3. Подземная гидростатика (напряжения в водонасыщенных горных породах)

Содержание предыдущего раздела говорит о том, что массив водонасыщенных горных пород представляет со­бой весьма сложную физическую систему; этим предоп­ределяется и сложный характер механического - силового - взаимодействия между отдельными его элементами. Ме­рой такого взаимодействия, т.е. мерой внутренних сил, действующих в горной породе, служат напряжения.

ВОПРОС. Как определяется напряжение в курсе общей физи­ки?

Естественно, казалось бы, определить напряжения в горных породах через силы взаимодействия между их элементарными составляющими. Ясно, однако, что если мы, например, выделим в массиве две соприкасающиеся частицы, то напряжения по их контурам оудут неравно­мерными, с резкой концентрацией на контактах. Поэтому разумно оперировать некоторыми усредненными по до­статочно большому объему горной породы напряжениями

г ^

^{а =} lim о),

<*>-*% (1.25)

где о ylG — соответственно, напряжение (усредненное) и общая сила, действующие по площадке <ы;

0)_о — минимальная репрезентативная площадка

(удовлетворяющая предпосылке сплошнос­ти среды — см. раздел 1.2).

Следовательно, само определение понятия напряже­ния в горных породах носит статистический характер (см. раздел 1.2.3).

ЗАДАЧА. В сосуде с водой лежат металлические шары (рис. 1.12). Уро­вень в сосуде понижается от положения АА до положения А^у Меняются ли действующие в системе напряжения?

ОТВЕТ. Вопрос поставлен некор­ректно. Нужно уточнить, о каких на­пряжениях идет речь. Напряжения, ха­рактеризующие силовое взаимодейст­вие между шарами, в данном примере остаются неизменными (кстати, поче­му?), а напряжения, отвечающие дав- _{Риа 112}. Схема к оценке лению воды на поверхности шаров, убы- изменений напряжений вают. при снижении свободного

уровня воды

Из примера видно, что в каждой точке водонасыщен­ной горной породы мы имеем дело с двумя категориями напряжений, действующих:

1. в минеральном скелете (шары) и

2. во внутрипоровой жидкости.

Все механические свойства горной породы (ее проч­ность, характеристики деформируемости и т.д.) практи­чески определяются первой системой напряжений, кото­рые принято называть эффективными (ор.

ЗАДАЧА.На рис. 1.13 показан закрытый сосуд с водой; внутри него поршень (2) из хорошо проницаемого материала, опирающийся на пружины (1). Что произойдет, если постепенно и плавно повы­шать давление в жидкости с помощью подключенного к сосуду насо­са? Что будет при быстром, скачкообразном приросте давления?

Рис. 1.13. Механическая модель, иллюстрирующая механизм ней­тральных напряжений

Точнее, — в репрезентативном ее объеме.

Напряжения второй системы, отвечающие гидроста­тическому давлению в жидкости, принято называть ней­тральными (<т_н): сами по себе они вызывают лишь всесто­роннее сжатие отдельных частиц минерального скелета, которым, в силу их малой сжимаемости, мы будем в даль­нейшем пренебрегать. В каждой точке водоносного пласта

°»=ПЛ> (1-26)

где h_p — пьезометрическая высота.

Рассмотрим теперь реальный безнапорный водоносный горизонт (рис. 1.14) и оценим эффективное напряжение О по единичной го-

2

ризонтальной площадке ft) = 1м на глубине z. Напряжение О_д опре­деляется весом минеральных зерен в столбике вышележащих пород CTj уменьшенным за счет взвешивания их подземными водами G_g. Если все единицы объема минерального материала равен А _п , а воды

— Д_о, то G_c = A_n*z*(l — п) , a G_e =A_o‘Z'(l — я), где z (1 — п ) — объем минеральных зерен. Следовательно,

О, = о_с-G„ =(Д„ — Д₀)(1 -n)-z=y,-z,

где

У в ⁼ (^Ап -^АоУ(¹~^п) - (1.27)

расчетный вес единицы объема взвешенной горной породы.

