- •Глава 2. Корпускулярні та хвильові властивості частинок
- •2.1. Відкриття корпускул
- •2.2. Вимірювання заряду електрона. Досліди Міллікена
- •Таким чином, у цих дослідах вдалося виміряти найменший від’ємний заряд речовини і його приписали зарядові електрона. За ці класичні досліди Мілікен у 1923 році був відзначений Нобелівською премією.
- •2.3. Маси атомів. Ізотопи
- •2.4. Релятивістські частинки. Рівняння їх руху
- •2.5. Зв’язок між масою, енергією та імпульсом
- •Розсіяння електронів розрідженими газами
- •2.7. Класичний розгляд розсіяння
- •- Кут розсіяння, - прицільна відстань, :
- •2.8. Зміна інтенсивності потоку частинок внаслідок розсіяння в речовині
- •2.9. Довжина вільного пробігу частинки в речовині
- •2.11. Ефект Рамзауера
- •На атомах Ar.
- •2.12. Неможливість пояснення процесів розсіяння електронів на основі класичних уявлень про електрон, як корпускулу
- •Висновки
- •Глава 3. Експериментальні передумови сучасної теорії атома
- •3.1. Досліди Резерфорда з розсіяння -частинок
- •3.2. Формула Резерфорда
- •3.3. Планетарна модель атома, труднощі її пояснення на підставі класичних уявлень
- •3.4. Загальні характеристики атомних спектрів
- •3.5. Спектральні терми
- •3.6. Комбінаційний принцип (Рідберга-Рітца)
- •3.7. Спектр атомів водню
- •3.8. Досліди Франка і Герца
- •3.9. Визначення потенціалів іонізації атомів
- •3.10. Висновки
- •Глава 4. Атом водню в моделі бора
- •4.1.Постулати Бора
- •4.2. Рівні енергії та стаціонарні орбіти
- •4.3. Позитроній та мезоатом
- •4.4. Еліптичні орбіти. Головне та орбітальне квантові числа.
- •4.5. Висновки
- •Глава 5. Хвильова природа матерії
- •5.1. Передумови пізнання хвильової природи матерії
- •5.1.1. Квантова природа випромінювання світла
- •Квантова природа поглинання світла
- •Короткохвильова границя неперервного спектра рентгенівських променів
- •Суцільного спектра рентгенівських променіввід енергії електронів .
- •5.1.4. Ефект Комптона
- •Розсіяних рентгенівських променів при різних кутах розсіяння .
- •В ефекті Комптона.
- •5.1.5. Некогерентне розсіяння квантів на електронах
- •5.1.6. Оптико-механічна аналогія
- •5.2. Гіпотеза та формула де Бройля
- •5.3. Експериментальне обґрунтування хвильової природи матерії
- •5.3.1. Досліди Рамзауера
- •5.3.2. Досліди Девісона та Джермера з відбиття електронів від граней монокристалів
- •Розсіяних електронів поверхнями речовини: а) аморфної, б) кристалічної, в-ж) кристалічної при різних енергіях електронів.
- •Променями, що відбиваються від двох сіткових площин:
- •5.3.3. Досліди Томсона по проходженню електронів крізь тонкі плівки речовини
- •5.4. Дифракція та інтерференція інших частинок та атомів
- •5.5. Дифракція поодиноких електронів
- •5.6.Визначення довжини хвилі де Бройля матеріальних частинок із дослідів по дифракції електронів на кристалах
- •5.7. Електронографія та нейтронографія
- •5.8. Висновки
- •Глава 6. Хвильова функція електронів та її фізичний зміст
- •6.1. Хвильова функція плоскої хвилі де Бройля
- •6.2. Хвильовий пакет, як модель частинки та її недосконалість
- •6.3. Фізичний зміст хвильової функції
- •Співвідношення невизначеностей
- •6.5. Висновки
- •Глава 7. Рівняння шредінґера
- •7.1. Рівняння Шредінґера
- •7.2. Найпростіші випадки розв’язку рівнянь Шредінґера
- •Частинка в потенціальній ямі з нескінченними стінками
- •7.2.2. Частинка в потенціальній ямі зі скінченними стінками
- •7.3. Гармонічний осцилятор
- •7.4. Прозорість потенціального бар’єра (тунелювання)
- •7.5. Оператори
- •7.6. Висновки
- •Глава 8. Уявлення про будову атома водню у квантовій механіці
- •8.1. Схема розв’язку рівняння Шредінґера для атома водню
- •8.2. Кутова частина рівняння Шредінґера
- •8.3. Кутовий розподіл густини ймовірності знайти електрон в атомі водню. Електронна хмара.
