- •Глава 2. Корпускулярні та хвильові властивості частинок
- •2.1. Відкриття корпускул
- •2.2. Вимірювання заряду електрона. Досліди Міллікена
- •Таким чином, у цих дослідах вдалося виміряти найменший від’ємний заряд речовини і його приписали зарядові електрона. За ці класичні досліди Мілікен у 1923 році був відзначений Нобелівською премією.
- •2.3. Маси атомів. Ізотопи
- •2.4. Релятивістські частинки. Рівняння їх руху
- •2.5. Зв’язок між масою, енергією та імпульсом
- •Розсіяння електронів розрідженими газами
- •2.7. Класичний розгляд розсіяння
- •- Кут розсіяння, - прицільна відстань, :
- •2.8. Зміна інтенсивності потоку частинок внаслідок розсіяння в речовині
- •2.9. Довжина вільного пробігу частинки в речовині
- •2.11. Ефект Рамзауера
- •На атомах Ar.
- •2.12. Неможливість пояснення процесів розсіяння електронів на основі класичних уявлень про електрон, як корпускулу
- •Висновки
- •Глава 3. Експериментальні передумови сучасної теорії атома
- •3.1. Досліди Резерфорда з розсіяння -частинок
- •3.2. Формула Резерфорда
- •3.3. Планетарна модель атома, труднощі її пояснення на підставі класичних уявлень
- •3.4. Загальні характеристики атомних спектрів
- •3.5. Спектральні терми
- •3.6. Комбінаційний принцип (Рідберга-Рітца)
- •3.7. Спектр атомів водню
- •3.8. Досліди Франка і Герца
- •3.9. Визначення потенціалів іонізації атомів
- •3.10. Висновки
- •Глава 4. Атом водню в моделі бора
- •4.1.Постулати Бора
- •4.2. Рівні енергії та стаціонарні орбіти
- •4.3. Позитроній та мезоатом
- •4.4. Еліптичні орбіти. Головне та орбітальне квантові числа.
- •4.5. Висновки
- •Глава 5. Хвильова природа матерії
- •5.1. Передумови пізнання хвильової природи матерії
- •5.1.1. Квантова природа випромінювання світла
- •Квантова природа поглинання світла
- •Короткохвильова границя неперервного спектра рентгенівських променів
- •Суцільного спектра рентгенівських променіввід енергії електронів .
- •5.1.4. Ефект Комптона
- •Розсіяних рентгенівських променів при різних кутах розсіяння .
- •В ефекті Комптона.
- •5.1.5. Некогерентне розсіяння квантів на електронах
- •5.1.6. Оптико-механічна аналогія
- •5.2. Гіпотеза та формула де Бройля
- •5.3. Експериментальне обґрунтування хвильової природи матерії
- •5.3.1. Досліди Рамзауера
- •5.3.2. Досліди Девісона та Джермера з відбиття електронів від граней монокристалів
- •Розсіяних електронів поверхнями речовини: а) аморфної, б) кристалічної, в-ж) кристалічної при різних енергіях електронів.
- •Променями, що відбиваються від двох сіткових площин:
- •5.3.3. Досліди Томсона по проходженню електронів крізь тонкі плівки речовини
- •5.4. Дифракція та інтерференція інших частинок та атомів
- •5.5. Дифракція поодиноких електронів
- •5.6.Визначення довжини хвилі де Бройля матеріальних частинок із дослідів по дифракції електронів на кристалах
- •5.7. Електронографія та нейтронографія
- •5.8. Висновки
- •Глава 6. Хвильова функція електронів та її фізичний зміст
- •6.1. Хвильова функція плоскої хвилі де Бройля
- •6.2. Хвильовий пакет, як модель частинки та її недосконалість
- •6.3. Фізичний зміст хвильової функції
- •Співвідношення невизначеностей
- •6.5. Висновки
- •Глава 7. Рівняння шредінґера
- •7.1. Рівняння Шредінґера
- •7.2. Найпростіші випадки розв’язку рівнянь Шредінґера
- •Частинка в потенціальній ямі з нескінченними стінками
- •7.2.2. Частинка в потенціальній ямі зі скінченними стінками
- •7.3. Гармонічний осцилятор
- •7.4. Прозорість потенціального бар’єра (тунелювання)
- •7.5. Оператори
- •7.6. Висновки
- •Глава 8. Уявлення про будову атома водню у квантовій механіці
- •8.1. Схема розв’язку рівняння Шредінґера для атома водню
- •8.2. Кутова частина рівняння Шредінґера
- •8.3. Кутовий розподіл густини ймовірності знайти електрон в атомі водню. Електронна хмара.