Например, для кварцевого песка А „ ~ 2,7 *10 Н/м³; п ~ 0,4,

4/3 п

т.е. у_в 10 Н/м . Между тем, после снижения уровня подземных

вод для того же песка с остаточной насыщенностью пор водой около 50% вес единицы объема взвешенной горной породы составит у_п «

2,7 * (1 — 0,4) + 1 • 0,4 * 0,5 =1,8* 10⁴ Н/м³. Следовательно, за счет сил взвешивания эффективные напряжения в этом примере умень­шаются почти в два раза. Отсюда понятно, что при снижении уровня воды в пласте эффективные напряжения будут расти и песок будет сжиматься.

Усложним нашу механическую модель и рассмотрим систему тяжелых поршней из слабопроницаемого материала, разделенных пружинами (рис. 1.15а). Если уменьшить давление жидкости в отсе­ке 4, снизив уровень в трубке 4 на величину 5, то нагрузка на пружину этого отсека возрастет на Ao_g —y_o’S (предполагается, что

из-за слабой проницаемости поршней давление в остальных отсеках

не меняется). В этой модели давление на пружины соответствует эффективным напряжениям в слоях водоносных пород, разделенных слабопроницаемыми слоями, а давление в жидкости — нейтральным напряжениям.

0 * в *

. 'Hi

^60

Рис. 1.14. Схема, иллюстрирующая действие сил гидростатиче­ского взвешивания в безнапорном пласте

Для более общего аналитического описания процес­сов перераспределения напряжений рассмотрим полное общее давление р_п, оказываемое столбиком обводненных пород на единичную горизонтальную площадку (IpJ = = I £7_Я I, где о_п— полное напряжение). Очевидно, оно бу­дет равно весу пород в этом столбике вместе с заключен­ной в них водой.

Обратим, однако, внимание на одно обстоятельство: здесь мы предполагаем, что вес комплекса пород, лежащих выше рассматри­ваемой площадки, никак не перераспределяется на боковые зоны; соответственно, если под влиянием этого веса происходят деформа­ции сжатия, то упомянутый комплекс ведет себя как абсолютно гиб­кая плита (жесткость пород во внимание не принимается). Позже (см. раздел 5.3) мы увидим, что это допущение имеет свои пределы.

Рассматривая выделенный объем как единое (сплош­ное) тело, мы должны считать, что давление Р_п уравнове­шивается двумя силами: нормальной к площадке реак­цией скелета породы о_эр и гидростатическим давлением по

площадке р (Ip I = 1сг_м1), направленным, согласно изве­стным принципам гидростатики, также по нормали к пло­щадке: р_п - о_эр + р. Следовательно, напряжение о_э, обус­ловливающее силы взаимодействия частиц минерального скелета горной породы и равное по величине реакции о_эр,

можно определить по формуле

Уравнение (1.28) может рассматриваться как основ­ная закономерность подземной гидростатики. Из него следует, что эффективные напряжения, т.е. напряжения в минеральном скелете, могут меняться не только при из-

S' В

— Тг*’"Т		—
	ч		.'■V-
1;	■ 1
	Л> 1
	4	-
'• 5-		■
	4
/ к:	• 1 :х	2

Hi

Ни

Т

<Г ио

а

Рис. 1.15. Схема, иллюстрирующая взаимодействие эффективных и нейтральных напряжений:

а - механическая модель; б - многопластовая напорная система (цифрами на рисунке даны номера отсеков слоев ).

1 - вода; 2 - поршень с пружиной; 3 - водоносный горизонт; 4 - слабопроницаемые слои

a, ^{= |}Pj - 'Р ¹ =°,-<V (1.28)

менении внешнего (полного) давления на водоносный пласт (дополнительная нагрузка на поверхности земли, выемка вышележащих пород и т.д.), но и при изменении напоров в нем в результате откачки или нагнетания воды.