- •8.4. Атомні орбіталі атома водню
- •8.5. Фізичний зміст квантових чисел та
- •8.6. Просторове квантування
- •8.7. Радіальна частина хвильової функції електрона атома водню
- •8.8. Радіальний розподіл електронної хмари атома водню
- •Густини стану атому н: а) ; б) контурна карта;
- •8.9. Квантові числа та їх фізичний зміст
- •8.10. Правила відбору квантових чисел
- •8.11. Висновки
- •Глава 9. Експериментальні дані про будову та властивості складних атомів
- •9.1. Структура атомів лужних металів, валентний електрон
- •9.2. Зняття виродження за квантовим числом
- •9.3. Спектральні серії атомних спектрів лужних металів
- •9.4. Дублетна структура термів та спектральних ліній атомів лужних металів
- •9.5. Спін електрона
- •9.6. Сума моментів кількості руху
- •9.7. Тонка структура спектрів складних атомів як наслідок спін-орбітальної взаємодії
- •На ядрі, б) – початок координат на електроні, в) – розщеплення рівнів.
- •Особливості тонкої структури атомних спектрів лужних металів
- •Надтонка структура спектральних термів атомів лужних металів
- •9.10. Висновки
- •Глава 10. Тонка структура атомного спектра водню
- •10.1. Тонка структура спектральних ліній атомного спектра водню. Спін-орбітальна взаємодія
- •10.2. Надтонка структура ліній атомного спектра водню
- •10.3. Досліди Лемба і Різерфорда з вимірювання зміщення енергетичних рівнів атомів водню
- •Частоти електромагнітних хвиль, що опромінюють потік збуджених атомів водню.
- •Зсув та надтонка структура основного терму за рахунок впливу спіну ядра.
- •10.4. Поняття про нульові коливання та поляризацію вакууму як причини лембівського зсуву
- •10.5. Висновки
- •Глава 11. Векторна модель атома
- •11.1. Векторна модель атома. Типи зв’язку
- •11.2. Нормальний (l-s) або Рассел-Саундеровський зв’язок
- •11.3. Квантові числа складних атомів
- •11.4. Правила відбору
- •11.5. Правила Хунда (Гунда)
- •11.6. Систематика спектрів складних атомів з нормальним зв’язком
- •11.7. Приклади застосування векторної моделі атома
- •11.9. Висновки
- •12. Атом гелію
- •12.1. Рівняння Шредінґера для двохелектронного атома
- •12.2. Метод збурень
- •12.3. Принцип Паулі
- •12.4. Вплив антисиметричності хвильових функцій на стаціонарні стани атому Не
- •12.5. Висновки
- •Глава 13. Інтенсивність та ширина спектральних ліній
- •Ймовірність переходів
- •Золоте правило Фермі
- •Сила осцилятора
- •13.4. Поглинання світла
- •13.5. Інтенсивність спектральних ліній
- •13.6. Ширина спектральних ліній
- •13.7. Принципи генерації електромагнітних коливань (лазери)
- •- Дзеркала резонатора, 2-робоче тіло,
- •Рубіновий лазер
- •13.8. Висновки
- •Глава 14. Будова та заповнення оболонок складних атомів. Теорія періодичної системи елементів д.І. Менделєєва
- •14.1. Послідовність заповнення електронних
- •Оболонок атомів
- •14.2. Періодична система елементів
- •14.3. Недоліки квантової моделі періодичної системи елементів
- •14.4. Прикінцеві зауваження
- •Глава 15. Рентгенівські промені
- •15.1. Характеристичний спектр рентгенівських променів
- •Спектри поглинання рентгенівських променів
- •15.4. Висновки
- •Глава 16. Магнітні властивості атомів
- •16.1. Орбітальний та спіновий магнетизм. Магнетон Бора
- •Сумарний магнітний момент кількості руху. Множник Ланде
- •Розкладемо вектор на паралельну і перпендикулярну складові
- •Просторове квантування
- •Гіромагнітні ефекти
- •Досліди Штерна й Герлаха
- •16.6. Сучасні методи визначення атомних магнітних моментів
- •16.6.1. Електронний парамагнітний резонанс (епр)
- •Таким чином метод епр дозволяє отримувати такі результати:
- •16.6.2. Надтонка структура ліній епр
- •У магнітному полі з урахуванням ядерного спіну.