- •8.4. Атомні орбіталі атома водню
- •8.5. Фізичний зміст квантових чисел та
- •8.6. Просторове квантування
- •8.7. Радіальна частина хвильової функції електрона атома водню
- •8.8. Радіальний розподіл електронної хмари атома водню
- •Густини стану атому н: а) ; б) контурна карта;
- •8.9. Квантові числа та їх фізичний зміст
- •8.10. Правила відбору квантових чисел
- •8.11. Висновки
- •Глава 9. Експериментальні дані про будову та властивості складних атомів
- •9.1. Структура атомів лужних металів, валентний електрон
- •9.2. Зняття виродження за квантовим числом
- •9.3. Спектральні серії атомних спектрів лужних металів
- •9.4. Дублетна структура термів та спектральних ліній атомів лужних металів
- •9.5. Спін електрона
- •9.6. Сума моментів кількості руху
- •9.7. Тонка структура спектрів складних атомів як наслідок спін-орбітальної взаємодії
- •На ядрі, б) – початок координат на електроні, в) – розщеплення рівнів.
- •Особливості тонкої структури атомних спектрів лужних металів
- •Надтонка структура спектральних термів атомів лужних металів
- •9.10. Висновки
- •Глава 10. Тонка структура атомного спектра водню
- •10.1. Тонка структура спектральних ліній атомного спектра водню. Спін-орбітальна взаємодія
- •10.2. Надтонка структура ліній атомного спектра водню
- •10.3. Досліди Лемба і Різерфорда з вимірювання зміщення енергетичних рівнів атомів водню
- •Частоти електромагнітних хвиль, що опромінюють потік збуджених атомів водню.
- •Зсув та надтонка структура основного терму за рахунок впливу спіну ядра.
- •10.4. Поняття про нульові коливання та поляризацію вакууму як причини лембівського зсуву
- •10.5. Висновки
- •Глава 11. Векторна модель атома
- •11.1. Векторна модель атома. Типи зв’язку
- •11.2. Нормальний (l-s) або Рассел-Саундеровський зв’язок
- •11.3. Квантові числа складних атомів
- •11.4. Правила відбору
- •11.5. Правила Хунда (Гунда)
- •11.6. Систематика спектрів складних атомів з нормальним зв’язком
- •11.7. Приклади застосування векторної моделі атома
- •11.9. Висновки
- •12. Атом гелію
- •12.1. Рівняння Шредінґера для двохелектронного атома
- •12.2. Метод збурень
- •12.3. Принцип Паулі
- •12.4. Вплив антисиметричності хвильових функцій на стаціонарні стани атому Не
- •12.5. Висновки
- •Глава 13. Інтенсивність та ширина спектральних ліній
- •Ймовірність переходів
- •Золоте правило Фермі
- •Сила осцилятора
- •13.4. Поглинання світла
- •13.5. Інтенсивність спектральних ліній
- •13.6. Ширина спектральних ліній
- •13.7. Принципи генерації електромагнітних коливань (лазери)
- •- Дзеркала резонатора, 2-робоче тіло,
- •Рубіновий лазер
- •13.8. Висновки
- •Глава 14. Будова та заповнення оболонок складних атомів. Теорія періодичної системи елементів д.І. Менделєєва
- •14.1. Послідовність заповнення електронних
- •Оболонок атомів
- •14.2. Періодична система елементів
- •14.3. Недоліки квантової моделі періодичної системи елементів
- •14.4. Прикінцеві зауваження
- •Глава 15. Рентгенівські промені
- •15.1. Характеристичний спектр рентгенівських променів
- •Спектри поглинання рентгенівських променів
- •15.4. Висновки
- •Глава 16. Магнітні властивості атомів
- •16.1. Орбітальний та спіновий магнетизм. Магнетон Бора
- •Сумарний магнітний момент кількості руху. Множник Ланде
- •Розкладемо вектор на паралельну і перпендикулярну складові
- •Просторове квантування
- •Гіромагнітні ефекти
- •Досліди Штерна й Герлаха
- •16.6. Сучасні методи визначення атомних магнітних моментів
- •16.6.1. Електронний парамагнітний резонанс (епр)
- •Таким чином метод епр дозволяє отримувати такі результати:
- •16.6.2. Надтонка структура ліній епр
- •У магнітному полі з урахуванням ядерного спіну.
