3.72)). На сопротивление AR_c подают потенциал, отвечающий заданному расходу. Впрочем, в последнем случае от дополнительного сопро­тивления можно отказаться, определяя при необходимо­сти неизвестный напор в скважине Н_с простейшим пере­счетом:

^ис =Н*-АН_С= Н*- е_сДФ₍, (3.76)

где Hf—фиктивный напор, отвечающий замеренному потенциалу на электроде.

При необходимости моделирования большого числа скважин весьма удобным, особенно при заданных расхо­дах скважин, оказывается, привлечение принципа сложе­ния течений: с помощью одного переносного электрода последовательно определяют понижения, вызванные в расчетных точках действием каждой скважины по отдель­ности, а затем суммированием определяют их общий эф­фект.

ВОПРОС. Какие ограничения накладываются на использование подобной методики при моделировании скважин с заданными уров­нями в них? Для ответа на вопрос вспомните замечание о граничных условиях на скважинах, сделанное в конце раздела 3.3.

Широкое применение находит принцип сложения течений при моделировании площадного инфильтрационного питания водонос­ного пласта [34 ]. Вообще говоря, для этого необходимо разбить об­ласть фильтрации на отдельные, сравнительно небольшие участки, к центрам которых условно приурочивается суммарное питание уча­стка. Последнее имитируется подачей в эти узлы тока соответствую­щей силы через подключенные к ним специальные дополнительные сопротивления. Регулировку силы тока приходится проводить подбо­ром, так как потенциалы (напоры) в узловых точках заранее неиз­вестны. Однако при решении широкого круга инженерных задач, в которых питание пласта допустимо считать неизменным (т.е. рав­ным естественному), от этой довольно громоздкой методики можно отказаться, прибегнув к принципу сложения течений (см. раздел

3. . Для этого задачу решают в понижениях, отсчитываемых от естественного уровня, что в случаях линейных уравнений автомати­чески обеспечивает учет инфильтрационного питания (см. раздел

   3. . Нужно, однако, помнить, что при этом граничные условия на модели также должны задаваться в понижениях. Для выработок и скважин с заданными уровнями это само по себе вызывает опреде­ленные усложнения в методике моделирования (о чем вы смогли у же, очевидно, догадаться, отвечая на последний вопрос).