- •16.6.3. Резонансний метод Рабі дослідження магнітних моментів атомних ядер
- •16.6.4. Ядерний магнітний резонанс (ямр).
- •16.7. Значення магніто-резонансних методів для визначення атомних магнітних моментів
- •Висновки
- •Глава 17. Вплив магнітного та електричного полів на атоми
- •17.1. Ефект Зеємана
- •(Частота Лармора)
- •17.2. Аномальний ефект Зеємана і його квантова теорія
- •Ефект Пашена і Бака
- •17.4. Поляризація світла при ефекті Зеємана
- •Ефект Штарка
- •Сукупність атомів у магнітному полі
- •17.6.А. Парамагнетизм
- •17.6.Б. Діамагнетизм речовини. Теорема Лармора
- •17.7. Циклотронний резонанс
- •(А) та ділянки спектра поглинання при ньому (б, в і г).
- •17.8. Висновки
- •Глава 18. Природа хімічного зв'язку
- •18.1. Вступ
- •18.2. Іонний зв’язок
- •При ця задача, як і в главі 13, розділяється на дві незалежних задачі для не взаємодіючих атомів водню, для яких існує розв’язок у вигляді: , ; , .
- •18.4. Сили Ван-дер-Ваальса
- •18.5. Водневий зв’язок
- •18.6. Метод валентного зв’язку
- •18.7. Метод молекулярних орбіталей
- •18.8. Гібридизація орбіталей
- •18.9. Висновки
- •Глава 19. Спектри молекул
- •19.1. Загальна характеристика
- •19.2. Обертальні спектри молекул
- •Обертального спектру.
- •19.3. Коливальні спектри молекул
- •19.4. Коливально-обертальні спектри молекул
- •19.5. Електронні стани
- •Принцип Франка-Кондона. Якісне пояснення інтенсивності ліній молекулярних спектрів
- •19.7. Комбінаційне розсіяння світла
- •Висновки
- •Глава 20. Квантові властивості твердих тіл
- •20.1. Вступ
- •20.2. Електрон у полі періодичного потенціалу
- •20.3. Модель Кроніга – Пені
- •20.4. Зони Бріллюена
- •20.5. Заповнення зон електронами
- •20.6. Густина станів
- •(А) та його енергетичні рівні (б).
- •20.7. Динаміка електронів, ефективна маса, електрони та дірки
- •20.8. Ефект Холла
- •20.9. Електропровідність металів
- •20.10. Особливості власних напівпровідників
- •20.11. Домішкові напівпровідники
- •I(V) характеристика.
- •20.13. Магнітні властивості твердих тіл
- •20.14. Обмінний гамільтоніан Гeйзенберга. Спонтанна намагніченість, феромагнетизм та антиферомагнетизм
- •20.15. Феромагнітні домени, стінки Блоха
- •20.16. Спінові хвилі
- •20.17. Надпровідність
- •20.18. Магнітні властивості надпровідників
- •20.19. Квантування магнітного потоку
- •20.20. Критичний струм і критичне магнітне поле
- •20.21. Ефекти Джозефсона
- •20.22. Високотемпературна надпровідність
- •20.23. Прикінцеві зауваження
Висновки
1. Молекули мають більш складну будову, бо складаються з декількох атомів. Їхні електрони беруть участь в орбітальному (ротаційному) і коливальному рухах, притаманних молекулам. Повна енергія електронів є сумою трьох складових: обертальної , коливальної і електронної енергії , кожна з яких квантована.
2. Обертальний (ротаційний) рух характеризується обертальним (ротаційним) квантовим числом яке визначає обертальний кутовий момент кількості руху і енергію обертального терму , де - момент інерції молекули.
3. Коливальний рух характеризується вібронним квантовим числом ..., яке визначає його енергію , де v - частота власних коливань молекули.