- •16.6.3. Резонансний метод Рабі дослідження магнітних моментів атомних ядер
- •16.6.4. Ядерний магнітний резонанс (ямр).
- •16.7. Значення магніто-резонансних методів для визначення атомних магнітних моментів
- •Висновки
- •Глава 17. Вплив магнітного та електричного полів на атоми
- •17.1. Ефект Зеємана
- •(Частота Лармора)
- •17.2. Аномальний ефект Зеємана і його квантова теорія
- •Ефект Пашена і Бака
- •17.4. Поляризація світла при ефекті Зеємана
- •Ефект Штарка
- •Сукупність атомів у магнітному полі
- •17.6.А. Парамагнетизм
- •17.6.Б. Діамагнетизм речовини. Теорема Лармора
- •17.7. Циклотронний резонанс
- •(А) та ділянки спектра поглинання при ньому (б, в і г).
- •17.8. Висновки
- •Глава 18. Природа хімічного зв'язку
- •18.1. Вступ
- •18.2. Іонний зв’язок
- •При ця задача, як і в главі 13, розділяється на дві незалежних задачі для не взаємодіючих атомів водню, для яких існує розв’язок у вигляді: , ; , .
- •18.4. Сили Ван-дер-Ваальса
- •18.5. Водневий зв’язок
- •18.6. Метод валентного зв’язку
- •18.7. Метод молекулярних орбіталей
- •18.8. Гібридизація орбіталей
- •18.9. Висновки
- •Глава 19. Спектри молекул
- •19.1. Загальна характеристика
- •19.2. Обертальні спектри молекул
- •Обертального спектру.
- •19.3. Коливальні спектри молекул
- •19.4. Коливально-обертальні спектри молекул
- •19.5. Електронні стани
- •Принцип Франка-Кондона. Якісне пояснення інтенсивності ліній молекулярних спектрів
- •19.7. Комбінаційне розсіяння світла
- •Висновки
- •Глава 20. Квантові властивості твердих тіл
- •20.1. Вступ
- •20.2. Електрон у полі періодичного потенціалу
- •20.3. Модель Кроніга – Пені
- •20.4. Зони Бріллюена
- •20.5. Заповнення зон електронами
- •20.6. Густина станів
- •(А) та його енергетичні рівні (б).
- •20.7. Динаміка електронів, ефективна маса, електрони та дірки
- •20.8. Ефект Холла
- •20.9. Електропровідність металів
- •20.10. Особливості власних напівпровідників
- •20.11. Домішкові напівпровідники
- •I(V) характеристика.
- •20.13. Магнітні властивості твердих тіл
- •20.14. Обмінний гамільтоніан Гeйзенберга. Спонтанна намагніченість, феромагнетизм та антиферомагнетизм
- •20.15. Феромагнітні домени, стінки Блоха
- •20.16. Спінові хвилі
- •20.17. Надпровідність
- •20.18. Магнітні властивості надпровідників
- •20.19. Квантування магнітного потоку
- •20.20. Критичний струм і критичне магнітне поле
- •20.21. Ефекти Джозефсона
- •20.22. Високотемпературна надпровідність
- •20.23. Прикінцеві зауваження
Рис.10.
5. Залежність струму детектора відЧастоти електромагнітних хвиль, що опромінюють потік збуджених атомів водню.
Поява
вільних електронів біля поверхні
вольфраму свідчить, що на ній відбулась
релаксація збуджених на метастабільний
рівень атомів Н*. Внаслідок появи вільних
електронів виникає струм у колі колектора
Далі потік атомів водню опромінювався
електромагнітним випромінювання
мікрохвильового діапазону Рис.10.4.(3).
