3. 0 Формуле Дюпюи и промежутке высачивания

Рассмотрим частный случай формулы (ЗЛО) при h₂ = 0. Тогда h(x) = h₂ V x/L и при х = 0, h = 0, т.е. поперечное

сечение фильтрационного потока равно нулю, а скорость фильтрации неограниченно растет — результат, физиче­ски явно абсурдный.

Не лучше дело обстоит и при более внимательном рассмотрении общего случая h₂ Ф 0. На рис. 3.2 изображе­на линия равных напоров, выходящая из крайней точки А депрессионной кривой. Так как последняя, при отсутст­вии инфильтрации, является линией тока (см. раздел 2.4), то выбранная линия равных напоров АВ перпендикулярна к ней. Кроме того, эта линия должна пересекаться с водо- упором (линией тока) также под прямым углом. На рис.

з.2 отражен примерный характер линии АВ. В то же время через точку А проходит еще одна линия равных напоров — вдоль стенки бассейна ОА. Так как линии равных на­поров О А и 1ЗА имеют общую точку (что само по себе уже свидетельствует о какой-то погрешности в наших рассуж­дениях — см. раздел 2.1), то напоры вдоль них одинаковы

и, следовательно, в клине АОВ вода не движется (перепад напоров равен нулю). Мы, опять-таки, пришли к абсурд­ному результату. Подумайте, в чем причина этих алогиз­мов?

f

Рис. 3.2. Схема фильтрациооного потока вблизи промежутка вы­сачивай ия:

Кривые: 1 - рассчитанная по формуле Дютои; 2 - модельная

Вспомним, что мы имеем дело с моделью плановой фильтрации, которая дает заметные погрешности как раз вблизи границ области фильтрации (см. раздел 2.5). Что­бы выявить эти погрешности, построим депрессионную кривую на бумажной модели ЭГДА. Эта кривая находится на модели подбором: верхний край бумаги постепенно подрезается, пока на нем не будет выполняться условие (2.43). На рис. 3.2 видно, что действительная кривая 2 лежит выше расчетной 1, и на урезе бассейна имеется разрыв между уровнями подземных и поверхностных вод — промежуток высачивания h_e = АА\ вдоль которого гидростатическое давление равно атмосферному, а напор меняется линейно:

H(z) — z . (3.11)

Если теперь мы повторим наши рассуждения, то все алогизмы снимаются.

Из рисунка видно, что на расстоянии от бассейна х₀ порядка h (х₀) кривые практически совпадают, т.е. форму­ла (3.9) для определения мощности потока h применяется здесь уже с высокой точностью (это, кстати, отвечает условию применимости плановой модели (2.50), упомя­нутому ранее). Однако мы должны теперь с сомнением воспринимать формулу Дюпюи для расхода, в которую входит h₂ (а не h₂ + h_e, что, казалось бы, правильнее), но тогда ставится под сомнение и надежность модели плано­вой фильтрации в целом. Между тем сравнение с модели­рованием показывает, что формула Дюпюи дает практи­чески точное значение расхода. Это обстоятельство вызы­вало в свое время большие недоразумения, пока И. А.Чар- ным не была доказана его полная теоретическая право­мерность [32]: оказалось, что формула Дюпюи (3.10) может быть найдена без предположения о плановом ха­рактере фильтрации.

4. Безнапорная фильтрация в слоистом пласте между двумя бассейнами (реками) при отсутствии, инфильтрации

Расчетные формулы для схемы, изображенной на рис.

3. получаем путем подстановки (2.63) в формулы на­порной фильтрации (3.3) и (3.4):

Фг\ *Рг2 .

L ^Х+<Рг2> _(ЗЛ2)

_ ^<Рг\ ~⁽Рг2 ^Я L ’ (3.13)

где^>_г1 и <р_г2 —граничные значения потенциала Гирин-

ского, определяемые по общей формуле (2.58), которую для удобства вычислений можно представить приближенно в виде

п

(р_г~^ (h -z_i)-k_i (z_i — ордината средней плоскости

i — 1

i-то слоя, а суммирование ведется в интервале [0, h]).

г

ч5*

&ООоООС>с>

Г77

7*7“

& О О О с? С> О

—— -Z,-

Рис. 3.3. Схема фильтрации в безнапорном слоистом пласте

Порядок расчета:

[7~| задаваясь рядом значений h в интервале от h₂ до h_v находим по формуле (2.58) соответствующие значе­ния <р_г и строим график связи (р_г = ДЛ);

находим q по формуле (3.13); находим значение <р_г (дс_у) — qxj + (р_г2 для ряда зна­чений х- (0< Xj < L);

И по значениям <р_г(х]) с графика связи у>_г -/ (Л) сни­маем соответствующие значения h (Xj) и строим по ним депрессионную кривую.