4. Електронні стани характеризуються квантовим числом , яке набуває цілі позитивні значення 0, 2, 3,... і характеризує абсолютну величину проекції орбітального моменту кількості руху
5. Пояснення особливостей складних молекулярних спектрів здійснюється за допомогою фізичних основ, що були встановлені при вивченні будови й електронних властивостей атомів.
6. Для систематизації електронних станів молекул використовується векторна модель, і вводяться нові квантові числа, що характеризують повний момент кількості руху , проекції сумарного спіну і повного моменту кількості руху , що складається з повного орбітального моменту кількості руху й сумарного спіну.
7. Має місце така ієрархія енергій: .
8. Обертальні спектри мають найменші частоти, і спостерігаються в спектрах поглинання в оптично активних молекул у діапазоні довжин хвиль . Вони дозволяють визначати моменти інерції молекул. Спектральний діапазон накладає свої особливості при вимірюваннях. Проте, єдність природи електромагнітного випромінювання будь-яких частот від радіо до гама- випромінювання є причиною того, що всі різновиди спектроскопії схожі одна на одну.
9. Коливальні спектри оптично активних молекул спостерігаються в інфрачервоному діапазоні спектру . Вони спостерігаються окремо від обертальних спектрів тільки тоді, коли обертальний рух молекул штучно сповільнюється в середовищі, яке має значну в’язкість.
10. Здебільшого спостерігаються коливально-обертальні спектри або електроно-коливально-обертальні спектри, які спостерігаються навіть у оптично неактивних молекул.
11. Залежність інтенсивності окремих ліній молекулярних електронно-коливально-обертальних спектрів від частоти якісно пояснюється за допомогою принципу Франка-Кондона, згідно якого час електронних переходів значно менший, ніж час коливальних і обертальних переходів. Електронні переходи здійснюються при майже незмінних положеннях атомів у молекулах, тобто ці переходи на енергетичних діаграмах можна зображати вертикальними лініями.
12. Особливості коливально-обертальних спектрів можна вивчати за допомогою комбінаційного розсіяння світла у видимому діапазоні частот.
Глава 20. Квантові властивості твердих тіл
20.1. Вступ
Електростатична, обмінна, дипольна і воднева взаємодії атомів, які вже розглядались у 18-й главі, призводять до утворення не тільки молекул, але й макроскопічних тіл у конденсованому стані. До цих різновидів взаємодій слід додати ще й металевий зв’язок, який обумовлюється великою концентрацією вільних квазічастинок – електронів провідності. Утворюється „гігантська молекула”, у якій іонні залишки атомів металу занурені у „море” колективізованих електронів провідності. Взаємодія між іонами і морем електронів утримує в рівновазі іони на певних відстанях один від іншого. Конденсований стан виникає тоді, коли енергія взаємодії між атомами (молекулами) стає значно більшою за теплову енергію. До конденсованого метастабільного стану речовини відносять ще й аморфні тіла, які не мають кристалічної структури.
Найпростіша форма конденсованого стану це кристал, характерною ознакою якого є трансляційна симетрія41 в розташуванні його складових, що еквівалентно дальньому порядку в розміщенні атомів.
Основна особливість твердого тіла це взаємодія великої кількості його частинок. Вона впливає на енергетичні спектри електронів, від яких суттєво залежать властивості твердих тіл. Щоб якісно прослідкувати зміну енергетичної структури при переході від атомів до твердих
Рис.20.1.
Зміна енергетичних електронних рівнів
при зближенні атомів
а)
,
б)
; де
- параметр ґратки.
відсутності порушення симетрії. На рис.20.1 наведені енергетичні рівні атомів при великій і малій відстанях між ними. Ізольовані атоми розділені широкими потенціальними бар'єрами шириною , де – борівський радіус (розмір атома), які не дозволяють електронам переходити від атома до атома. Тому сукупність розріджених, не взаємодіючих атомів зберігає енергетичну структуру, притаманну окремим атомам, і має властивості діелектрика. Після однорідного стиснення сукупності атомів (рис.20.1б) їх взаємодія змінює енергетичний спектр. По-перше, згідно принципу Паулі, на одному енергетичному рівні може знаходитись не більше двох електронів із протилежно орієнтованими спінами. Тому при стисканні під впливом електричного поля кристала відбувається розщеплення електронних рівнів на зони з підрівнями. Глибокі рівні менше взаємодіють між собою і утворюють дуже вузькі зони із підрівнів або трохи розширений енергетичний рівень, що підтверджується порівнянням рентгенівських спектрів атомів і твердих тіл, побудованих із тих же атомів. Електрони, що знаходяться на цих рівнях, сильно зв’язані з ядрами і їх вплив зводиться лише до екранування зарядів ядер. А сильно взаємодіючі периферійні електронні рівні атомів утворюють широкі зони (рис.20.1б).