Експермиментально вимірювалася
залежність струму колектора від частоти
електромагнітних хвиль
,
які опромінюють потік атомів Н*. Ця
залежність наведена на схематичному
рис.10.5. Вона має вигляд, притаманний
резонансним явищам. Резонансна частота
виявилась такою, що дорівнює
,
.
Отже, ці досліди дозволили дійти до
висновку, що
рівні
і
не
вироджені, тобто вони зсунуті один
відносно одного на величину 4,310-6
еВ.
(цей зсув в літературі називається
лембівським
зсувом).
Формула лембівського зсуву вперше була
отримана Бете [5].
, (10.3)
де - стала тонкої структури, - головне квантове число, - стала Рідберга, яка дорівнює . Коли підставити значення в формулу (10.3), остаточно отримаємо величину лембівського зсуву: .
Цей зсув на порядок величини менший від зсуву, що викликається тонкою структурою (9.33).
.
На рис.10.6 наведена структура термів атома водню, зв’язаних з головною лінією серії Лаймана, її тонка і надтонка структури а також лембівський зсув термів, а відповідні величини у таблиці 10.3.
Рис.10.
6.
Схема
термів, на якій показаний лембівський
Зсув та надтонка структура основного терму за рахунок впливу спіну ядра.
Сучасні дослідження лембівського зсуву в подібних до водню системах, таких, як багатократно іонізовані атоми аргону показали, що лембівський зсув збільшується пропорційно четвертій степені атомного номера .
Таблица10.3. Результати дослідів Лемба і Різерфорда |
|||
Модель Бора |
Тонка структура th |
Зсув Лемба lemb |
Надтонка структура sth |
|
hth=45мкеВ |
hЛ=4,3мкеВ |
h=5,2мкеВ |
|
6 = 2,74 см |
Л = 28 см |
8 20,8 см |
|
th=10969 Мгц |
Л=1057,9 Мгц |
нт=1420 Мгц |
10.4. Поняття про нульові коливання та поляризацію вакууму як причини лембівського зсуву
Лембівський зсув не знайшов пояснення у квантовій механіці. Навіть релятивістське рівняння Дірака не давало розщеплення термів і . Воно було отримано лише за допомогою квантової електродинаміки, коли вдалося врахувати взаємодію електронів із флуктуаціями вакууму.
Згідно співвідношення невизначеності енергія частинки вимірюється з невизначеністю , яка залежить від часу між двома послідовними вимірами, тобто часу перебування системи в збудженому стані. Тому, крім дійсних частинок, для яких має місце закон збереження енергії , існують віртуальні частинки,26 які за час , що
проходить від їх виникнення до загибелі, можуть мати енергію, яка не визначається законом збереження енергії, бо невизначеність енергії може бути сумірною й навіть більшою за енергію при
.
Віртуальні частинки існують дуже короткий час. Але це не перешкоджає експериментальному визначенню наслідків їх взаємодії з реальними частинками. Для характеристики цієї взаємодії виникло поняття фізичного вакууму, якому не надається ніяких механічних властивостей. Фізичний вакуум це не „пустота”. Він заповнений віртуальними фотонами та іншими віртуальними частинками. Згідно квантової теорії поля фізичним вакуумом називається основний стан квантових полів, який має енергію, мінімальний імпульс, кутовий момент, електричний заряд та інші квантові числа [7]. Він є суперпозицією нульових коливань квантового поля. Вакуум – це своєрідний „резервуар”, із якого беруться різні частинки при їх народженні, й куди вони „переходять” при їх анігіляції.
Розрізняють декілька фізичних вакуумів: електромагнітний (або фотонний), електронно-позитронний, -мезонний, тощо. Кожна дійсна частинка у фізичному вакуумі оточена віртуальними частинками – „привидами”. Між дійсними та віртуальними частинками існує взаємодія, наслідки якої виявляються спеціальними експериментами. Для пояснення лембівського зсуву достатньо обмежитися розглядом електромагнітного (фотонного) вакууму. Електромагнітне поле віддає свою енергію квантами до тих пір, поки їх кількість не стає нульовою, але енергія поля в цьому стані не дорівнює нулю, а дорівнює . Цей стан називається електромагнітним (або фотонним) вакуумом. Кожний електрон у ньому оточений хмарою віртуальних фотонів, які він випромінює та вбирає. Обмін віртуальними фотонами відповідає за появу дальнодіючих кулонівських сил. Поля у вакуумі зсувають дійсні та віртуальні частинки, що призводять до поляризації вакууму.