Рассмотрим единичную горизонтальную площадку див пределах напорного водоносного горизонта 4 (см. рис. 1.15 б). При снижении напора на величину S общее давление на площадку (вес столба АВ) останется практи­чески неизменным (точнее, оно меняется лишь на неболь­шую величину, отвечающую отдаче воды самим напор­ным пластом; позднее мы оценим порядок этой величины и убедимся, что, пренебрегая ею, мы вносим погрешность, измеряемую долями процента). Так как Ао_п~ 0, то из формулы (1.28) следует

Ao₃~-Ao_H=y₀S (1.29)

Следовательно, понижение напоров на каждые 10 м должно приводить к росту напряжений в скелете на 0,1 МПа.

Итак, подземные воды являются важным силовым фактором, определяющим многие деформационные процессы в горных породах. Например, известны многочисленные случаи оседания земной по­верхности в районах интенсивного отбора воды или нефти. Так, в большом районе Калифорнии понижение напоров на 150 м привело к осадке поверхности на площади 5000 км , причем максимальное оседание превысило 12 м [44 [.

Аналогичное объяснение можно дать другому интересному явле­нию — возникновению землетрясений вблизи вновь создаваемых водохранилищ (в том числе и в доселе несейсмичных районах). Рас­смотрим для примера два тектонических блока, граничащие вдоль поверхности сброса АВ (рис. 1.16) и находящиеся первоначально в равновесном состоянии. Возникновение водохранилища и связанный с ним рост напоров Н вдоль поверхности сброса снижают действую­щие по этой поверхности силы трения и вызывают относительное смещение блоков, проявляющееся как землетрясение. И, наоборот, начало глубинные смещений породных масс, связанных с изменени­ями равновесного давления в горном массиве, может фиксироваться по аномальным изменениям нейтральных напряжений (т.е. напоров в наблюдательных скважинах) и тем самым служить индикатором надвигающегося землетрясения.

Рис. 1.16. Механизм влияния напорных водна сейсмическую устой­чивость массива горных пород:

1 - водоносный горизонт; 2 - водонепроницаемые породы

В заключение остановимся на напряжениях в преде­лах капиллярной каймы (см. раздел 1.2.2). Так как гид­ростатические давления здесь меньше атмосферного, то в каждой точке капиллярной каймы действуют нейтраль­ные напряжения (см. раздел 1.1.2):

^CT„(^Z) = -V^Z- (1.30)

где z — превышение точки относительно свободной по- верхности воды (0 < z < h_K);

h_K — высота капиллярного поднятия (мощность ка­пиллярной каймы).

Таким образом, согласно формуле (1.28), в пределах капиллярной каймы эффективные напряжения возраста­ют за счет капиллярных сил: к горной породе вдоль по­верхности менисков как бы приложена дополнительная внешняя нагрузка, равная о_э =y_Q'h_K.

Высота капиллярного поднятия в песках изменяется десятками сантиметров, а в глинах — метрами. Это обстоятельство имеет важ­ное значение при моделировании подземных вод в фильтрационных лотках: наличие капиллярной каймы, высота которой обычно соиз­мерима с высотой лотка, сильно затрудняет соблюдение условий подобия модели и натуры. Заметим попутно, что расчет по формуле (1.6) для капилляров с радиусом R - 0,1 мкм (характерный размер

пор в глинистых грунтах) дает значение h_K примерно 16 м. В реаль­ных грунтах величина h_K, однако, заметно меньше рассчитанных таким образом значений из-за неоднородности порового пространст­ва и наличия отдельных крупных пор — расширений в капиллярах.

Так как капиллярные силы возникают не только на контакте вода-воздух, но и на поверхности раздела жид­костей с различным поверхностным натяжением, то эти силы оказывают, например, заметное влияние на переме­щение водонефтяного контакта в задачах нефтепромыс­лового дела [36].