По-друге, висоти й ширини міжатомних потенціальних бар'єрів зменшуються внаслідок взаємодії тим сильніше, чим менша відстань між атомами. Коли відстань між атомами стає сумірною з їх розмірами , то електрони, що знаходяться на верхніх енергетичних рівнях (валентні електрони), можуть подолати бар'єри й переходити від одного атома до іншого. Виникають колективізовані електрони, імовірність появи яких у будь-якій точці твердого тіла однакова. При цьому суттєво змінюються властивості сукупності атомів. Якщо розріджений газ навіть атомів металів має властивості діелектрика, то при сильному стисканні він стає електропровідним, бо з’являються колективізовані електрони. Такі зміни властивостей спостерігаються експериментально, наприклад, у парах металів, , і інш. при великих тисках їхньої пари, і називаються фазовими переходами Мотта.
Визначення енергетичних рівнів твердого тіла це складна задача багатьох частинок, тому при їх розгляді використовують ряд спрощень. Здебільшого для якісного аналізу електронних явищ у твердих тілах використовують адіабатичне одноелектронне наближення. Це наближення враховує, що швидкості електронів більші швидкостей атомних ядер через велику різницю їхніх мас . Тому в адіабатичному наближенні кристал розглядається, як система, що складається із двох незалежних підсистем нерухомих ядер і швидких електронів.
В одноелектронному наближенні взаємодію одного електрона з усіма іншими електронами і ядрами замінюють самоузгодженим полем із потенціалом який вони створюють у твердому тілі. Стаціонарні стани такого електрона визначаються за допомогою рівняння Шредінґера
, (20.1)
де і - власні значення енергії електрона й хвильової функції, що відповідає цьому значенню енергії, а - набір квантових чисел, що характеризують даний стаціонарний стан.
Розгляд складної квантомеханічної багаточастинкової системи конденсованого стану речовини (зокрема, твердого тіла) можна спростити, якщо замість реальних частинок увести квазічастинки ("квазіелектрони", дірки, фонони, екситони, магнони, полярони, плазмони, тощо). Як правило, конденсовані системи знаходяться в слабо збуджених станах. Збудження можна розглядати як появу квазічастинок - станів елементарних збуджень, сума енергій яких наближено дорівнює енергії збудження конденсованого стану. Таким чином, квазічастинка це елементарне збудження - колективне утворення, довго живучий комплекс, який відображає колективний рух елементарних частинок твердого тіла, й на відміну від реальних частинок слабо взаємодіє зі своїм оточенням. Наприклад, електрон (або дірка) слабо взаємодіє зі своїм оточенням, яке описується самоузгодженим потенціалом. Квазічастинки є фундаментальним поняттям квантової теорії багатьох частинок, яке спрощує фізичну картину й метод опису широкого кола процесів у цих системах. Кожна квазічастинка знаходиться в певному квантовому стані й характеризується: хвильовою функцією, енергією , імпульсом або квазіімпульсом , спіном та дисперсійною залежністю За своєю внутрішньою структурою розрізняють одночастинкові збудження, коли частинка рухається в оточенні інших частинок, з якими вона взаємодіє, наприклад, електрон, дірка, фонон, та колективізовані збудження, коли комплекс складається з рівноправних збуджень, наприклад, плазмон, тощо.
Використання квазічастинок дозволяє замінити розгляд динаміки системи взаємодіючих частинок розглядом більш простої системи майже незалежних об’єктів - квазічастинок. Практично проблема зводиться до розгляду газоподібної системи квазічастинок, до якої можна застосовувати відносно прості методи статистичної термодинаміки та кінетики газів.