Уперше теоретичне пояснення лембівського зсуву запропонував німецький фізик, лауреат Нобелівської премії 1966 року Ганс Бете. У подальшому воно неодноразово перевірялося та вдосконалювалося іншими авторами й було встановлено, що основною причиною появи лембівського зсуву є взаємодія електронів у атомі із флуктуаціями електромагнітного поля, тобто взаємодія з електромагнітним вакуумом. Випромінювання та вбирання віртуальних фотонів призводить до „розмазування” електрона. Електрон під час свого руху в атомі наближається й віддаляється від атомного ядра. Він начебто „тремтить”. При цьому змінюється його потенціальна енергія.
. (10.6)
З формули (10.6) видно, що чим менше , тобто чим ближче електрон до атомного ядра, тим більше зміна при “тремтінні”. Електрон у стані знаходиться в середньому ближче до ядра, ніж у стані, тому стан буде сильніше зсуватись при його взаємодії з вакуумом, ніж стан .
Оцінимо величину лембівського зсуву. Внаслідок “тремтіння” або розмазаності електрона кулонівський потенціал поблизу атомного ядра буде змінюватись. Запишемо зміну потенціальної енергії
, (10.7)
де - кулонівський потенціал.
Розкладемо вираз (10.7) у ряд Тейлора за степенями малого порядку .
. (10.8)
Врахуємо, що , тоді з (10.8) маємо
(10.9)
Знайдемо середнє значення правої та лівої частин співвідношення (10.9) , враховуючи, що
, .
Тоді
(10.10)
Запишемо рівняння Пуассона для має вигляд
(10.11),
де густина заряду ядра, яку можна приблизно описати функцією Дірака.
Підставивши (10.11) у (10.10), маємо
. (10.12)
Середнє значення добавки енергії електрона, який взаємодіє з віртуальними фотонами дорівнює
(10.13)
Хвильові функції для станів і атома водню з таблиці 8.2а мають вигляд
,
Так як не дорівнює нулеві при тільки для станів, то добавки до енергії мають значення
Це означає, що рівні змістяться вверх відносно рівнів . Щоб розрахувати за формулою (10.13) необхідно знати та .
з квантової механіки дорівнює для стану , де борівський радіус. можна грубо оцінити таким чином. Нехай розмазаність електрона внаслідок його „тремтіння” оцінюється як середнє геометричне між класичним радіусом електрона і довжиною Комптона :
(10.14)
Підставимо (10.14) в (10.13) а також записавши в явному вигляді вираз для квадрата хвильової функції в стані, одержимо
(10.15)
Із цього співвідношення видно, що лембівський зсув пропорційний - сталій тонкої структури, та четвертій степені атомного номера і обернено пропорційний головному квантовому числу в кубі. Із цього співвідношення видно, що лембівський зсув значно легше спостерігається у спектрах багаторазово іонізованих атомів із великими значеннями атомного номера та для нижніх рівнів. Більш точні розрахунки (радіаційна поправка) зроблені в [3, 5]. Експериментально було установлено, що рівень для атома водню зсунутий вверх відносно рівня на одну десяту частину відстані між рівнями - , рівного . Тобто величина лембівського зсуву приблизно в 10 разів менше за розщеплення тонкої структури, яке виникає внаслідок спін-орбітальної взаємодії. Розрахункові та експериментальні дані дають частоти лембівського зсуву для атома Н:
,
,
найбільш нові експериментальні дані: 1057,862 МГц, тобто є непогане узгодження експерименту й розрахунку.
Останнім часом проводились вимірювання лембівського зсуву також для інших одноелектронних систем, наприклад, для 17 кратно іонізованого аргону з , й були отримані такі дані
,
Таким чином, отримано узгодження теорії й експерименту як для залежності зсуву від і квантового числа , так і для абсолютного значення величин зсуву. Різниця між теоретичним і експериментальним значеннями становить < 10-3 Мгц.
Вивчення лембівського зсуву стимулювало подальший розвиток квантової електродинаміки й підтвердило гіпотезу про реальність фізичного вакууму. Крім того, перевірялась наявність у фотона не нульової маси , а також закон Кулона. Зокрема, було показано, що при відхиленні закону Кулона від квадратичного (кулонівська сила ) на атомних відстанях навіть при розрахункове значення лембівського зсуву значно перевищує експериментальне. Отже, на атомних відстанях відхиленнями від квадратичного закону Кулона можна знехтувати. Сучасні оцінки дають для величину меншу за Дослідами Резерфорда з розсіяння - частинок і в дослідах із розсіяння електронів на електронах було встановлено, що закон Кулона справедливий принаймні для відстаней між зарядами . На менших відстанях починають діяти ядерні сили, котрі можуть змінити характер взаємодії. Проте не було впевненості, що закон Кулона навіть за відсутності ядерних сил справедливий на менших відстанях. На відстанях, менших класичного радіуса електрона, частинка не може розглядатись, як точковий об’єкт, тому що вона частину часу знаходиться в стані “частинка плюс пари частинок”. Кожна частинка оточена хмарою віртуальних частинок, розмір якої оцінюється за допомогою комптонівської довжини хвилі , де – маса віртуальної частинки. Комптонівська довжина хвилі визначає масштаб просторових неоднорідностей, при яких стають суттєвими квантові релятивіські ефекти. Вони повинні описуватись квантовою електродинамікою. Заряджені частинки (наприклад, електрони) обмінюються віртуальними фотонами. Один із зарядів випромінює віртуальний фотон, а другий цей фотон поглинає. Обмін фотонами змінює нульовий стан вакууму, внаслідок чого виникає електромагнітна взаємодія між зарядами. Потенціал заряду має такий вигляд
, (10.16)
де - радіус дії потенціалу Юкави, який за порядком величини дорівнює комптонівській довжині хвилі віртуальних частинок , якими обмінюються взаємодіючі заряджені частинки. Оскільки взаємодіючі електрони обмінюються віртуальними фотонами, маса яких значно менша маси електронів то . При , тобто має місце кулонівський потенціал взаємодії. Досліди з розсіяння швидких електронів засвідчили, що закон Кулона діє на відстанях . Дослідження розсіювання електронів на позитронах коли відсутні ядерні сили, які можуть викликати відхилення від закону Кулона, дало для значно менше значення . При ще менших відстанях уже не можна знехтувати внутрішньою структурою електрона, й тому замість закону Кулона необхідно використовувати інший закон взаємодії зарядів.
На великих відстанях закон Кулона може порушитись в тому разі, коли маса віртуальних фотонів, якими обмінюються заряджені частинки при їх взаємодії, мають скінченну масу. У цьому випадку відстані можуть виявитися співрозмірними з комптонівською довжиною хвилі віртуальних фотонів, якими обмінюються електрони при взаємодії , внаслідок чого у виразі (10.16) почне грати значну роль експоненціальний множник.
Комптонівську довжину хвилі фотона можна розглядати як таку, якій відповідає імпульс , що дорівнює інваріантній довжині чотирьохвимірного вектору енергії-імпульсу частинки в просторі Міньківського. см. Величину можна визначити за допомогою вимірювання дисперсії електромагнітних хвиль – залежності швидкості їх розповсюдження від довжини хвилі :
.
Дослідження розповсюдження світлових і радіохвиль від спалахів яскравих зірок, що знаходяться на відстанях до 20 світлових років від землі, показали, що вони майже одночасно доходять до її поверхні з точністю більшою, ніж 10-6. Цей дослід дозволив оцінити , що дало для маси фотона таке значення . Отже, дослід свідчить, що принаймні на багатокілометрових відстанях закон Кулона справедливий із відхиленням від квадратичного закону меншим за 10-11, і маса фотона дійсно значно менша маси електрона ( ). Дослідження протяжності магнітного поля землі (Е. Шредінґер) дало ще менше значення для маси фотона . Коли взяти комптонівську довжину хвилі фотона а розмір Всесвіту то маса фотона мусить бути ще меншою
.
Але це питання ще потребує подальшого експериментального вивчення.